《普通高中生物課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求：了解建立模型等科學(xué)方法及其在科學(xué)研究中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的建模思維和建模能力，領(lǐng)悟、建立數(shù)學(xué)模型等科學(xué)方法及其在科學(xué)研究中的應(yīng)用，獲得生物學(xué)的基本事實(shí)、概念、原理、規(guī)律和模型等方面的基礎(chǔ)知識(shí)。由此可見，模型建構(gòu)已被認(rèn)為是學(xué)生將來從事科學(xué)研究的必備能力。

1 數(shù)學(xué)建模與生物學(xué)

模型是人們?yōu)榱舜_定某種特定目的而對(duì)認(rèn)識(shí)對(duì)象所做的一種簡化的、概述性的描述，是科學(xué)研究中對(duì)復(fù)雜事物的一種簡單的描述方法。生物模型的表現(xiàn)形式通常包括：物理模型、數(shù)學(xué)模型、概念模型和軟件模型。

1.1 數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)模型是將客觀的生物學(xué)現(xiàn)象和概念翻譯成一套數(shù)學(xué)關(guān)系，通過數(shù)學(xué)的符號(hào)和方程式來表達(dá)和運(yùn)算。數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系實(shí)際問題和數(shù)學(xué)的橋梁，具有解釋、判斷、預(yù)測等重要功能。而數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型過程的簡稱，是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題。

1.2 生物學(xué)與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系

生物學(xué)是自然科學(xué)中的一個(gè)重要的分支，它的發(fā)展與生物實(shí)驗(yàn)技術(shù)的不斷進(jìn)步息息相關(guān)，尤其是現(xiàn)代生物學(xué)對(duì)科學(xué)實(shí)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的要求更高。并且生物學(xué)實(shí)驗(yàn)的直接目的是希望生物科學(xué)能以數(shù)學(xué)建模的形式來指導(dǎo)人們的生活實(shí)際。

利用數(shù)學(xué)建?？梢杂脭?shù)量關(guān)系描述生命現(xiàn)象，再運(yùn)用邏輯推理、求解和運(yùn)算達(dá)到對(duì)生命現(xiàn)象進(jìn)行研究的目的，最終運(yùn)用數(shù)學(xué)模型提供的解答來指導(dǎo)解決現(xiàn)實(shí)問題。如：酶的活性變化曲線、種群增長曲線以及種群密度計(jì)算公式、組成細(xì)胞的化學(xué)元素餅狀圖、能量金字塔等。

2 數(shù)學(xué)建模思想在高中生物學(xué)的應(yīng)用

在目前高中生物學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下這些方面：（1） 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；（2） 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用；（3） 概率的計(jì)算；（4） 生物作圖及曲線分析；（5） 生態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。特別在生態(tài)學(xué)的一般規(guī)律中，教師常常借助于數(shù)學(xué)模型的研究，如生態(tài)環(huán)境變化曲線指導(dǎo)人們環(huán)保意識(shí)的形成，物質(zhì)數(shù)量的生長曲線指導(dǎo)合理利用生物資源。

3 例談構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法和步驟（以“種群的數(shù)量變化”一節(jié)教學(xué)為例）

本課的教學(xué)目標(biāo)包括：知識(shí)目標(biāo)：知道數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式（公式、圖表等）及其特點(diǎn)；說明建構(gòu)種群增長模型的方法；能力目標(biāo)：能夠用生物學(xué)語言解釋“S”型曲線和“J”型曲線；能夠用“S”型曲線和“J”型曲線解釋種群數(shù)量的變化；通過探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化，嘗試建構(gòu)種群增長的數(shù)學(xué)模型；情感、態(tài)度、價(jià)值觀：認(rèn)同數(shù)學(xué)模型在種群數(shù)量變化研究中的作用；關(guān)注人類活動(dòng)對(duì)種群數(shù)量變化的影響；形成種群數(shù)量變化與環(huán)境變化相適應(yīng)的辯證觀點(diǎn)。

