摘 要：二次函數(shù)是初中數(shù)學教學的一個重要內(nèi)容，也是每年中考的必考內(nèi)容。二次函數(shù)按課標要求可分為四個部分：二次函數(shù)的意義、圖象與性質(zhì)；如何求二次函數(shù)的解析式；會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解與不等式之間的關(guān)系；二次函數(shù)的實際應(yīng)用。在復(fù)習中可按層層遞進，一步一個階梯、由低到高地向上攀登，直至翻越“二次函數(shù)”這座“山”。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；解析式；不等式

函數(shù)是初中數(shù)學的核心內(nèi)容，具有較高的抽象性、綜合性和實用性，二次函數(shù)是函數(shù)中的重點內(nèi)容，是每年中考的必考內(nèi)容，更是學生繼續(xù)高中數(shù)學學習的一個重要基礎(chǔ)。綜觀近年來各地的中考試題與課程標準，不難發(fā)現(xiàn)對二次函數(shù)知識的考查均比較全面、系統(tǒng)。對二次函數(shù)的考查有如下特征：加強了二次函數(shù)的意義、性質(zhì)、本質(zhì)的考查，增強了對二次函數(shù)的圖象與數(shù)學思想相結(jié)合的考查；在二次函數(shù)的綜合運用中突出了對數(shù)學思考問題解決的考查；在解決實際問題的考查中突出了建立二次函數(shù)模型，體現(xiàn)了“問題情境—建?！忉?、應(yīng)用及拓展”的過程考查，突出了二次函數(shù)在初中數(shù)學學習中的重要地位。

一、二次函數(shù)的意義、圖象與性質(zhì)

這是第一個臺階，也是課程標準的基本要求，也是學生遇到的第一個必登的臺階。尤其是基礎(chǔ)較差學生的第一個難關(guān)，為指導學生突破這一關(guān)，一定要按從特殊到一般，特別是結(jié)合函數(shù)圖象，始終把數(shù)形結(jié)合思想貫穿始終，讓學生能從二次函數(shù)的代數(shù)表達式中可以“讀出”幾何特征，能從二次函數(shù)圖象中可以看到代數(shù)特點，并讓學生在理解的基礎(chǔ)上要加以一定的記憶。函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸、開口方向、頂點坐標、最值等。它們之間所存在的關(guān)系一定要理順，讓學生一定要理解這幾者之間的必然聯(lián)系。根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析函數(shù)的增減性，一定要教會分析方法，從左到右，對稱軸左側(cè)與右側(cè)，圖象是上升還是下降。二次函數(shù)平移，一定要抓住a不變，無論題目給什么，問什么一定要抓住只是頂點坐標發(fā)生變化，所以一定要用頂點形式，頂點坐標的橫、縱坐標又是如何變化一定要弄清。這部分知識的內(nèi)容較多有的學生聽后會含糊不清，所以一定要用例題結(jié)合知識點講解。

教會學生畫二次函數(shù)的圖象的草圖，二次函數(shù)圖象形象直觀地反映了變量之間的對應(yīng)關(guān)系及其變化規(guī)律，函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)相互依存，由函數(shù)的圖象可以反映出函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)性質(zhì)也可以確定函數(shù)的圖象。根據(jù)草圖分析圖象與性質(zhì)。利用典型例題，以函數(shù)圖象為載體，讓學生會讀圖、析圖、釋圖，采用正確的引導、分析方法，使學生掌握知識點與規(guī)律，從而站穩(wěn)二次函數(shù)的第一臺階。

二、求二次函數(shù)的解析式

知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)，讓學生體會一元二次函數(shù)可以由三個獨立條件確定，這是課程標準對二次函數(shù)理解的較高水平要求。確定二次函數(shù)解析式是二次函數(shù)命題的重中之重，也是學生必須邁出的第二個臺階。二次函數(shù)解析式求法我們都知道三種形式：1.一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；2.頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a≠0）；3.交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。教師要向?qū)W生揭示出這三種形式之間緊密的內(nèi)在聯(lián)系，雖然從命題形式上是三種形式，但共同的實質(zhì)還是三點問題，只要能使學生掌握實質(zhì)，才能觸類旁通。

由于條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變學生機械的模仿性，學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規(guī)律的目的，從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學生靈活解題的能力，讓學生順利地登上第二個臺階。

三、會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解，與不等式之間的關(guān)系

函數(shù)圖象是函數(shù)變化全過程的直觀表現(xiàn)形式，因此要想讓學生登上第三個臺階必須借助函數(shù)圖象分析這三者之間不可分割的聯(lián)系。會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解，重心不在于具體求出解的過程，甚至解的值是多少，而是讓學生體會借助圖象獲取的信息也是一種求解的方法。一元二次方程是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）當函數(shù)y=0時情況，因此拋物線y=ax2+bx+c與軸交點的橫坐標是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，另拋物線與x軸的交點個數(shù)由b2-4ac的符號來確定，反之利用二次函數(shù)圖象可以求出一元二次方程的近似解。函數(shù)與不等式的聯(lián)系根據(jù)圖象在x軸上方或下方可確定y>0或y<0，從而根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點橫坐標取值得到不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的取值集合。

四、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

這第四個臺階，可以說是前三個臺階的知識整合，幾乎是所有學生的難關(guān)，要使學生掌握好，困難較大，解決二次函數(shù)的綜合應(yīng)用的重點與難點，就在于有關(guān)相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系和相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系以及一些線段、圖形的相應(yīng)關(guān)系。只要教師能設(shè)法打開學生的思路，引導學生掌握解題的一般規(guī)律，抓住重點，二次函數(shù)的第四個臺階也就不難登上了。

在整個二次函數(shù)復(fù)習教學中應(yīng)適當掌握教學進度，側(cè)重探索數(shù)學規(guī)律，把分析教材知識結(jié)構(gòu)與學生認識發(fā)展相結(jié)合，把分析中考命題方向與學生實際水平相結(jié)合，從而確定復(fù)習起點，使各層次學生都能接受，把全班學生都吸引到教學中來。復(fù)習過程中應(yīng)精選好例題，選擇好學生復(fù)習的習題，使二次函數(shù)的復(fù)習能從一個臺階順利邁向下一個臺階，一步一個階梯、由低到高向上攀登，直至翻越二次函數(shù)這座“山”，順利而出色地完成二次函數(shù)復(fù)習的任務(wù)。

參考文獻：

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[3]任子朝，孔凡哲.數(shù)學教育評價新論.北京師大出版社，2010-08.

編輯 溫雪蓮