高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)是由“量的積累”到“質(zhì)的飛躍”的過(guò)程，是進(jìn)一步完善學(xué)生的立體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，全面提升能力的關(guān)鍵時(shí)期，研究近幾年我省試題發(fā)現(xiàn)數(shù)列考查難度有所下降，但近幾年全國(guó)各地高考有關(guān)數(shù)列問(wèn)題難度有所上升。如何搞好數(shù)列專題復(fù)習(xí)有幾點(diǎn)不成熟的想法與大家探討一下。

一、數(shù)列復(fù)習(xí)計(jì)劃

1.課時(shí)劃分

2.復(fù)習(xí)內(nèi)容

（1）等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)（定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式）及能轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列、等比數(shù)列的遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（2）等比數(shù)列、等差數(shù)列與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，能在具體的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。

（3）數(shù)列蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，包括函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法，整體代換等基本數(shù)學(xué)方法。

二、一輪復(fù)習(xí)中存在的問(wèn)題

1.忽視數(shù)列中n的取值范圍導(dǎo)致數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性混淆

2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求an時(shí)，忽視n=1的情況直接用Sn-Sn-1表示an，應(yīng)注意an、Sn的關(guān)系是分段的

3.易忽視等比數(shù)列的性質(zhì)，導(dǎo)致增解、漏解現(xiàn)象。如忽視等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同而造成增解；在等比數(shù)列的求和問(wèn)題中忽視公比為1的情況導(dǎo)致漏解

三、加強(qiáng)研究，明確方向

1.加強(qiáng)兩綱一題的研究，把握數(shù)列復(fù)習(xí)的重點(diǎn)

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要銜接點(diǎn)，在高中教材中既具有獨(dú)特性，又具有較強(qiáng)的綜合性。近幾年高考考查的重點(diǎn)是等差與等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)求和及其性質(zhì)的綜合應(yīng)用等，主要考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及利用方程思想求a1、Sn、q、d、Sn、n、an等一些基本元素。

2.加強(qiáng)信息研究，準(zhǔn)確把握高考動(dòng)向

（1）數(shù)列常與其他知識(shí)綜合進(jìn)行考查。主要命題點(diǎn)為，數(shù)列概念的創(chuàng)新定義性問(wèn)題、數(shù)列的最大最小項(xiàng)問(wèn)題、數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推公式、數(shù)列的前n項(xiàng)和、Sn與an的關(guān)系等，而求數(shù)列的通項(xiàng)公式，研究數(shù)列的單調(diào)性、周期性和數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用是命題的熱點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和、Sn與an的關(guān)系是高考命題的重點(diǎn)，往往滲透在數(shù)列的解答題中。

（2）數(shù)列的求和在數(shù)列問(wèn)題中占有重要的位置，也是考綱明確要求掌握的內(nèi)容，每年高考都會(huì)考查。對(duì)數(shù)列的求和問(wèn)題，主要是轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和問(wèn)題，對(duì)非等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和，常用的方法有：拆項(xiàng)分組、裂項(xiàng)相消、倒序相加、錯(cuò)位相減等，合理構(gòu)建方法是成功解題的關(guān)鍵。

（3）數(shù)列與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯題一直是高考的熱點(diǎn)，由于數(shù)列既具有函數(shù)的特征又能構(gòu)成獨(dú)特的遞推關(guān)系，這使得它與函數(shù)、方程、不等式、三角、解析幾何知識(shí)有著密切的聯(lián)系。因此，數(shù)列的綜合題呈現(xiàn)出綜合性強(qiáng)、立意新、角度活、難度大的特點(diǎn)。

四、基本題型與及解題策略

基本題型一：運(yùn)用基本思想解決等差比數(shù)列求通項(xiàng)求和問(wèn)題

例1.（1）（2011年遼理17）已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=-10。①求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，②求數(shù)列 前n項(xiàng)和。

說(shuō)明：這是一道典型的運(yùn)用基本思想求數(shù)列和的問(wèn)題。根據(jù)a2=0，a6+a8=-10可以列出關(guān)于a1，d兩個(gè)二元一次方程，通過(guò)加減消元或代入消元法求解a1和d值；同時(shí)注意到數(shù)列項(xiàng)下標(biāo)特征，依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a6+a8=2a7=-10求a7=-5，從而d= （a7-a2）=-1，從而可求出①和②。

例2.（2010全國(guó)理4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則，a4a5a6=

說(shuō)明：表面看這是一道可以用基本量思想解決的問(wèn)題，但在實(shí)際操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)使用基本量列出方程組計(jì)算量較大，要得到結(jié)果還需借助指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，易出錯(cuò)。如果仔細(xì)觀察已知條件與所求結(jié)論關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)，a24=a1a7，a25=a2a8，a26=a3a9，運(yùn)用等比數(shù)列性質(zhì)可以很快得到，a4a5a6=5 ，選擇恰當(dāng)方法有時(shí)可以大大簡(jiǎn)化我們的計(jì)算，為考試贏得寶貴時(shí)間，而恰當(dāng)方法的選擇，對(duì)依賴于我們認(rèn)真審題和對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通。

