摘 要：處理衛(wèi)星變軌問題，關(guān)鍵是判斷離心還是向心運(yùn)動，從而確定衛(wèi)星由較低的圓軌道進(jìn)入較高的圓軌道，還是由高軌道進(jìn)入低軌道，從而確定半徑變化情況。當(dāng)增大軌道半徑（即增大軌道高度h），一定要給衛(wèi)星增加能量，克服重力做功，增加重力勢能。但當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入高軌道運(yùn)行，衛(wèi)星的各運(yùn)動參量也隨之發(fā)生變化，反之亦然。

關(guān)鍵詞：圓周運(yùn)動； 離心和向心； 線速度； 角速度； 周期

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）10-028-001

天體運(yùn)動是圓周運(yùn)動的一部分，衛(wèi)星的運(yùn)動就是圓周運(yùn)動，研究衛(wèi)星的變軌問題，實(shí)際就是圓周運(yùn)動中離心和向心的應(yīng)用。因此我們需要弄清離心和向心運(yùn)動。

一、離心和向心運(yùn)動

做圓周運(yùn)動時，需要的向心力F=mv2/r（m是物體的質(zhì)量，v是物體做圓周運(yùn)動的線速度，r為做圓周運(yùn)動的軌道半徑），當(dāng)提供的向心力F=mv2/r時，物體做圓周運(yùn)動，而當(dāng)F≠mv2/r時，則有下列兩種情況：

1.當(dāng)提供的向心力F>mv2/r時，物體就做向心運(yùn)動（即離圓心越來越近）；2.當(dāng)提供的向心力F

二、人造地球衛(wèi)星工作原理

繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星所需向心力由萬有引力提供，則可以確定衛(wèi)星線速度為v=、周期為T=2π、向心加速度為a=。當(dāng)衛(wèi)星軌道半徑r確定后，與之對應(yīng)各個運(yùn)動參量也都是確定的。一旦衛(wèi)星發(fā)生變軌（即軌道半徑r發(fā)生變化），上述物理量都將隨之變化。同理，只要上述物理量之一發(fā)生變化，另外幾個物理量也必將隨之變化。在高中物理中，我們會涉及到人造衛(wèi)星的兩種變軌問題。分別是軌道漸變和軌道突變，下面我們就來研究這兩種變軌問題。

三、衛(wèi)星軌道漸變

由于某個因素的影響（如空氣阻力或發(fā)動機(jī)噴氣），使衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化（可以是逐漸增大或逐漸減?。捎诎霃阶兓徛?，衛(wèi)星每一周的運(yùn)動仍可以看作是勻速圓周運(yùn)動，但衛(wèi)星運(yùn)動的各參量逐漸發(fā)生變化。

解決此類問題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心（即軌道半徑是增大還是減?。?，然后再判斷衛(wèi)星的其他相關(guān)物理量如何變化。

如人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，無論軌道多高，都會受到稀薄大氣的阻力作用。衛(wèi)星就會自動變軌，偏離原來的圓周軌道，衛(wèi)星逐漸靠近地面，從而引起各個運(yùn)動參量的變化。

由于這種變軌的起因是阻力，阻力對衛(wèi)星做負(fù)功，使衛(wèi)星速度減小，所需要的向心力減小了，而萬有引力大小沒有變，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動，即半徑r將減小。從而萬有引力做正功，且大于克服空氣阻力做的功，所以衛(wèi)星的動能增加，衛(wèi)星線速度v將增大，周期T將減小，向心加速度a將增大。

四、衛(wèi)星軌道突變

由于航天的需要，需要將衛(wèi)星送入高軌道運(yùn)行，這就需要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r間啟動飛行器上的發(fā)動機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其到達(dá)預(yù)定的目標(biāo)。

如發(fā)射同步衛(wèi)星時，通常先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ，使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動，速率為v1，第一次在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，在短時間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時的速率為v3，此時進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動。

第一次加速：衛(wèi)星需要的向心力增大了，但萬有引力沒變，因此衛(wèi)星將開始做離心運(yùn)動，進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ，點(diǎn)火的過程就是化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的過程，速度迅速增加。衛(wèi)星開始變軌。

在轉(zhuǎn)移軌道上，衛(wèi)星從近地點(diǎn)P向遠(yuǎn)地點(diǎn)Q運(yùn)動過程，只受重力作用，由于機(jī)械能守恒，運(yùn)動過程中需克服重力做功，重力勢能增加，動能減小，速度減小。在遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時如果不進(jìn)行再次點(diǎn)火，衛(wèi)星將繼續(xù)沿橢圓軌道運(yùn)行，從遠(yuǎn)地點(diǎn)Q回到近地點(diǎn)P，不會自動進(jìn)入同步軌道。這種情況下衛(wèi)星在Q點(diǎn)受到的萬有引力大于以速率v3沿同步軌道Q點(diǎn)運(yùn)動所需要的向心力，因此衛(wèi)星做向心運(yùn)動。

為使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道，在衛(wèi)星運(yùn)動到Q點(diǎn)時，必須再次啟動衛(wèi)星上的小火箭，短時間內(nèi)使衛(wèi)星的速率由v3增加到v4，使它所需要的向心力增大到和該位置的萬有引力相等，這樣就能使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ而做勻速圓周運(yùn)動。

五、與玻爾理論類比

人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供，電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動的向心力由庫侖力提供。萬有引力和庫侖力都遵從平方反比率：F=和F=，因此關(guān)于人造衛(wèi)星的變軌和電子在氫原子各能級間的躍遷，分析方法是完全一樣的。（1）電子的不同軌道，對應(yīng)著原子系統(tǒng)的不同能級E，E包括電子的動能Ek和系統(tǒng)的電勢能Ep，即E=Ek+Ep。（2）量子數(shù)n減小時，電子軌道半徑r減小，線速度v增大，周期T減小，向心加速度a增大，動能Ek增大，電勢能Ep減小，原子向相應(yīng)的低能級躍遷，要釋放能量（輻射光子），因此氫原子系統(tǒng)總能量E減小。由E=Ek+Ep可知，該過程Ep的減小量一定大于Ek的增加量。反之，量子數(shù)n增大時，電子軌道半徑r增大，線速度v減小，周期T增大，向心加速度a減小，動能Ek減小，電勢能Ep增大，原子向相應(yīng)的高能級躍遷，要吸收能量（吸收光子），因此氫原子系統(tǒng)總能量E增大。由E=Ek+Ep可知，該過程Ep的增加量一定大于Ek的減少量。

總之，處理衛(wèi)星變軌問題，關(guān)鍵是判斷離心還是向心運(yùn)動，從而確定衛(wèi)星由較低的圓軌道進(jìn)入較高的圓軌道，還是由高軌道進(jìn)入低軌道，從而確定半徑變化情況。當(dāng)增大軌道半徑，屬于離心運(yùn)動，需要給衛(wèi)星增加能量，克服重力做功，增加重力勢能。但當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入高軌道運(yùn)行，衛(wèi)星的各運(yùn)動參量也隨之發(fā)生變化。反之，減小衛(wèi)星軌道半徑（減小軌道高度），屬于向心運(yùn)動，需要減小動能，重力做正功，重力勢能減小，但當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入低軌道運(yùn)行，衛(wèi)星的各運(yùn)動參量也隨之發(fā)生變化

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