數(shù)學(xué)是什么？抽象的思辨嚴(yán)密的析理、邏輯的論證、精確的計(jì)算、總攬全局的的思維方式。美是什么？瀟灑不羈、婀娜多姿、浮想聯(lián)翩，跳躍的思維律動(dòng)。兩者有矛盾的一面，但也有相聯(lián)系的一面?？吹搅藬?shù)學(xué)與美的矛盾，自然也要去發(fā)掘其內(nèi)在蘊(yùn)涵的統(tǒng)一。

一、數(shù)學(xué)歷史的莊嚴(yán)美

回觀數(shù)學(xué)的歷史是莊嚴(yán)的也是美麗的，因?yàn)閿?shù)學(xué)的魅力所在，所以才有很多偉大的數(shù)學(xué)家為數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)了一生的心血，甚至貢獻(xiàn)了自己的生命。

數(shù)學(xué)的歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，其源頭可追溯到遠(yuǎn)古時(shí)期的學(xué)校教育，一般認(rèn)為人類(lèi)最早的學(xué)校出現(xiàn)在古埃及奴隸時(shí)期，大約在2500年前，埃及已經(jīng)有了宮廷學(xué)校，隨后又設(shè)立了寺廟學(xué)校，書(shū)吏學(xué)校等。這些學(xué)校教授閱讀、書(shū)寫(xiě)、計(jì)算和有關(guān)律令的知識(shí)，有的學(xué)校還教授數(shù)學(xué)，天文學(xué)醫(yī)學(xué)等較高深的知識(shí)，此后古希臘古羅馬時(shí)期學(xué)校教育的“七藝”和我國(guó)西周時(shí)期學(xué)校教育的“六藝”中都明確包含了數(shù)學(xué)課程。中國(guó)是一個(gè)歷史悠久的文明古國(guó)，古代中國(guó)的數(shù)學(xué)教育萌發(fā)于夏商之際并在西周開(kāi)始形，在春秋戰(zhàn)國(guó)開(kāi)始定型。

二、數(shù)學(xué)的魅力在那里—魅力美

有人贊譽(yù)數(shù)學(xué)是科學(xué)王冠上的明珠，有人說(shuō)數(shù)學(xué)是理性與智慧的完美結(jié)合。它用符號(hào)化的語(yǔ)言來(lái)闡述自然規(guī)律，這本身也是一種對(duì)宇宙人生的獨(dú)特領(lǐng)悟，既有總?cè)质降母哒斑h(yuǎn)矚，也有向細(xì)節(jié)進(jìn)軍的不屈不撓。數(shù)學(xué)家們的艱辛探索，充滿(mǎn)了與宗教愚味世俗偏見(jiàn)的抗?fàn)?，也昭顯了浩然正氣。而學(xué)界的一次論爭(zhēng)及數(shù)學(xué)危機(jī)的爆發(fā)，也都經(jīng)歷了情理和裁決的悲痛，才能不斷否定，在原來(lái)的基礎(chǔ)上前進(jìn)。同時(shí)數(shù)學(xué)證明的形式美催生了邏輯（后者也相應(yīng)指導(dǎo)了數(shù)學(xué)）。它的凝煉客觀與文學(xué)語(yǔ)言的浮華絢麗形式鮮明的對(duì)比。數(shù)學(xué)美學(xué)著眼處不僅限于形式問(wèn)題，還有它的神韻。

三、數(shù)學(xué)的追求—境界美

說(shuō)到境界，數(shù)學(xué)與哲學(xué)與藝術(shù)一樣，是人性建構(gòu)自身的我理性需要。抽象是高級(jí)思維的一個(gè)標(biāo)志，理性思維、嚴(yán)密推理中同樣會(huì)有靈感巧思的不期而至。思路全無(wú)時(shí)，也不妨來(lái)個(gè)浮想聯(lián)翩，創(chuàng)造由此產(chǎn)生。若干癡迷于數(shù)學(xué)的人，從第一個(gè)為科學(xué)獻(xiàn)身的阿基米德，到摘取數(shù)學(xué)皇冠之珠的陳景，征服他們的是數(shù)學(xué)中樸實(shí)純粹的美，這是一種藝術(shù)的境界美?？此屏鑱y繁雜的一堆符號(hào)、公式，當(dāng)條縷分析后，才如同“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”，發(fā)現(xiàn)隱藏其中的奧秘是的那種欣喜若逛的快感，非置身其中而不能領(lǐng)會(huì)。