例3.（2012江蘇）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn。

已知2a2=a1+a3，數(shù)列 是公差為d的等差數(shù)列。①求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（用n·d表示）②略

基本策略：等差（比）數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，它們的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式中均含有兩個(gè)基本量，因此通過(guò)基本思想求解等差（比）數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和是高考考查重點(diǎn)，也是熱點(diǎn)，在運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

基本題型二：與遞推有關(guān)的數(shù)列問(wèn)題

例4.（2011四川）數(shù)列an首項(xiàng)為3，bn等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N+），若b3=2，b10=12，則a8=

說(shuō)明：由已知得bn=2n-8，an+1-an=2n-8，可由疊加法求an。

一般的：使用累加法求通項(xiàng)遞推形式為an+1-an=f（n），使用累乘法求通項(xiàng)遞推公式為 =f（n）。

例5.（2010江蘇）函數(shù)y=x2（x>0）圖象在點(diǎn)（ak，a2k）處切線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為ak+1，k為整數(shù)a2=16，則a1+a2+a5。

說(shuō)明：此題不難，但題目較長(zhǎng)，等差還是等比要通過(guò)層層運(yùn)算才能確定，需要學(xué)生有較好的運(yùn)算能力，平時(shí)教學(xué)中告誡學(xué)生，靜下心來(lái)認(rèn)真運(yùn)算，哪怕慢一點(diǎn)，也要確保正確。

基本策略：一般數(shù)列求和問(wèn)題大多以遞推公式為背景，通過(guò)常見公式累加（乘）構(gòu)造等方法對(duì)遞推公式變形，最終轉(zhuǎn)化為我們熟知等差（比）數(shù)列定義進(jìn)行求解。最終目的還是將未知的數(shù)列轉(zhuǎn)化為我們已知數(shù)列求解。公式an=S1 n=1Sn-Sn-1 n≥2要求每個(gè)學(xué)生都掌握并會(huì)運(yùn)用，其他類型遞推，根據(jù)我省要求及歷年考查問(wèn)題，一般要求不高，復(fù)習(xí)時(shí)建議不同層次學(xué)生依據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)。

基本題型三：數(shù)列綜合問(wèn)題（不等式方程等知識(shí)綜合）

例6.數(shù)列an是等比數(shù)列，a1=8，設(shè)bn=log2an（n∈N+）如數(shù)列bn前7項(xiàng)和s7是它的前n項(xiàng)和組成的數(shù)列sn最大值，且s7≠s8，求an的公比q取值范圍。

說(shuō)明：這是一道較為簡(jiǎn)單的數(shù)列與函數(shù)不等式結(jié)合問(wèn)題。

解：因?yàn)閍n為等比數(shù)列，設(shè)公比q，由a1=8，an=8·qn-1，bn=（n-1）log2q+3，

∴bn以首項(xiàng)為3，公差為log2q的公差數(shù)列，由s7最大，s7≠s8，∴s6≤s7>s8，∴s6≤s6+b7>s6+b7+b8，∴0≤b7且b8<0，∴3+6log2q3+7log2q，

∴- ≤log2q≤- ， ≤q≤ 。

從解題過(guò)程可以看出此題運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式解法數(shù)列在題中為載體，僅用基本等差（比）通項(xiàng)知識(shí)。

例7.設(shè)1≤a1≤a2≤…≤a7，其中a1、a3、a5、a7成公比為q的等比數(shù)列，a2、a4、a6成公差1的等差數(shù)列，則q最小值。

說(shuō)明：有等差有等比，基本量在哪兒，注意到已知d=1，所以a2為等差基本量。先用基本量表示已知條件1≤a1≤a2≤a1q≤a2+1≤a1q2≤a2+2≤a1q3，在注意到結(jié)論求q最小值，所以a2+1，a2+2應(yīng)盡可能小，故a2=a1=1，可得1≤q≤2≤q2≤3≤q3?！鄎m-n= 。這是一道與不等式結(jié)合問(wèn)題。

基本策略：數(shù)列與函數(shù)，不等式是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，一些常見的解題技巧和思想方法在數(shù)列與函數(shù)不等式的綜合問(wèn)題中得到了充分的體現(xiàn)，以知識(shí)交匯為主干，構(gòu)筑成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)型代數(shù)推理題，高考中難度大，學(xué)生遇到此類問(wèn)題一般是有為難情緒的。因此，建議復(fù)習(xí)時(shí)從難度低的問(wèn)題入手，讓學(xué)生找到解決此類問(wèn)題的基本途徑。

？誗編輯 楊兆東