【摘 要】螺栓連接是現(xiàn)代工程機械中最為常見的連接方式之一，其主要通過外螺紋與內(nèi)螺紋的旋合來緊固被連接件。但受連接件剛度及變形性質(zhì)的不同，旋合螺紋之間的載荷分布變不相同。[1]本文采用離散假設的方法來求解載荷在不同圈螺紋牙上的分布，即將內(nèi)外螺紋上有作用力的相鄰圈螺紋牙，簡化為只有切向剛度的彈簧；最后應用受力平衡、變形等理論力學及材料力學求解出載荷在各圈螺紋牙上的分布。為確保計算結(jié)果的準確性，在文中應用SolidWorks Simulation對螺栓連接進行了有限元分析，并根據(jù)分析結(jié)果，對計算進行了校核。

【關鍵詞】螺紋；連接；彈簧；載荷

一、引言

在現(xiàn)代機械設備連接件中，螺栓連接作為最常用的連接方式之一，現(xiàn)多已標準化。但在一些特殊的場合中，如需要在被連接件中制作螺紋孔時，則需進行螺紋孔深度的設計。若其設計不合適，則會造成連接強度不足或因為螺紋孔深度過大而造成的被連接過厚（材料浪費）。

基于螺栓連接結(jié)構(gòu)特點及材質(zhì)特性，螺栓連接所能承受的載荷與螺栓連接的材質(zhì)、螺距、直徑及載荷的在各圈螺紋牙分布有關。材質(zhì)、螺距和直徑等參數(shù)皆可較易確定，但載荷在各圈螺紋牙上的載荷分布的計算，國內(nèi)關于這方面的計算資料較為少見。本文采用離散、簡化的方法，對螺栓連接在各圈螺紋牙上的分布進行計算。

螺栓連接結(jié)構(gòu)如圖1所示（僅取了一個剖面），其靠內(nèi)、螺紋牙間的旋合來承受載荷。由圖1可知，在剖面中，每圈螺紋牙受力F作用時，將產(chǎn)生受力變形，受力方式類類于懸臂梁。由懸臂梁相關特性可知，在其變形較小的情況下，梁的變形程度與力F成正比。故此螺栓連接中內(nèi)外螺紋的連接簡化為離散的只有切向剛度連接，如圖2所示。

圖1 螺栓連接結(jié)構(gòu)

圖2 螺栓連接簡化模型

此在進行此模型計算時需要做兩點假設：a、連接因受力而產(chǎn)生的的變形均為彈性變形，b、此連接只承受軸向載荷。在計算時，通過計算彈簧所受的力，來得到此螺紋連接的載荷分布。

二、模型分析

在對此計算時，需首先確定幾個關鍵參數(shù)：每圈螺紋牙連接的剛度系數(shù)（k）、螺紋旋合部分螺桿的剛度（G）及旋合圈數(shù)（n）。螺桿的剛度（G）及旋合圈數(shù)（n）的參數(shù)較易確定，旋合圈數(shù)（n）為內(nèi)外螺紋牙產(chǎn)生相互作用力的對數(shù)；其中螺桿剛度（G）為

（1）

式中：L為螺距；

E為螺栓材料的彈性模量；

A為旋合部分螺桿的截面積。

每圈螺紋牙連接的剛度系數(shù)（k）較難準確確定，主要因為螺紋牙間的接觸方式及每圈螺紋牙的結(jié)構(gòu)。為簡化計算，在保證一定精度的基礎上，使螺紋牙圈簡化為截面為螺紋牙型、長度為l的懸臂梁，由此確定慣性距隨牙型高度h變化的計算式I（h）。再應用撓曲線方程進行剛度的求解。[2]

（2）

式中：w為在單位力F’作用下螺紋牙產(chǎn)生的變形位移；

H為螺紋牙高度；

C、D為積分常數(shù)，其值可根據(jù)懸臂梁固定端撓度及轉(zhuǎn)角都為零的條件求解出來。

在求出w的計算式后，每圈螺紋牙連接的剛度系數(shù)k：

（3）

如圖2所示，以旋合螺紋牙數(shù)為5舉例，取旋合螺紋處頂面離距受載前距離為a，每圈接觸螺紋牙的彈簧模型分別為k1、k2、k3、k4、k5 ，因在螺栓連接中螺紋牙型相同，故取螺紋其切向剛度。取在第n個螺紋牙處加載力F后所受的力為。

由圖2可知：

（4）

其中為彈簧和之間的旋合螺桿的變形量，。

且（5），

由式（4）、（5）可得

（6）

當時，

（7）

將式（7）代入式（6）中，即可得到關于a 的方程。可求得a值，由a值可求得各個的值。通過求得的的值，可以確定此螺紋連接在載荷 F作用下的載荷分布。

對于采用此種方法計算螺栓連接載荷的分布，采用手工計算求解結(jié)果的方法會耗費大量的時間，必要時可應用Maple等數(shù)學分析軟件進行求解，應用其for…from…to…、do…end do、int、solve等函數(shù)語句，可較快地進行結(jié)果的求解。[3]

三、有限元校核

由于在本次螺栓連接載荷分布計算中，為了便于計算，采用了相關的條件假設及簡化，故需要對其準確性進行校核。

有限元分析是現(xiàn)代產(chǎn)品設計中一種應用越來越廣泛的模擬、分析、驗證手段。本文選用應用較為廣泛的有限元分析軟件SolidWorks Simulation對本次計算進行校核。

校核選用的實例為：取旋合圈為5，受載荷為1100N的M10-1.5的螺栓連接。經(jīng)計算求得，，當旋合圈數(shù)為5時，，。由此可求得：

應用SolidWorks Simulation進行有限元分析求得的結(jié)果如圖3。

圖3

由圖有可知在第一圈螺紋牙處所受的應力為，第五圈螺紋牙處所受的應力為。由此可得：

因應力與力在彈性范圍內(nèi)成正比，故與具有可比性。

通過上式計算可知；雖然在計算時采用了簡化的模型，但計算結(jié)果仍具有較好的準確性，可以滿足設計工作的需要。

四、結(jié)論

通過本次計算分析，可較為準確的求解出螺栓連接載荷的分布，為設計提供較為準確的數(shù)據(jù)支持。

參考文獻：

[1]濮良貴，紀名剛. 機械設計（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2001年：60～90

[2]劉鴻文.材料力學[M].北京：高等教育出版社，2004年：179～181

[3] 張韻華，王新茂. 符號計算系統(tǒng)MAPLE教程[M].北京：中國科學技術(shù)大學出版社，2007年：34～55