小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該根據(jù)小學(xué)生的年齡、心理特征和認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生用手、口、腦等多種感官參與，達(dá)到在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自己探究、主動(dòng)建構(gòu)的目的。

數(shù)學(xué)本身是反映符號(hào)化的數(shù)量關(guān)系和空間形式的，學(xué)具是具體事物和符號(hào)化之間的中介物。通過(guò)學(xué)具捷足先登把外在的程序轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的思維過(guò)程，既有得形象思維的形成，又有得抽象的邏輯思維的發(fā)展。因此，學(xué)具操作在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的意義。

但操作過(guò)程本身不能代替思維過(guò)程，要把外在的程序轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的思維過(guò)程，還必須借助語(yǔ)言。只有當(dāng)操作活動(dòng)與語(yǔ)言、思維結(jié)合成一個(gè)有機(jī)整體時(shí)，才能最大限度地發(fā)揮它的功能。

一、激勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦，整合數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)概念在學(xué)生頭腦中的形成，一般要經(jīng)歷感知——表象——概念——概念系統(tǒng)的逐步內(nèi)化過(guò)程，伴隨這一過(guò)程的教學(xué)活動(dòng)，是操作——語(yǔ)言表述——抽象概括。但這個(gè)活動(dòng)過(guò)程不應(yīng)該是分割開(kāi)來(lái)、各自孤立的，而是互為表里、相輔相成的。

我們?cè)诮虒W(xué)“求平均數(shù)”的應(yīng)用題時(shí)，讓學(xué)生在頭腦中形成了這樣的認(rèn)識(shí)：幾個(gè)不相等的數(shù)，通過(guò)移多補(bǔ)少，變成幾個(gè)相等的數(shù)，原來(lái)的各個(gè)數(shù)變化了，但總數(shù)不變，在這個(gè)認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上都通過(guò)適當(dāng)?shù)闹v解，幫助學(xué)生進(jìn)行抽象概括，把認(rèn)識(shí)上升到理性：把幾個(gè)不相等的數(shù)，移多補(bǔ)少，變成幾個(gè)相等的數(shù)，這個(gè)相等的數(shù)就是原來(lái)這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。這樣，使“算理”包含在“事理”中，從“事理”中領(lǐng)悟“算理”，掌握算法。學(xué)生不但概念清晰，而且在操作過(guò)程中，借助語(yǔ)言展開(kāi)思維，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生思維

學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，認(rèn)識(shí)活動(dòng)由具體到抽象，只是完成了認(rèn)識(shí)的第一步。獲得了抽象的、理性的認(rèn)識(shí)，還必須回到具體的事物中去。運(yùn)用概念進(jìn)行推理、判斷或解釋具體事物，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，從“認(rèn)識(shí)論”的觀點(diǎn)看，這是認(rèn)識(shí)過(guò)程的又一次飛躍。這一過(guò)程也常常需要通過(guò)操作、語(yǔ)言與思維活動(dòng)的有機(jī)結(jié)合來(lái)完成。

在幫助學(xué)生建立分?jǐn)?shù)的概念時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物、圖片等總結(jié)出分?jǐn)?shù)意義之后，為了使學(xué)生把抽象的概念和實(shí)際生活中的具體事物結(jié)合起來(lái)，使抽象的概念在學(xué)生頭腦中“活化”，而不是生吞活剝地背分?jǐn)?shù)意義的結(jié)語(yǔ)。我們?cè)O(shè)計(jì)了下面的練習(xí)：

概念的語(yǔ)言表述：說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)的意義（把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)）

