下面，結(jié)合《用連減解決問題》一課談?wù)勅绾谓柚行У牟僮骰顒?dòng)，幫助學(xué)生構(gòu)建模型。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)建模興趣

數(shù)學(xué)模型都是具有現(xiàn)實(shí)生活背景的，要建模首先要對(duì)生活原型有充分的了解，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活、知識(shí)背景密切相關(guān)，并且感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程。教學(xué)中，“問題情境”創(chuàng)設(shè)如下：

播放《小猴下山》的動(dòng)畫片，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，活躍課堂氣氛。以小猴子再次下山為背景，創(chuàng)設(shè)小猴子摘桃子的情境。

這一情境符合學(xué)生的興趣和需求，且與他們的思維、想象力相協(xié)調(diào)，學(xué)生在這樣的情境中，很快激起強(qiáng)烈的情緒，形成無(wú)意識(shí)的心理傾向，情不自禁地投入操作活動(dòng)中。

二、引出數(shù)學(xué)問題，培育建?；A(chǔ)

是在教師的引導(dǎo)下，將生活問題數(shù)學(xué)化，提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。這是一個(gè)從生活到數(shù)學(xué)、從具體到抽象的過程。它不僅有利于密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象的概括能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題和理解問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。這就要求我們善于在具體問題情境中捕捉時(shí)機(jī)，加以引導(dǎo)，抽象概括出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建起簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，為后面解決問題提供一個(gè)明確的目標(biāo)和科學(xué)的導(dǎo)向。

教學(xué)中，“問題情境的研讀”如下：

師：通過觀察你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？

信息：樹上一共有24個(gè)桃子，第一次摘了8個(gè)桃子，第二次摘了6個(gè)桃子。

師：根據(jù)這些信息，你能提出一些數(shù)學(xué)問題嗎？

問題1：一共摘了幾個(gè)桃子？

問題2：樹上還剩幾個(gè)桃子？

……

上述教學(xué)片段，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)問題生活化的過程。通過“根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？”引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息——探尋信息之間的關(guān)系——提出數(shù)學(xué)問題”，幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)“生活問題”到“數(shù)學(xué)問題”的轉(zhuǎn)化，培育建?；A(chǔ)。

三、借助操作活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)模型

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，是一個(gè)復(fù)雜的過程，也是一個(gè)主動(dòng)構(gòu)建的過程。只有學(xué)生將間接經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為頭腦中的相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)，學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)建模才能成為一種可能，而操作活動(dòng)對(duì)于知識(shí)的構(gòu)建起著積極主動(dòng)的作用。通過操作活動(dòng)，將抽象問題變得形象具體，為學(xué)生積極探究，主動(dòng)獲取知識(shí)提供機(jī)會(huì)；通過操作活動(dòng)，借助感性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步理清思路、澄清認(rèn)識(shí)。所以教師要?jiǎng)?chuàng)造條件，讓學(xué)生借助操作活動(dòng)這一平臺(tái)，從具體到抽象、從感性到理性建構(gòu)新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生恰到好處地運(yùn)用感性材料，為建立清晰準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型打下良好的基礎(chǔ)。教學(xué)中，此過程如下：

師：同學(xué)們你們能自己分析并解決這個(gè)問題嗎？如果遇到困難，你可以借助手中的學(xué)具，或者畫一畫來(lái)幫助你解決這個(gè)問題。

生選擇自己喜歡的方式動(dòng)手嘗試解決問題。

畫一畫：

擺一擺：

這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，通過學(xué)生的操作活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”，達(dá)到化難為易，化抽象為直觀的目的，幫助學(xué)生直觀形象地理清數(shù)量之間的關(guān)系，架起信息與信息之間、信息與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，從直觀的形中去領(lǐng)悟抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，促使學(xué)生有效建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

四、自主解決問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

1.學(xué)生嘗試解決，換起舊知模型

依據(jù)構(gòu)建主義的觀點(diǎn)，知識(shí)必須由學(xué)生基于自身的經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握數(shù)學(xué)方法。只有舊知模型被調(diào)用，才能為構(gòu)建更高一級(jí)的法則模型發(fā)揮重要作用。隨著知識(shí)的不斷更新，學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷得到重組優(yōu)化，舊模型往往被具有更“上位”的新模型所代替或統(tǒng)一，使得數(shù)學(xué)模型更具有了概括性的特征。教學(xué)中，設(shè)計(jì)如下：

