《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“評價應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否有反思自己思考過程的意識。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓(xùn)練思維的好方法。

一 在知識形成后反思：由感知走向體驗

教師在解決了一個或幾個問題后，啟發(fā)學(xué)生反思，對新的數(shù)學(xué)思想、策略進(jìn)行總結(jié)和概括，這樣學(xué)生就能將對“策略”的再認(rèn)識轉(zhuǎn)化成一個學(xué)習(xí)提升的過程，能很好地提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

案例1：倒推的策略

比如，教學(xué)五年級（下冊）倒推的策略練一練中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思。

師：現(xiàn)在請同學(xué)們運用策略解決下列問題。

小軍收集了一些畫片。他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張，小軍原來有多少張畫片？

師：你打算運用什么樣的策略解決這個問題？“拿出畫片的一半還多1張送給小明”是什么意思？你能換種說法表示這樣的意思嗎？

生：用“用倒推的策略”。先送給小明一半，再從剩下的畫片中拿出一張送給小明。

師：請同學(xué)說出解決問題的思路。同學(xué)們，今天我們在解決問題時運用了哪些策略？

生答：（略）。

教師引導(dǎo)學(xué)生自己判斷正確與否，并讓學(xué)生說出思維過程?？谑鏊悸返倪^程也是學(xué)生反思思維活動、提高能力的過程。最后再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思，讓學(xué)生尋找畫圖、列表和倒推它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，使問題逐漸深化，使學(xué)生思維抽象程度不斷提高，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解得更加透徹。

二 在探究過程中反思：由膚淺走向深刻知識

把所嘗試的事與由此發(fā)生的結(jié)果聯(lián)系起來進(jìn)行反思的經(jīng)歷，學(xué)生就能自主地發(fā)現(xiàn)問題，找到解決問題的辦法，實現(xiàn)主動探究、自主學(xué)習(xí)。我們可以層層預(yù)設(shè)，有意讓學(xué)生自己去直面問題，發(fā)現(xiàn)自己探究過程中的問題，并從中反思，主動尋求出路，發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法。

案例2：探索規(guī)律

1.提出問題

選三個一位數(shù)，例如1、2、3，組成所有可能的三位數(shù)（不許重復(fù)）。

求出這些三位數(shù)的和以后，再除以上面三個一位數(shù)的和，商是多少？再選三個一位數(shù)，照上面的方法做做看。商有什么變化嗎？為什么？

2.解決問題

教師讓學(xué)生按題中的第一問、第二問要求做。

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我們發(fā)現(xiàn)，盡管數(shù)字不同，但商卻不變。

3.觀察分析

師生共同分析。

4.概括規(guī)律

師生共同概括：將三個不同數(shù)字用a、b、c表示，則由這三個數(shù)字組成的六個三位數(shù)和是222（a+b+c），由此我們得到，六個三位數(shù)的和除以組成它們的數(shù)字和，商是：222

5.反思規(guī)律

師：三個不同的數(shù)字一定能組成六個三位數(shù)嗎？

生（齊）：不一定。

師：由0、2、3組成的三位數(shù)有幾個？它們的和是多少？三個數(shù)字中，如果有兩個相同，又有什么規(guī)律呢？學(xué)生探索……

在反思探索知識時，學(xué)生的元認(rèn)知活動會很活躍，這就使反思的內(nèi)容染上濃厚的元認(rèn)知色彩。

探索問題后，讓學(xué)生“回頭看看”：解題前做了哪些工作？解題時碰到哪些困難，自己是怎么解決的？解題后要反思什么？改變題中的條件，結(jié)論是否發(fā)生變化？這樣細(xì)細(xì)地反思，可以使學(xué)生在反思中增強(qiáng)元認(rèn)知監(jiān)控，提煉出對今后學(xué)習(xí)有指導(dǎo)意義的元認(rèn)知知識，不斷豐富元認(rèn)知體驗，提高元認(rèn)知能力。

三 在透視錯誤中反思：由模糊走向清晰

學(xué)生解題錯誤實際上是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思、促進(jìn)學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的最好資源。

這種資源來源于學(xué)生學(xué)習(xí)活動本身，來自學(xué)生，貼近學(xué)生，教學(xué)時又回到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中，容易被學(xué)生接納。而在這個最佳時機(jī)的學(xué)習(xí)反思，能促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。也只有不斷幫助學(xué)生反思錯誤，才能更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。心理學(xué)研究表明：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻。學(xué)習(xí)是一個在不斷嘗試錯誤中，通過反思、排除錯誤，最終獲得正確認(rèn)識的過程，所以教學(xué)中，教師應(yīng)打破教師講解式的教學(xué)模式，鼓勵學(xué)生獨立思考、大膽探索，真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。教出來的東西往往很快被遺忘，而悟出來的東西，由于經(jīng)歷了自己的主動嘗試和反思，真正了解了問題的來龍去脈，會終生難忘。

案例3：圓的認(rèn)識

師：請學(xué)生在紙上嘗試畫一個圓。學(xué)生畫圓。

展示學(xué)生成果。結(jié)果是：（1）弧線畫得不能首尾相接，就是起點、終點不在同一位置；（2）把圓畫成橢圓形或雞蛋狀；（3）將弧線畫得時隱時現(xiàn)，有粗有細(xì)。

師：為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤？

生答：（略）。

師：那我們在畫圓時應(yīng)該注意哪些問題呢？怎樣才能畫一個正確的圓呢？學(xué)生通過討論交流，很快總結(jié)出畫圓的方法和畫圓的注意點。

師：現(xiàn)在大家再嘗試畫一個圓。學(xué)生畫圓，展示。

教師針對學(xué)生在畫圓時出現(xiàn)的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生追本溯源地進(jìn)行反思，為什么出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，問題出在哪兒，教師組織學(xué)生開展探究活動，使學(xué)生知曉錯誤的原因，經(jīng)歷從錯誤到正確的過程，實現(xiàn)認(rèn)知水平的整體提升。反思隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力是一個長期的過程。

如果教師在課堂上始終重視學(xué)生反思能力的培養(yǎng)，把“所嘗試的事”與“由此發(fā)生的結(jié)果”聯(lián)系起來，進(jìn)行反思，就能讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題，找到解決問題的辦法。鼓勵學(xué)生經(jīng)常反思，并巧妙地利用反思，建構(gòu)自己的知識系統(tǒng)，就能使自發(fā)行為提升到自覺行為。反思具有較強(qiáng)的問題意識，它對促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、改變學(xué)習(xí)方式具有積極的現(xiàn)實意義。

〔責(zé)任編輯：林勁〕