摘 要：將高中物理中常見(jiàn)的“帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題”歸納為五類典型題型，總結(jié)了這五類題型的通用解法——先根據(jù)問(wèn)題類型確定圓心所在曲線，然后按一定的順序在該曲線上取點(diǎn)作為圓心作出一系列軌跡圓，于是各種臨界和多解情況就在圖中一目了然了。對(duì)于前三大類型，絕大部分資料都有涉及，主要對(duì)后兩大類型進(jìn)行了舉例說(shuō)明。

關(guān)鍵詞：有界磁場(chǎng)；臨界問(wèn)題；圓心圓；軌跡圓

依據(jù)帶電粒子進(jìn)出磁場(chǎng)的參數(shù)不同，可將高中物理中常見(jiàn)的“帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題”（當(dāng)某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從一種狀態(tài)變化為另一種狀態(tài)時(shí)，發(fā)生這種質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)通常稱為臨界狀態(tài)）分為五類如下表（√表示該參數(shù)確定，×表示該參數(shù)不確定，空著表示該參數(shù)待定）：

■ 所有這些問(wèn)題，其通用解法是：①第一步，找準(zhǔn)軌跡圓圓心可能的位置，②第二步，按一定順序盡可能多地作不同圓心對(duì)應(yīng)的軌跡圓（一般至少畫5個(gè)軌跡圓），③第三步，根據(jù)所作的圖和題設(shè)條件，找出臨界軌跡圓，從而抓住解題的關(guān)鍵點(diǎn)。

問(wèn)題類型四：已知初、末速度的方向（所在直線），但未知初速度大?。次粗壍腊霃酱笮。?/p>

這類問(wèn)題的特點(diǎn)是：所有軌跡圓的圓心均在初、末速度延長(zhǎng)線形成的角的角平分線上。

【例】在xOy平面上的某圓形區(qū)域內(nèi)，存在一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子，由原點(diǎn)O

開(kāi)始沿x正方向運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入該磁場(chǎng)區(qū)域后又射出該磁場(chǎng)；后來(lái)，粒子經(jīng)過(guò)y

軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°（如圖所示），已知P到O的距

離為L(zhǎng)，不計(jì)重力的影響。

（1）若磁場(chǎng)區(qū)域的大小可根據(jù)需要而改變，試求粒子速度的最大可能值；

（2）若粒子速度大小為v=■，試求該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

【分析】初、末速度所在直線必定與粒子的軌跡圓相切，軌跡圓圓心到兩條直線的距離（即軌道半徑）相等，因此，圓心必位于初、末速度延長(zhǎng)線形成的角的角平分線QC上（如圖甲）；在角平分線QC上取不同的點(diǎn)為圓心，由小到大作出一系列軌跡圓（如圖乙），其中以C點(diǎn)為圓心軌跡是可能的軌跡圓中半徑最大的，其對(duì)應(yīng)的粒子速度也最大。

【答案】（1） v=■ （2）■

■■

問(wèn)題類型五：已知初速度的大小（即已知軌道半徑大?。┖头较?，但入射點(diǎn)不確定

這類問(wèn)題的特點(diǎn)是：所有軌跡圓的圓心均在將入射點(diǎn)組成的邊界沿垂直入射速度方向平移一個(gè)半徑距離的曲線上。

【例】如圖所示，長(zhǎng)方形abcd的長(zhǎng)ad=0.6 m，寬ab=0.3 m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以e為圓心、eb為半徑的圓弧和以O(shè)為圓心Od為半徑的圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（eb邊界上無(wú)磁場(chǎng)）磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25 T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3×10-7 kg、電荷量q=+2×10-3 C的帶正電粒子以速度v=5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，則下列判斷正確的是（ ）

A. 從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊

B. 從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊

C. 從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊

D. 從ad邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部通過(guò)b點(diǎn)

【分析】所有進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子的入射點(diǎn)均在dOb線上，將該曲線垂直速度向上平移一個(gè)半徑后得到曲線Oaf，此即所有粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心所在曲線，在該曲線上從下到上取點(diǎn)作為圓心、為半徑作一系列軌跡圓，其中①為從d點(diǎn)射入粒子的軌跡（圓心在O點(diǎn)），②為從O點(diǎn)射入粒子的軌跡（圓心在a點(diǎn)），③為從a點(diǎn)射入粒子的軌跡，從d、O之間入射粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)■圓周后沿eb邊界作直線運(yùn)動(dòng)最終匯聚于b點(diǎn)，從O、a之間入射粒子先作直線運(yùn)動(dòng)再進(jìn)入磁場(chǎng)作圓周運(yùn)動(dòng)，由作圖易知這些粒子也匯聚于b點(diǎn)。

■

【答案】D

參考文獻(xiàn)：

付艷.提高高中物理教學(xué)藝術(shù) 增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣[J].現(xiàn)代閱讀，2012（10）.

作者簡(jiǎn)介：陳恩譜，男，1980年5月生，本科，理學(xué)學(xué)士，就職于湖北省恩施高中，研究方向：高中物理教學(xué)。