摘 要：生活中常常會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么我們?yōu)榱搜芯窟@樣的問(wèn)題，往往需要建立模型，融入數(shù)形結(jié)合的思想方法，循序漸進(jìn)地實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)的三維目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，真正做到教師“樂(lè)授”與學(xué)生“樂(lè)學(xué)”的雙贏。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)積極性； 數(shù)學(xué)建模

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2014）10-047-002

一、教學(xué)案例背景分析

蘇科版七年級(jí)上學(xué)期學(xué)生已經(jīng)對(duì)生活中的一些立體圖形有了初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)這些立體圖形進(jìn)行展開(kāi)、折疊的操作，具有了一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。因而學(xué)生在學(xué)習(xí)了勾股定理和逆定理的相關(guān)知識(shí)后，就可以通過(guò)師生、生生合作解決本節(jié)課要探究的主題。筆者希望通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生勇于探究數(shù)學(xué)圖形間的密切聯(lián)系，培養(yǎng)一定的空間思維能力，感受數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題的重要作用，通過(guò)充滿(mǎn)樂(lè)趣的探究過(guò)程，可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，真正做到“樂(lè)學(xué)”。

二、課堂實(shí)錄節(jié)選

活動(dòng)一：情境引入環(huán)節(jié)

提出問(wèn)題：從圖書(shū)館到食堂怎樣走最近？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活中的實(shí)際情景，可以復(fù)習(xí)以前所學(xué)的公理：兩點(diǎn)之間線段最短，然后承上啟下，銜接后面的“展示問(wèn)題”環(huán)節(jié)，順理成章地切入本節(jié)課的主題】

活動(dòng)二：展示問(wèn)題環(huán)節(jié)

如圖，有一個(gè)正方體，它的棱長(zhǎng)為5厘米，在正方體下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的B點(diǎn)處的食物，沿正方體側(cè)面爬行的最短路程是多少？（師生共同解決此問(wèn)題）

【設(shè)計(jì)意圖：從生活中的實(shí)際問(wèn)題快速切入新課的主題，激起了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，為下一活動(dòng)奠定了一定基礎(chǔ)。在探索問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)生生合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的基本方法，將數(shù)學(xué)中的空間最短距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問(wèn)題】

活動(dòng)三：解決問(wèn)題環(huán)節(jié)

學(xué)生1：在平面上，有“兩點(diǎn)之間線段最短”的結(jié)論。所以可以考慮把正方體的側(cè)面展開(kāi)，把原來(lái)的問(wèn)題歸結(jié)為平面問(wèn)題來(lái)解決。

老師：那你們認(rèn)為展開(kāi)哪個(gè)側(cè)面比較合適？

學(xué)生2：我認(rèn)為把正方體最右邊的一個(gè)面展開(kāi)，展開(kāi)后使之和前面的一個(gè)面在同一個(gè)平面內(nèi)，然后用勾股定理求最短路程。

學(xué)生3：我認(rèn)為把正方體的最上面的一個(gè)面展開(kāi)，展開(kāi)之后使之和前面的一個(gè)面在同一個(gè)平面內(nèi)，然后用勾股定理求出最短路程。

老師：你們說(shuō)這兩種方案哪一種方案得到的路程更短呢？

學(xué)生4：這兩種方案得到的兩種路程是一樣的。因?yàn)檎襟w的側(cè)面是全等的正方形，兩種方法展開(kāi)后與前面的一個(gè)面拼成的長(zhǎng)方形是全等的，它們的對(duì)角線長(zhǎng)度是相等的，所以?xún)煞N方案得到的路程是相等的，都等于5cm。

學(xué)生5：其實(shí)這個(gè)圖形不止只有兩種展開(kāi)方法，只要把點(diǎn)A所在的側(cè)面展開(kāi)，然后與點(diǎn)B所在的側(cè)面拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，利用勾股定理都可以解決問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生之間合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究問(wèn)題能力、動(dòng)手操作能力、邏輯思維分析能力，發(fā)展抽象的空間觀念，最后得出結(jié)論：利用展開(kāi)圖，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，從而解決問(wèn)題】

活動(dòng)四：?jiǎn)栴}拓展環(huán)節(jié)

老師：如果再將正方體改為長(zhǎng)、寬、高分別為5厘米、4厘米和3厘米的長(zhǎng)方體，如圖，那么剛才的問(wèn)題怎么解決呢？

學(xué)生6：只要把點(diǎn)A所在的側(cè)面展開(kāi)，然后與點(diǎn)B所在的側(cè)面拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，用勾股定理求出長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度就可以解決問(wèn)題了。