操作：請(qǐng)學(xué)生拿出一張長(zhǎng)方形紙，想辦法折出它的1/2

思考：把什么看成單位“1”？平均分成幾份？（怎樣折？）取幾份？

在學(xué)生得到以下幾種折法后，教師再組織學(xué)生議一議：

這些表示1/2的紙片的形狀相同嗎？大小相等嗎？為什么？在以上的折/想/議等活動(dòng)中，學(xué)生把初步獲得的分?jǐn)?shù)在要領(lǐng)在并沒(méi)有腦里再現(xiàn)，并進(jìn)一步突出了“把單位1平均分成若干份”這一關(guān)鍵的本質(zhì)屬性。然后，再折出它的1/4、1/3，用線(xiàn)段畫(huà)出3/4、2/3……。再結(jié)合小組同學(xué)之間的議，這樣既強(qiáng)化“平均分”的概念又突出了分?jǐn)?shù)與整體“1”的關(guān)系，加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。這里的操作，是概念的“活化”，而通過(guò)語(yǔ)言和思維的活動(dòng)，提高了學(xué)生動(dòng)手操作能力，發(fā)展了學(xué)生的思維。

三、通過(guò)實(shí)際操作，領(lǐng)悟知識(shí)規(guī)律

如果把操作、語(yǔ)言和思維的結(jié)合看作教學(xué)過(guò)程“活動(dòng)化”、“探究化”的具體形式，那么，這種“活動(dòng)化”、“探究化”不僅體現(xiàn)在學(xué)習(xí)新知或鞏固新知的過(guò)程中，在運(yùn)用知識(shí)、培養(yǎng)和發(fā)展智能的階段，同樣有著不可忽視的作用。不過(guò)，這一階段的操作活動(dòng)，具有更高形式的探究性。因而在實(shí)際操作中，觀察、比較、分析、綜合等活動(dòng)的展開(kāi)深入、更廣闊，也更更有利于拓寬思路，使認(rèn)識(shí)達(dá)到舉一反三，培養(yǎng)思維的靈活性。

例如，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的特征后，我組織了一堂實(shí)踐課，教學(xué)過(guò)程如下：1、觀察課前準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體和正方體的紙盒模型，并在相對(duì)的面上標(biāo)上相同的數(shù)碼。2、自己動(dòng)手，把模型展開(kāi)，對(duì)展開(kāi)的圖形中原標(biāo)數(shù)碼分析討論相對(duì)的面在展開(kāi)圖中的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)：相對(duì)的面在展開(kāi)圖中不相鄰，沒(méi)有公共邊，也沒(méi)有公共頂點(diǎn)。由于學(xué)生把模型展開(kāi)的方法不全部相同，所得到展開(kāi)圖的的形狀也不一樣。通過(guò)觀察比較，又使學(xué)生懂得：把一個(gè)長(zhǎng)方體或正文體表面展開(kāi)，盡管形狀不現(xiàn)，但它們的位置關(guān)系是有規(guī)律的。這樣在實(shí)踐體驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行比較，分析、綜合活動(dòng)，加深了對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了空間觀察。3、根據(jù)規(guī)律進(jìn)行推理、判斷。如

學(xué)生會(huì)學(xué)到的知識(shí)和掌握的規(guī)律，進(jìn)行分析推理、得到圖（1）和圖（3）能折正方體，圖（2）不能折成正方體。因?yàn)槊妗?”和面“3”是相對(duì)的面，面“5”也和面“3”是相對(duì)的面，所以圖（2）圍折后必有兩個(gè)面要重疊。4、再次操作：用六塊同樣的正方開(kāi)硬紙片擺出各種開(kāi)關(guān)的圖形，使它們能?chē)梢粋€(gè)正方體。伴隨這次操作活動(dòng)的是更深入的思維活動(dòng)，學(xué)生邊擺、邊議，同學(xué)之間展開(kāi)激烈的爭(zhēng)論，他們擺出以下等等多種圖形。

可以看出，上面四個(gè)層次的活動(dòng)，語(yǔ)言和思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，可以提高操作的技能技巧，促使語(yǔ)言條理化，民展學(xué)生的邏輯思維能力。但也要注意根據(jù)不同教學(xué)結(jié)構(gòu)和教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用操作、語(yǔ)言和思維的有機(jī)結(jié)合，解決問(wèn)題也應(yīng)該有所側(cè)重，不要停留在同一水平上，面要逐步進(jìn)入一個(gè)新的層次。