摘 要：逆向思維是不依照題目內(nèi)條件出現(xiàn)的先后順序，而是從反方向（或從結(jié)果）出發(fā)，進(jìn)行逆轉(zhuǎn)推理的一種思維方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維對于學(xué)生的數(shù)學(xué)分析、解題有著非常重要的作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)； 逆向思維； 作用與培養(yǎng)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）10-059-001

逆向思維是相對于順向思維而言的另一種思維形式，是發(fā)散思維的一種。重視對學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，有利于加速學(xué)生思維能力的提高，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

一、逆向思維的作用

逆向思維的作用主要表現(xiàn)為以下幾個方面：

1.有利于排除順向思維中的困難，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

問題的引入：甲乙兩杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升后，現(xiàn)在甲乙兩杯果汁一樣多，問：原來兩杯果汁各有多少毫升？

學(xué)生剛拿到這道題目時會很茫然。如果從正面分析，可能還有部分學(xué)生會用列方程來解決。設(shè)：甲杯原有果汁x毫升，乙杯有400-x毫升。則x-40=400-x+40，從而解得x=240。這樣的列方程是順向思維的方法，但在解方程時用的是逆向思維的方法。雖然這樣是解決了問題，但其過程比較繁瑣，大部分學(xué)生是很難想到的。遇到這樣的問題后，我們就要引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維，從反方向來思考及從結(jié)論出發(fā)?，F(xiàn)在每杯果汁一樣多，都是200毫升，那我們再倒回去看看，乙杯再倒給甲杯40毫升后，就是甲乙兩杯原有的果汁?；蛘咭龑?dǎo)學(xué)生將題中的條件整理到表格中，這樣解決問題既簡單又輕松，學(xué)生也不易出錯。

2.有利于克服順向思維中的定勢，培養(yǎng)思維的靈活性

在五年級數(shù)學(xué)報中有這樣一道趣味數(shù)學(xué)：一個貧困的農(nóng)民背著一捆干柴過橋，突然一個魔鬼出現(xiàn)在他的面前。魔鬼對農(nóng)民說：“你只要走過這座小橋，你身上的錢就會增加一倍；走回來，又會增加一倍。每走一次，你身上的錢總會比過橋錢的數(shù)目多一倍?！鞭r(nóng)民在旁邊竊喜，但魔鬼接著說：“不過，我給你幫忙，你也得給我點報酬。我知道你的錢不多，你每過一次橋只要給我24個銅子就行了?！鞭r(nóng)民想了想覺得還算合理就答應(yīng)了。農(nóng)民走過小橋，數(shù)數(shù)口袋里的錢覺得很神奇，真的多了一倍，于是他擲了24個銅子給魔鬼。當(dāng)?shù)谌无r(nóng)民過了橋之后，發(fā)現(xiàn)錢確實多了一倍，但正好是24個銅子。魔鬼拿到錢后得意洋洋的離開。如果這道題目讓學(xué)生順著推來解答很困難，但如果從逆向思維的角度來思考，農(nóng)民第三次走過小橋后身上有24個銅子，換句話說，他在沒過橋以前有12個銅子，加上給魔鬼的24個銅子，一共有36個。由此可知他第二次過橋以前有18個銅子。這18個銅子也自然是給魔鬼24個銅子以后剩下的。也就是說，農(nóng)民在第一次過橋后一共有42個銅子。所以，農(nóng)民在過橋前口袋里一共有21個銅子。應(yīng)用逆向思維的方法，同學(xué)們就很容易知道農(nóng)民過橋前口袋一共有多少銅子了。

二、逆向思維的培養(yǎng)

逆向思維在我們數(shù)學(xué)解題中是如此重要的，所以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是何等的重要。

1.逆用概念法則，培養(yǎng)逆向思維的意識

數(shù)學(xué)教學(xué)中可以通過逆向思維方面的訓(xùn)練來加深理解基礎(chǔ)知識。小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多“互為”與“互逆”關(guān)系的概念：如“互為倒數(shù)”、“互為倍數(shù)與約數(shù)”、“加法與減法”、“乘法與除法”、“正比例與反比例”等等。這些都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的極好素材。

2.注重公式的逆運用，激發(fā)逆向思維的興趣

在數(shù)學(xué)上，不少公式是由已知知識逆向思維，通過猜測并驗證而得到的，解題中，一些所謂技巧和靈活性也是由此而來的。而學(xué)生往往只習(xí)慣于從左往右地運用公式，缺乏逆向思維的自覺性和基本功。顯然，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高是相當(dāng)不利的。在教學(xué)中注重對公式的逆運用，往往能達(dá)到出奇制勝的效果。

3.引導(dǎo)掌握倒推法，感知逆向思維的應(yīng)用

倒推法（還原法）是一種重要的思考問題的方法，即從題目所敘事情的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著分析推理，追根究底，逐步靠攏所求，直接解決問題。例如小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？這題就采用了倒推法。先按題意摘錄條件進(jìn)行整理，再倒過來推算。

原來：張?又收集24張?送給小軍30張?還剩52張……?跟小軍要回30張?還剩52張

于是可以列式為：52+30-24=58（張）。

4.重視非常規(guī)的解題方法，努力追求思維的獨創(chuàng)性

對于一些數(shù)學(xué)問題，在運用正向思維去解答時，教師也可以注意啟發(fā)學(xué)生運用逆向思維去求解，由此尋找解決問題的方法，這將產(chǎn)生意想不到的效果。正難則反，往往取得成功。如解答分?jǐn)?shù)計算題：1/6+1/12+1/20+1/30+1/42分析：此題若按常規(guī)解法，即先通分再計算，顯然很繁瑣，學(xué)生往往感到困難，教師若引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，則可給學(xué)生提供一種新的解題思路。即：1/6=1/2―1/3，1/12=1/3―1/4，1/20=1/4―1/5，1/30=1/5―1/6，1/42=1/6―1/7，由此將此題化為不通分而簡算之：1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=（1/2―1/3）+（1/3―1/4）+（1/4―1/5）+（1/5―1/6）+（1/6―1/7）=1/2―1/7=5/14教學(xué)中，應(yīng)注意經(jīng)常擺脫習(xí)慣的、傳統(tǒng)的、常規(guī)的、群眾的思維束縛，以便形成標(biāo)新立異的構(gòu)思，提高學(xué)生逆向思維的獨創(chuàng)性。

三、總結(jié)

在解決數(shù)學(xué)問題時，如果從正面入手比較困難，就可以從這個問題或者它的某個方面的反面去進(jìn)行思考，采取正難則反的思維策略，從而找到解決問題的捷徑?？傊?，逆向思維有利于克服定向思維的保守性，可以幫助我們找到新的思路和新的方法，開拓新的知識領(lǐng)域，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。逆向思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種綜合能力，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該加強學(xué)生的逆向思維能力培養(yǎng)。當(dāng)然，在教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練，一定要根據(jù)教學(xué)實際需要不斷加強，但定向思維的訓(xùn)練更不能削弱，只有在教學(xué)中堅持綜合訓(xùn)練，啟發(fā)學(xué)生從不同方面和不同角度思考，全面培養(yǎng)，才能使學(xué)生真正形成良好的思維品質(zhì)，提高思維水平，逐步形成創(chuàng)新思維。