老師：你們贊成他的觀點(diǎn)嗎？

學(xué)生7：我不同意，我認(rèn)為應(yīng)該將各種側(cè)面展開(kāi)后，把拼成的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算比較后，這個(gè)問(wèn)題才可以解決。

老師：不錯(cuò)，要?jiǎng)邮炙氵^(guò)才知道到底是什么情況。那一起動(dòng)手算算看！然后說(shuō)說(shuō)你們的結(jié)論。

學(xué)生8：如果展開(kāi)為圖1的，通過(guò)計(jì)算可知此時(shí)A到B的最近距離為=cm。

如果展開(kāi)為如圖2的情形，通過(guò)計(jì)算可知此時(shí)A到B的最近距離為=cm。

如果展開(kāi)為圖3的情形，通過(guò)計(jì)算可知此時(shí)A到B的最近距離=cm。

通過(guò)比較可知A到B的最近距離為cm。

學(xué)生9：還有三種展開(kāi)的方法，不過(guò)得到的結(jié)論和剛才的一樣。

【設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的思維方式，增強(qiáng)學(xué)生探究問(wèn)題能力、動(dòng)手操作能力、邏輯思維分析能力，發(fā)展抽象的空間觀念，進(jìn)一步用勾股定理和逆定理解決實(shí)際中的新問(wèn)題】

活動(dòng)五：?jiǎn)栴}的再拓展

老師：如果把食物所在的位置B點(diǎn)移到如圖的位置（其中B為側(cè)棱的中點(diǎn)），此時(shí)你能求出螞蟻所走的最短路程嗎？

學(xué)生10：這個(gè)問(wèn)題的解決和剛才的問(wèn)題的解決從原理上來(lái)說(shuō)是一樣的，不管是正方體還是長(zhǎng)方體，只需將側(cè)面展開(kāi)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到“在平面上，兩點(diǎn)之間線段最短”的結(jié)論。不過(guò)要注意的是，展開(kāi)側(cè)面的方案不止一種，所以需要進(jìn)行計(jì)算比較，最終才能得出正確的結(jié)論。

老師：那如果把長(zhǎng)方體換成圓錐體，你們認(rèn)為還能用剛才的方法解決問(wèn)題嗎？

學(xué)生11：當(dāng)然可以，實(shí)際上這些問(wèn)題的本質(zhì)都是一樣的，都可以用側(cè)面的展開(kāi)圖來(lái)解決問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行提高練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生能獨(dú)立地畫(huà)出示意圖，將現(xiàn)實(shí)情形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過(guò)實(shí)際操作，揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)?！?/p>

三、教學(xué)設(shè)計(jì)的反思

這節(jié)課提供了一個(gè)生動(dòng)有趣的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)多方面的思考后，我們可以知道這樣幾個(gè)結(jié)論：一、螞蟻怎樣走最近有方向選擇。二、各類(lèi)最短路線中的最短者，才是所有路線中的最短者。三、要利用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決幾何體側(cè)面上兩點(diǎn)間的最短路線問(wèn)題，把“立體問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“平面問(wèn)題”。

它不僅是勾股定理的應(yīng)用，而且體現(xiàn)了立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化，訓(xùn)練了學(xué)生的空間思維能力。筆者以生活中的情境為背景，復(fù)習(xí)了“兩點(diǎn)之間線段最短”的知識(shí)。螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的問(wèn)題，看似一個(gè)比較抽象的立體圖形問(wèn)題，而實(shí)際上可以通過(guò)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖轉(zhuǎn)化為平面上的路線問(wèn)題。課堂上筆者盡可能地去發(fā)揮學(xué)生的動(dòng)手操作技能、邏輯思維能力和合作互動(dòng)能力，讓學(xué)生充分體驗(yàn)在數(shù)學(xué)的世界中多思多想和創(chuàng)新的巨大樂(lè)趣。

在教學(xué)的最后，筆者鼓勵(lì)學(xué)生大膽地結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用。學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，暢所欲言分享所得，初步實(shí)現(xiàn)了本節(jié)課的三維學(xué)習(xí)目標(biāo)。

總而言之，學(xué)生是在學(xué)習(xí)興趣中演繹著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，不斷體驗(yàn)著數(shù)學(xué)知識(shí)的生活價(jià)值。