摘 要：以“教育部中等職業(yè)教育創(chuàng)新行動計劃（2010—2012年）綱要”為指導(dǎo)，更新觀念，以“圓的標準方程”為依托，實施“小組討論、合作交流”教學(xué)法，大膽對中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進行改革。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計；教學(xué)目標

由于中職學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣，教師又一直采用傳統(tǒng)的教學(xué)法，因此，中職數(shù)學(xué)教學(xué)長期處于教師難教、學(xué)生難學(xué)的尷尬境地。為了改變現(xiàn)狀，本人在教學(xué)中嘗試運用“小組討論、合作交流”的教學(xué)方法，改變以往中職數(shù)學(xué)課堂沉悶的課堂氣氛，并通過此方法使學(xué)生參與教學(xué)，進而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，以達到提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)效率的目的。

教學(xué)課題：圓的標準方程

教學(xué)目標：

一、知識目標

1.掌握圓的標準方程，根據(jù)圓心坐標、半徑較熟練地寫出圓的標準方程。

2.能從圓的標準方程中熟練求出圓心坐標和半徑；會判斷點是否在圓上，會畫給定圓心和半徑的圓。

二、能力目標

1.培養(yǎng)學(xué)生用坐標法研究幾何問題的能力。

2.使學(xué)生學(xué)會觀察、比較、分析等合情推理方法，提高其運算能力和邏輯思維能力。

三、情感目標

通過“小組討論、合作交流”，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)其自主探究問題的興趣，培養(yǎng)其勇于探索、堅韌不拔的意志。

教材分析：圓的標準方程基于直線方程的知識，又是初中所學(xué)圓的延續(xù)，使學(xué)生懂得知識的連續(xù)性；通過本節(jié)課，可使學(xué)生對決定圓的位置和大小的兩個要素有更深刻的認識。

教學(xué)重點、難點：圓的標準方程的理解、掌握及初步應(yīng)用。

（難點解決辦法：緊扣圓的定義，利用兩點間的距離公式推導(dǎo)出圓的標準方程。充分利用課本提供的兩個例題和練習(xí)題，通過例題和練習(xí)題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。）

學(xué)情分析：學(xué)生在初中已學(xué)過一些圓的相關(guān)知識，在學(xué)習(xí)本課之前已學(xué)過直線（曲線）和二元方程的關(guān)系，為本課的學(xué)習(xí)奠定了一定的知識基礎(chǔ)。但是，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能比較差，因此，本節(jié)采用講解、小組討論、合作交流相結(jié)合的方法完成教學(xué)任務(wù)。

教法：講解法（推導(dǎo)圓的標準方程和講解課本上的兩個例題，使學(xué)生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法）

學(xué)法：小組討論、合作交流法。小組討論圓的標準方程形式的特點，加深對圓的標準方程的理解；討論做練習(xí)，加強學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識，并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和學(xué)習(xí)方法。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知、導(dǎo)入新課

1.復(fù)習(xí)提問

問題1：具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓？

問題2：圓心和半徑都反映了圓的什么特點？

問題3：平面上兩點間的距離公式是怎樣的？

【設(shè)計意圖：借助課件演示，回顧初中所學(xué)舊知識，喚醒學(xué)生的記憶，為學(xué)習(xí)本節(jié)課的新知識做鋪墊。】

2.導(dǎo)入新課（問題導(dǎo)入法）

問題4：如何確定圓的方程？圓的方程是怎樣的？這節(jié)課就來研究這些問題。

【設(shè)計意圖：通過設(shè)問激發(fā)學(xué)生探索新知識的欲望，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生積極地投入到學(xué)習(xí)新知識的活動當中。】

二、動腦思考、探索新知

1.建立圓的標準方程（教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓的標準方程）

（1）建立平面直角坐標系，并在坐標中畫出圓心

在點C（a，b）、半徑r的圓，設(shè)圓上任意一點M坐標為（x，y）。

（2）找出圓上任意一點M（x，y）滿足的條件MC=r，由兩點間的距離公式得：■=r

（3）化簡方程，將上式兩邊平方得：（x-a2）+（y-b2）=r2（1）

方程（1）就是圓心是C（a，b）、半徑是r的圓的方程。我們把它叫做圓的標準方程。

2.分析圓的標準方程形式的特點（學(xué)生以小組為單位進行討論、交流，然后再由各小組代表發(fā)言交流）

問題5：圓的標準方程形式有什么特點？

3.圓心在原點的圓的方程

問題6：當圓心在原點時，圓的方程是什么？

【設(shè)計意圖：通過學(xué)生對問題的討論、交流，使學(xué)生深刻、全面地認識、理解圓的標準方程和圓心在原點的圓的方程的特點。同時也使學(xué)生在此過程中學(xué)會交流、學(xué)會學(xué)習(xí)?！?/p>

4.歸納總結(jié)

教師強調(diào)指出：圓心和半徑確定，圓的位置和大小就確定了圓；所以只要a，b，r三個量確定了且r>0，圓的方程就定了。這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件。反之，圓的方程的標準方程給定，則圓的圓心及半徑確定。

【設(shè)計意圖：進一步強調(diào)圓的標準方程的特點，并向?qū)W生指明圓的標準方程的作用?！?/p>

三、運用知識、強化練習(xí)

例1.求以點C（-2，0）為圓心，r=3為半徑的圓的標準方程。并判斷點M（1，-2）是否在圓上。

練習(xí)1：根據(jù)下列條件，求出圓的標準方程，并判斷點P（1，2）是否在圓上。

（1）圓心在C（-1，2），r=2 （2）圓心在C（0，-3），r=■

例2.寫出圓（x-2）2+（y+1）2=5的圓心的坐標及半徑，并畫出圖形。

練習(xí)2：寫出下列圓的圓心坐標及半徑。

（1）（x+5）2+（y-2）2=7 （2）（x+1）2+y2=4

（練習(xí)1、練習(xí)2分別在配套例題之后，由學(xué)生小組討論、合作交流共同完成。）

【設(shè)計意圖：通過教師對例題的講解，使學(xué)生對圓的標準方程的實際應(yīng)用有所了解，再引導(dǎo)學(xué)生，通過小組討論、交流完成練習(xí)題，既能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性又能突破本節(jié)課的難點?！?/p>

四、自我檢測、歸納總結(jié)

1.圓的標準方程是怎樣的？

2.如何根據(jù)圓的方程確定圓心和半徑？

3.如何根據(jù)圓心和半徑確定圓的方程？

【設(shè)計意圖：通過學(xué)生對以上三個問題的回答，再次梳理本節(jié)課的重點內(nèi)容，使學(xué)生將所學(xué)知識更好地納入自己的知識結(jié)構(gòu)當中，同時使學(xué)生從中學(xué)到學(xué)習(xí)方法?！?/p>

參考文獻：

李廣全，李尚志.數(shù)學(xué)下冊：基礎(chǔ)模塊[M].北京：高等教育出版社，2009-11.

注：本文屬于甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度課題“藏區(qū)中職學(xué)生數(shù)學(xué)多元化學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)有效性研究”，批準號為GS[2013]GHB1058。