【摘 要】自動控制原理課程是高校電氣工程及其自動化專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，扎實的數(shù)學基礎(chǔ)是學好該門課程的重要條件。本文闡述了高等數(shù)學和復變函數(shù)與積分變換兩門數(shù)學基礎(chǔ)課程與自動控制原理課程的關(guān)聯(lián)和銜接，并提出了相應的教學方法探討。

【關(guān)鍵詞】自動控制原理 高等數(shù)學 復變函數(shù)與積分變換

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）26-0005-02

自動控制原理是國內(nèi)各高校本科電氣工程及其自動化專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)和必修課程，其在專業(yè)課程體系中占據(jù)著承前啟后的作用。該課程中抽象的理論概念多、數(shù)學含量大，高等數(shù)學和復變函數(shù)與積分變換等課程是自動控制原理課程的數(shù)學基礎(chǔ)，必然成為學好自動控制原理的重要先修課程。其中涉及較多的包括高等數(shù)學課程中的微積分和線性微分方程，復變函數(shù)與積分變換課程中的復數(shù)計算和拉普拉斯變換等內(nèi)容。本人根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，較為詳細地總結(jié)了自動控制原理課程中的數(shù)學問題以及相應的教學方法。只有做好數(shù)學基礎(chǔ)與自動控制原理課程的知識銜接，才能保證學生的學習積極性，提高教學效率和效果。

一 自動控制原理與高等數(shù)學的關(guān)聯(lián)

在電氣工程及其自動化等電類工科專業(yè)中，高等數(shù)學的作用日益提升。自動控制原理課程中所用高等數(shù)學基礎(chǔ)主要有以下兩方面。

1.微積分

高等數(shù)學課程中的微積分知識貫穿了自動控制原理課程的始末，滲透到數(shù)學模型、時域分析法、根軌跡、頻域分析、校正以及離散系統(tǒng)、非線性控制、狀態(tài)空間等各個章節(jié)。學生對微積分的學習是在大學的第一個學期，所以在課程教學過程中如果遇到函數(shù)求導或者積分計算時，不是直接給出結(jié)果，而是通過板書的形式給出具體的計算過程。這樣可以讓學生更清楚地理解問題的思路和結(jié)果的產(chǎn)生過程。而對于復雜的微積分計算，為了不影響課程的進度和學時限制，即使直接給出數(shù)學結(jié)果也會讓學生在課后對其進行驗算。這樣不僅讓學生認識到數(shù)學基礎(chǔ)在自動控制原理課程中的重要性，也會進一步促進學生用數(shù)學的思維來理解該門課程中的后續(xù)知識。

2.線性定常微分方程

在控制系統(tǒng)時域數(shù)學模型一章中，首先學生接觸到的就是線性微分方程，這一部分也是高等數(shù)學下冊的重點教學內(nèi)容。這一節(jié)課的教學重點就體現(xiàn)在理論與應用的聯(lián)系方面，如何將以前學過的微分方程與電路、機械等實際的系統(tǒng)結(jié)合起來。例如R-L-C無源電路和彈簧阻尼模塊的時域數(shù)學模型就可以用二階定常微分方程來描述，讓學生重點理解方程中的輸入和輸出變量。

3.冪級數(shù)及其求和

Z變換是學習線性離散系統(tǒng)的數(shù)學工具，也是學好離散系統(tǒng)分析和校正的基礎(chǔ)。Z變換的基本方法是利用定義得到的級數(shù)求和法，正好也是高等數(shù)學下冊的內(nèi)容。而采用冪級數(shù)法（綜合除法）進行Z反變換與部分分式展開等方法相比較具有計算量小、直觀等優(yōu)點。所以在線性離散系統(tǒng)分析這一章的教學過程中，我們會盡力引導學生回憶冪級數(shù)及其求和方法。

二 自動控制原理與工程數(shù)學的關(guān)聯(lián)

復變函數(shù)和積分變換理論一直伴隨著科學技術(shù)的發(fā)展并為之提供方法和工具，被電力系統(tǒng)、通信與控制等許多領(lǐng)域應用。在自動控制原理課程中，涉及的復變函數(shù)與積分變換的數(shù)學基礎(chǔ)非常多，而這門工程數(shù)學課程又是考查的課程，所以在教學過程中就會進行適當?shù)慕虒W改革，增加復習的內(nèi)容。

1.拉普拉斯變換

在學習控制系統(tǒng)的數(shù)學模型時，首先接觸到的就是拉普拉斯反變換方法求解線性微分方程。所以在學習數(shù)學模型知識之前，利用至少一個學時的時間對傅里葉變換和拉氏變換的知識作一個有針對性的復習，使兩門課程知識融會貫通。尤其是拉普拉斯反變換，我們會根據(jù)象函數(shù)極點為相異實根、共軛復根、重根三種情況分別求解反變換后的原函數(shù)，使學生更好地學習線性定常系統(tǒng)微分方程的求解。傳遞函數(shù)是自動控制原理課程的主要數(shù)學模型，拉普拉斯變換對于理解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也有非常重要的作用。

2.傅里葉變換

傅里葉變換是拉普拉斯變換的基礎(chǔ)，也是線性系統(tǒng)頻域分析法中數(shù)學模型頻率特性的理論依據(jù)。頻率特性的概念是通過在正弦輸入作用下穩(wěn)態(tài)解描述系統(tǒng)動態(tài)響應過程而引出的，筆者在給電類專業(yè)學生講授頻率特性概念時，會根據(jù)傅里葉變換的物理意義，介紹其在自動控制原理課程中的應用，進而使學生對這兩門課程的聯(lián)系有了更深的認識。

3.柯西幅角原理

奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是線性系統(tǒng)頻率域判定穩(wěn)定性的有效方法，其數(shù)學基礎(chǔ)則為工程數(shù)學里的柯西幅角原理。通過使自動控制原理的閉環(huán)傳遞函數(shù)與幅角原理的原函數(shù)相對應，

并假設(shè)包圍區(qū)域為整個s左半平面，將幅角原理的包圍的零極點個數(shù)之差轉(zhuǎn)換為s左半平面開環(huán)極點與閉環(huán)極點個數(shù)之差，最終得到奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。

三 結(jié)束語

自動控制原理是電類等專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，高等數(shù)學和工程數(shù)學是大專院校各工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，也是自動控制原理課程的先修課程。本文主要探討了自動控制原理課程中的數(shù)學問題、知識銜接問題以及相關(guān)教學方法。

參考文獻

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〔責任編輯：林勁〕