學(xué)生嘗試解決的過程中，出現(xiàn)的解法：

方法一：24-8=16（個(gè)） 16-6=10（個(gè)）

方法二：24-8-6=10（個(gè)）

師：這兩種算法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生分析比較，喚起舊知模型。

這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，通過老師的追問，喚起學(xué)生對(duì)舊知模型——“總數(shù)-一部分-另一部分=還剩多少”的回憶，既激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，又幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握新、舊問題的銜接點(diǎn)，找準(zhǔn)“新問題”的生長(zhǎng)點(diǎn)，有利于運(yùn)用遷移規(guī)律，以舊引新。

2.學(xué)生創(chuàng)造符號(hào)，感知新知模型

數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)，而且要讓學(xué)生去反思知識(shí)，詰問知識(shí)，批判知識(shí)，以此來(lái)發(fā)展學(xué)生的智慧和個(gè)性。因此在學(xué)生構(gòu)建出連減問題的舊知模型后，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適度的生成、拓展和重塑，派生出新的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)如下：

方法三：8+6=14（個(gè)） 24-14=10（個(gè)）

師：可以把這種方法改寫成一道綜合算式嗎？

出現(xiàn)錯(cuò)誤解法：24-8+6=10（個(gè)）

教師鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)符號(hào)，把8+6放進(jìn)去讓它先算。通過學(xué)生努力創(chuàng)造出小括號(hào)，同時(shí)產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，既是一個(gè)認(rèn)知過程，又是一個(gè)探索過程，將學(xué)生學(xué)習(xí)由“吸收——儲(chǔ)存——再現(xiàn)”轉(zhuǎn)化為“探索——研討——?jiǎng)?chuàng)造”。此環(huán)節(jié)中，通過學(xué)生思維的碰撞，發(fā)現(xiàn)矛盾，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生動(dòng)腦創(chuàng)造符號(hào)，見證一個(gè)新符號(hào)的誕生過程，初步構(gòu)建出“總數(shù)-（兩部分的和）=還剩多少”這一新知模型。

五、重視思想方法，優(yōu)化建模過程

不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、還是數(shù)學(xué)問題的解決，核心問題都在于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，它是數(shù)學(xué)模型的靈魂。重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉與體驗(yàn)，可以催化數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度。教學(xué)時(shí)，此過程如下：

教師引導(dǎo)學(xué)生采用綜合、分析法優(yōu)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程。

這一環(huán)節(jié)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察與比較、抽象與概括，借助綜合、分析法提煉出連減問題模型背后所蘊(yùn)含著的結(jié)構(gòu)性知識(shí)，并運(yùn)用形式化的數(shù)學(xué)符號(hào)優(yōu)化連減問題的數(shù)學(xué)模型。

六、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題

新的模型通過解釋、評(píng)價(jià)自然地納入學(xué)生已有知識(shí)體系中，并化作自己的解題經(jīng)驗(yàn)，這是認(rèn)識(shí)上的飛躍。讓學(xué)生將求得的數(shù)學(xué)模型放到生活中檢驗(yàn)，用建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)所學(xué)知識(shí)的用途和益處，這是建模的根本目的。

教學(xué)中，從以下幾個(gè)層次運(yùn)用數(shù)學(xué)模型：

1.基本練習(xí)，鞏固新知——運(yùn)西瓜

2.拓展練習(xí)，揭示本質(zhì)——掰玉米

玉米地里有36個(gè)玉米，第一次摘走了12個(gè)，第二次摘走了8個(gè)，地里還有多少玉米？

3.延伸練習(xí)，靈活運(yùn)用——結(jié)合生活，編用連減解決的問題

通過由易到難的梯度訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)連減問題的數(shù)學(xué)模型得到初步的鞏固和訓(xùn)練，形成一個(gè)完整的知識(shí)整體。

通過對(duì)連減問題的模型建構(gòu)，我們深刻認(rèn)識(shí)到，以操作活動(dòng)為依托，不僅能夠擴(kuò)展數(shù)學(xué)教學(xué)直觀手段的內(nèi)涵與外延，而且有效調(diào)和了數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性與兒童思維形象性的矛盾，幫助學(xué)生綜合應(yīng)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，鍛煉學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。