【摘 要】數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)滲透順應(yīng)了當(dāng)前素質(zhì)教育和新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)改革的需要。為此中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。在目前教育模式下，如何為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，喚起其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高其用數(shù)學(xué)這一工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力，已成為所有一線數(shù)學(xué)教育工作者急需解決的問(wèn)題。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)建模教學(xué)的一些學(xué)習(xí)體會(huì)和做法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 建模 意識(shí)

隨著信息時(shí)代的到來(lái)，社會(huì)文化條件的變化對(duì)學(xué)校教育提出了更高的要求，其中特別強(qiáng)調(diào)人才培養(yǎng)由“知識(shí)型”向“創(chuàng)造型”轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)建模教學(xué)順應(yīng)了當(dāng)前素質(zhì)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)改革的需要。一方面，數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中逐步積累；發(fā)現(xiàn)、敘述、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，知道一些基本的數(shù)學(xué)模型，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；另一方面，數(shù)學(xué)的生命力在于能有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各種問(wèn)題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用之關(guān)鍵，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之目的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是提高學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力，實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，明確問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模目標(biāo)

數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉、抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型提供的解答解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。就是把數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用的過(guò)程。初中數(shù)學(xué)建模通常是：把現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的等量關(guān)系，建立方程模型；把現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的不等量關(guān)系，建立不等式模型；把現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型；把有關(guān)平面、空間圖形，建立幾何模型，把有關(guān)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，建立統(tǒng)計(jì)模型等。數(shù)學(xué)建模教學(xué)首先要引入數(shù)學(xué)建模實(shí)例培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決身邊的實(shí)際問(wèn)題，養(yǎng)成數(shù)學(xué)建模習(xí)慣。具體做法可以是：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，感受、體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想；

2、給學(xué)生見(jiàn)識(shí)、制作、操作的機(jī)會(huì)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識(shí)；

3、讓學(xué)生畫(huà)畫(huà)、折折、拼拼，培養(yǎng)學(xué)生的建模情趣；

4、突出實(shí)際測(cè)量、嘗試設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)；

只有有了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，才能遇到問(wèn)題從數(shù)學(xué)的角度去分析，建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生學(xué)會(huì)了了解問(wèn)題的實(shí)際背景、明確問(wèn)題的實(shí)際意義、掌握對(duì)象的各種信息；學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題，才能根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征確立建模目標(biāo)（何種數(shù)學(xué)模型）。只有有了建模目標(biāo)，才能建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型把問(wèn)題解決。

如例l、某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為6元的日用品，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤(rùn)，商場(chǎng)決定提高銷(xiāo)售價(jià)格。經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)360件，若按25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)210件，假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù)。

（1）試求y與x之間的關(guān)系式。

（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？

現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的所謂“最優(yōu)化”問(wèn)題，諸如成本最低，利潤(rùn)、產(chǎn)出最大，效益最好等問(wèn)題，常?？梢詺w結(jié)為函數(shù)的最值問(wèn)題；

又如例2、在4月份，有一新款服裝投入某商場(chǎng)銷(xiāo)售，4月1日該款服裝僅銷(xiāo)售出10件，第二天售出35件，第四天銷(xiāo)售60件，爾后，每天售出的件數(shù)分別遞增25件，直到日銷(xiāo)售量達(dá)到最大后，每天銷(xiāo)售的件數(shù)分別遞減15件，到月底該服裝共銷(xiāo)售出4335件。

（1）問(wèn)4月幾號(hào)該款服裝銷(xiāo)售件數(shù)最多？其最大值是多少？

（2）按規(guī)律，當(dāng)該商場(chǎng)銷(xiāo)售此服裝超過(guò)2000件時(shí)，社會(huì)上就流行，而日銷(xiāo)售量連續(xù)下降，并低于150件時(shí)，則流行消失，問(wèn)該款服裝在社會(huì)上流行是否超過(guò)10天？說(shuō)明理由。

現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的諸如增長(zhǎng)率、降低率、復(fù)利、分期付款等與年份有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題以及資源利用、環(huán)境保護(hù)等社會(huì)生活的熱點(diǎn)問(wèn)題常常歸結(jié)為數(shù)列統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。

通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)，確定變量限制條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法予以解決。并由此表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)直，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的渴求欲望和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、注重展示數(shù)學(xué)建模過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)建模過(guò)程一般是：了解問(wèn)題的實(shí)際背景、明確問(wèn)題的實(shí)際意義、掌握對(duì)象的各種信息，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題→根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征確立建模目標(biāo)（何種數(shù)學(xué)模型），對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)→利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)→利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行數(shù)或式的數(shù)學(xué)計(jì)算（估計(jì)）推理→對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解釋→驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性，“鑄題成?！?，予以推廣應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí).要注重展示數(shù)學(xué)建模過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

三、滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維能力

素質(zhì)教育的核心是能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是提高學(xué)生的思維能力。思維能力的內(nèi)在實(shí)質(zhì)是分析、綜合、推理、應(yīng)用能力，外在表現(xiàn)是思維的速度和質(zhì)量。數(shù)學(xué)建模有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和靈活的數(shù)學(xué)思想方法，才能找出規(guī)律、抓住關(guān)鍵而完成。因而數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法和技巧，可敏捷思維，借以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

例3、已知實(shí)數(shù)a，b，c a + b + c = 10，a 2 + b 2 = c 2 求ab的最大值。

教學(xué)時(shí)滲透“數(shù)型結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)構(gòu)建幾何模型（周長(zhǎng)為10的直角三角形），求其面積的最大值即可得解；

數(shù)學(xué)建模的思維策略是多種多樣的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生整體思維、猜想求證、嚴(yán)密求證、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維。借以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)及能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]淺談中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的設(shè)計(jì)原則；中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)；顧日新；2005 10

[2]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）；北京師范大學(xué)出版社