在本節(jié)課的教學(xué)中，教師首先從教材提供的“問題探討”延伸出去，讓學(xué)生得出n代細(xì)菌數(shù)量的計(jì)算公式和細(xì)菌種群增長的曲線。通過比較公式和曲線圖的特點(diǎn)（精確、簡單、直觀），讓學(xué)生感受到生物現(xiàn)象和規(guī)律可用數(shù)學(xué)模型（公式和曲線圖）表達(dá)出來，并且用公式、曲線圖很容易預(yù)測、判斷種群數(shù)量變化的趨勢。這就引發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模解決生物問題的興趣。

然后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)建模四個(gè)步驟的內(nèi)涵（表1）：

① 觀察研究對(duì)象是為了發(fā)現(xiàn)問題，探索規(guī)律。“細(xì)菌每20 min分裂一次”便是通過大量觀察和實(shí)驗(yàn)得出的規(guī)律，這是建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。生命現(xiàn)象往往不是以數(shù)學(xué)化的形式出現(xiàn)的，這就需要教師善于從具體現(xiàn)象中抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)，將生物學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

② 合理提出假設(shè)是數(shù)學(xué)模型成立的前提條件。

③ 運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，即數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式。

④ 對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和修正。在理想狀態(tài)下細(xì)菌種群數(shù)量增長的數(shù)學(xué)模型是比較簡單的，而生物學(xué)中大量現(xiàn)象與規(guī)律是極為復(fù)雜的，存在著許多不確定因素和例外的現(xiàn)象，需要通過大量實(shí)驗(yàn)或觀察，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和修正。

接著教師再要求學(xué)生能夠用生物學(xué)語言解釋“S”型曲線和“J”型曲線；嘗試用“S”型曲線和“J”型曲線解釋種群數(shù)量的變化；認(rèn)同數(shù)學(xué)模型在種群數(shù)量變化研究中的作用。

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生在“探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化”活動(dòng)中體驗(yàn)建模的過程。這是一個(gè)從具體的生物現(xiàn)象與規(guī)律中抽象出數(shù)學(xué)模型，又用抽象的數(shù)學(xué)模型來解釋具體的生物學(xué)現(xiàn)象與規(guī)律的過程。在這一過程中學(xué)生嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)模型表達(dá)種群數(shù)量變化的規(guī)律，在“做”中感悟建模的價(jià)值。

4 高中生物教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的價(jià)值

4.1 化復(fù)雜為簡單，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

中學(xué)生物學(xué)以描述性語言為主，對(duì)于一些深?yuàn)W的生命現(xiàn)象，若以模型為工具，則能夠清晰有力地闡述隱藏在現(xiàn)象背后的一般規(guī)律，如建構(gòu)種群動(dòng)態(tài)變化的模型。自然界中種群數(shù)量增長通常呈“S”型曲線，研究“S”型曲線會(huì)發(fā)現(xiàn)：曲線的形狀表示種群動(dòng)態(tài)變化趨勢，曲線上任一點(diǎn)的切線的斜率表示變化快慢。當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到環(huán)境所允許的最大值（K）時(shí)，在該點(diǎn)作曲線的切線其斜率為O，表示種群的增長率為0。在K/2時(shí)，該點(diǎn)的切線的斜率最大，說明此時(shí)種群的增長率最大。當(dāng)種群數(shù)量大于K/2時(shí)，種群增長速率開始下降?！癝”型曲線實(shí)質(zhì)上是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的疊加。用“S”型曲線恰好能完美地表達(dá)種群數(shù)量的動(dòng)態(tài)變化，明白種群動(dòng)態(tài)變化的意義可用于指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐。

數(shù)學(xué)曲線是簡單而直觀的，實(shí)際問題常常是復(fù)雜多變的，數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有一定的探索性和創(chuàng)造性，在教師的引導(dǎo)下通過真正“做”科學(xué)的過程，使學(xué)生既能學(xué)到知識(shí)，又能提高思維能力。