四、數(shù)學(xué)的思維美

有這樣一道題目：一個(gè)屋子里面有五十個(gè)人，每個(gè)人領(lǐng)著一條狗，而這些狗中有一部分是病狗（不少于一條）假定如下條件：1.狗的病不會(huì)傳染，也不會(huì)不治而愈。也就是說(shuō)病狗的數(shù)量一直不會(huì)改變；2.狗的主人不能看見(jiàn)自己的狗是否有病，但是狗的主人只有通過(guò)別人的狗是否有病才可以看出自己的狗生病了沒(méi)有；3.一但主人發(fā)現(xiàn)了自己的狗肯定是一條病狗，就會(huì)在當(dāng)天開(kāi)槍打死自己的狗；4.狗必須由它的主人親自動(dòng)手開(kāi)槍殺死。如果它們?cè)谝黄鸬谝惶鞗](méi)有槍聲、第二天沒(méi)有槍聲、第三天發(fā)出了一片槍聲，問(wèn)有幾條狗被打死。這其實(shí)是一道思維的數(shù)學(xué)題，一道非常標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)推斷題。有了明確思路這就變成了一個(gè)很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。

下面我們先來(lái)審題，題設(shè)條件解讀結(jié)果如下：1.肯定有狗生病，也就是說(shuō)病狗的數(shù)量大于零；2.病狗的數(shù)量不會(huì)發(fā)生變化；3.狗的主人只有通過(guò)看別人的狗來(lái)確定自己的狗生病了沒(méi)有；4.如果主人發(fā)現(xiàn)自己的狗生病了，絕對(duì)不會(huì)當(dāng)天不殺死它。

下面講解以下如何得出結(jié)果，第一天，大家都沒(méi)有開(kāi)槍殺狗，說(shuō)明了絕對(duì)不止一條狗有病。試假設(shè)只有一條狗有病，那么就會(huì)有一個(gè)人看不見(jiàn)病狗。他根據(jù)題設(shè)中說(shuō)一定有病狗就可以推斷自己的狗是病的，于是第一天就該響起槍聲。第一天的結(jié)果已經(jīng)證明了不只是一條狗有病，而且不難看出假設(shè)只有一條狗就一定可以在第一天響起槍聲，擊斃那一條生病的狗，此時(shí)，我們不妨大膽猜測(cè)一下：第幾天開(kāi)槍就有幾條狗是病的。

到了第二天，我們就可以開(kāi)始驗(yàn)證我們的結(jié)論了。試想，如果只有兩條病狗，狗的主人必然看不見(jiàn)其他狗生病。于是發(fā)現(xiàn)自己的狗是生病的，那么第一天看到一條病狗的主人就會(huì)在第二天根據(jù)如果有一條病狗，那么第一天就會(huì)響起槍聲，而第一天沒(méi)有人開(kāi)槍?zhuān)瑒t有不少于一條狗有病，再看看發(fā)現(xiàn)自己只看見(jiàn)一條狗生病了，那么想來(lái)，自己的狗是一條病狗。于是就會(huì)根據(jù)上面的方法推斷得到自己的狗病了，于是開(kāi)槍?zhuān)懫鸬臉屄晳?yīng)該是兩聲。

但是到了第而二天仍然沒(méi)有槍聲，于是到了第三天。第三天的時(shí)候響起槍聲了。前面已經(jīng)說(shuō)了，絕對(duì)不是有三條以下的狗有病，否則槍聲早就響了。但是，如果是四條狗有病，他們可以判斷自己的狗有病嗎？根據(jù)前面所講，每個(gè)病狗的主人都看見(jiàn)三條病狗，而每個(gè)人都想自己可以看見(jiàn)三條狗有病，由前面的推導(dǎo)誰(shuí)也不能肯定自己的狗是病的，就不能判斷自己是否該開(kāi)槍打死自己的狗，于是應(yīng)該不會(huì)響起槍聲。于是我們判斷出了應(yīng)該是三條狗有病。

這是一道讓人得以充分發(fā)揮大腦思維的數(shù)學(xué)題，也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯思維是一個(gè)有頭有尾的規(guī)矩的美麗的整體，只有發(fā)揮充分的思維有機(jī)地把整體統(tǒng)一起來(lái)才能感覺(jué)到數(shù)學(xué)的思維美和立體美的存在。

五、數(shù)學(xué)的圖形構(gòu)造美

追求美是人的天性，在現(xiàn)實(shí)生活中建筑物的美是人追求美的一種具體寄托方式。這些美麗的設(shè)計(jì)歸根到底來(lái)說(shuō)都與數(shù)學(xué)緊密地聯(lián)系在一起，比如說(shuō)樓房的整體形狀、門(mén)、窗、大廳、房間等的形狀、結(jié)構(gòu)等等，大體上都用到了數(shù)學(xué)的點(diǎn)、線(xiàn)、面等知識(shí)，還運(yùn)用到了如“三角形、四邊形、菱形、多邊形、圓等等各種數(shù)學(xué)圖形。

其實(shí)，我們實(shí)際生活中許許多多的地方都會(huì)用到數(shù)學(xué)，不單單只是建筑物而已，還有社會(huì)上各方面的工作和事業(yè)，都要應(yīng)用到數(shù)學(xué)的知識(shí)，比如，會(huì)計(jì)、財(cái)務(wù)管理、酒店管理等等，這就是數(shù)學(xué)吸引人的魅力所在，也是用途所在。