4.2 化抽象為直觀，訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新能力

必修1“細(xì)胞的分裂和分化”很抽象，教師怎樣將抽象的知識(shí)通俗地呈現(xiàn)給學(xué)生？教師先提供給學(xué)生閱讀一段資料，即一個(gè)成年人大約擁有100萬億個(gè)細(xì)胞，這些細(xì)胞都源自一個(gè)細(xì)胞。當(dāng)學(xué)生閱讀了這段資料后，會(huì)產(chǎn)生疑惑：細(xì)胞為什么長到一定體積就能分裂？僅憑學(xué)生已有的生物學(xué)知識(shí)，要解釋清楚這個(gè)問題是不可能的。教師可以利用數(shù)學(xué)建模的方法可以讓學(xué)生輕松地理解“為何細(xì)胞生長到一定大小就要分裂”。① 假設(shè)細(xì)胞為立方體形（便于計(jì)算）；② 分別設(shè)立方體的邊長為1 cm、2 cm、3 cm和4 cm；③ 先分別計(jì)算每個(gè)立方體的表面積和體積，再計(jì)算表面積和體積之比。表面積代表細(xì)胞膜的大小，體積代表細(xì)胞的大小，將計(jì)算結(jié)果列表呈現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù)后，對(duì)其中原因就一目了然：細(xì)胞長大需要通過細(xì)胞表面從外界吸收營養(yǎng)物質(zhì)，表面積越大，吸收的營養(yǎng)物質(zhì)越多。隨著細(xì)胞的長大，其表面積與體積之比卻在變小，即表面積增大沒有體積增大得快。當(dāng)細(xì)胞長到一定大時(shí)，由于細(xì)胞得不到足夠的營養(yǎng)物質(zhì)而無法繼續(xù)長大。因此，細(xì)胞的體積只能很小。

4.3 提高學(xué)生的綜合科學(xué)素養(yǎng)和對(duì)生物學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造性應(yīng)用

馬克思說過：“一門科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了完善的地步?！彪S著與數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科的出現(xiàn)和發(fā)展，尤其是電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，數(shù)學(xué)模型也越來越受到人們的重視。在日常生活中，對(duì)生物學(xué)的要求不僅限于描述上，而且不斷要求生物學(xué)有新的數(shù)學(xué)建模來滿足人們?cè)谏a(chǎn)與生活中的發(fā)展與提高。

新課標(biāo)要求，高中生物教學(xué)必須以發(fā)展學(xué)生的綜合科學(xué)素養(yǎng)為指導(dǎo)，教師要積極創(chuàng)設(shè)一些生物學(xué)與日常生活、生產(chǎn)相結(jié)合的問題。而數(shù)學(xué)建模活動(dòng)正好是將知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的一個(gè)“杠桿”， 通過學(xué)生對(duì)生產(chǎn)生活實(shí)踐中的具體問題的分析、資料的收集、學(xué)生間的合作、數(shù)模的建立與成果的撰寫，可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)客觀事物的綜合能力和創(chuàng)新能力。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程，其核心是“知識(shí)是通過主體積極建構(gòu)的，而不是被動(dòng)接受的”。建構(gòu)主義理論下的學(xué)習(xí)效果不是取決于學(xué)生記憶課堂講授內(nèi)容的多少，而是取決于學(xué)生通過主動(dòng)建構(gòu)獲取知識(shí)和能力的程度。模型建構(gòu)教學(xué)就是在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生在一定的情境中通過自己構(gòu)建模型，學(xué)習(xí)生物知識(shí)，體驗(yàn)生物科學(xué)研究過程。它重視學(xué)習(xí)過程的主動(dòng)性和建構(gòu)性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生以個(gè)人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、心理結(jié)構(gòu)來建構(gòu)對(duì)于新事物的理解，從而獲取新知識(shí)，掌握解決問題的方法和技能。教師在教學(xué)過程中若能用好模型建構(gòu)方法，對(duì)實(shí)現(xiàn)新課程目標(biāo)、提高學(xué)生生物科學(xué)素養(yǎng)會(huì)有較大的幫助。

參考文獻(xiàn)：

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