數(shù)學(xué)習(xí)題可以看作一個(gè)系統(tǒng)，它是由習(xí)題的條件、解題依據(jù)、解答方法、習(xí)題結(jié)論（答案）這四個(gè)要素組成的。根據(jù)四個(gè)要素中已知要素的多少，可將數(shù)學(xué)習(xí)題分為以下四類(lèi)：

（1）標(biāo)準(zhǔn)性題。即四個(gè)要素都為已知的題。這類(lèi)題（如證明題）小學(xué)教材中不常見(jiàn)，在此略去不談。

（2）訓(xùn)練性題。即四個(gè)要素中只有一個(gè)是未知的，而其余三個(gè)要素都是學(xué)生已知的。例如：

①填空：（）+8=15；

②計(jì)算：3.5÷[1.4×（0.1-0.05）]；

③解方程：X+12=24；

④一個(gè)數(shù)的是9，這個(gè)數(shù)是多少？

這類(lèi)題除了條件或結(jié)論外其他三個(gè)要素都具備。學(xué)生平日大量接觸的是這類(lèi)習(xí)題。

（3）探索性題即四個(gè)要素中的兩個(gè)是學(xué)生所知道的，而其余兩個(gè)為學(xué)生所不知的題。例如：教師在教授異分母分?jǐn)?shù)加法前，先告訴學(xué)生與的和是，引起學(xué)生的疑惑，產(chǎn)生探求的欲望，這時(shí)+=對(duì)他們來(lái)說(shuō)便是一個(gè)探索性的習(xí)題。

（4）問(wèn)題性題即四個(gè)要素中僅有一個(gè)是學(xué)生明確的。例如：

①把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填到□里（每個(gè)數(shù)只能用一次），使三個(gè)算式都成立。

□+□=□ □-□=□ □×□=□□

此題除了加、減、乘法運(yùn)算法則作為解題依據(jù)外，其余要素均未知，因此是個(gè)問(wèn)題性題。

②“湖邊有12只白鶴，灰鶴只數(shù)是白鶴的3倍……（口頭提出問(wèn)題再解答）?！币虼祟}只提供部分條件，其他要素都要由學(xué)生考慮，故也屬問(wèn)題性題。

標(biāo)準(zhǔn)性題和訓(xùn)練性題，由于未知要素很少，所以通常具有定向的解題方法。這類(lèi)題往往具有完備的條件和固定的答案，我們一般稱(chēng)為封閉題。封閉題在教材中最為常見(jiàn)，在加深知識(shí)的理解和鞏固計(jì)算技能方面所起的作用是顯而易見(jiàn)的。探索性問(wèn)題和問(wèn)題性題含有較多未知要素，通常不具有定向的解題方法，這類(lèi)題往往案不固定或條件不完備，我們一般稱(chēng)為開(kāi)放題。開(kāi)放題在教材中較為少見(jiàn)，多被編在思考題內(nèi)。雖然大綱對(duì)該類(lèi)題目不作共同要求，也不作考試內(nèi)容，但它的地位卻不容忽視，筆者分析開(kāi)放性題目在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

1、引入開(kāi)放性題目能鞏固和深化學(xué)生所學(xué)的知識(shí)

開(kāi)放性題目一般編寫(xiě)在每一章節(jié)的末尾，對(duì)所學(xué)的知識(shí)起著檢驗(yàn)、鞏固和提高的作用。練習(xí)中引入此類(lèi)題目，使練習(xí)過(guò)程有了層次感，并且能“潛移默化”地促使學(xué)生向更高的層次邁進(jìn)。例如，學(xué)完分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以后，教材末尾編寫(xiě)了這樣的題目：=，這個(gè)題目的答案有無(wú)數(shù)種，并且各且答案之間存在著潛在的規(guī)律性。教學(xué)中，教師可經(jīng)以引導(dǎo)學(xué)生求出各個(gè)答案：======……進(jìn)而讓學(xué)生觀(guān)察各組答案中分母和分子之間的關(guān)系，然后再出示類(lèi)似題目“已知=，求a、b”，讓學(xué)生解答。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，能培養(yǎng)學(xué)生的概括分析能力，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

2、穿插開(kāi)放性題目易使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、勇于探索的習(xí)慣

布魯納說(shuō)過(guò)：“探索是數(shù)學(xué)的生命線(xiàn)”，沒(méi)有探索，便沒(méi)有數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視對(duì)學(xué)生探索能力的培養(yǎng)。設(shè)置開(kāi)放性題目，為學(xué)生探索能力的發(fā)展提供了廣闊的空間。

開(kāi)放性題目的條件相對(duì)于結(jié)論而言不充分，結(jié)論未定或未知，從而包含著多種結(jié)果，具有一定的神秘色彩。這正符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，能促使小學(xué)生積極地思考，獨(dú)立地探求各種答案，從而培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立探索能力。例如小學(xué)三年級(jí)課本中有這樣一道題目：（8-□）×□=8，要確定□中應(yīng)填哪些數(shù)。通過(guò)思考學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)□里填的數(shù)不是確定的，進(jìn)一步探索，可明確第一個(gè)□內(nèi)的數(shù)應(yīng)是比8小的自然數(shù)，第二個(gè)□內(nèi)的數(shù)就是8的約數(shù)，進(jìn)而得到解答：第一個(gè)□可填7、6、4、0，對(duì)應(yīng)的第二個(gè)□填8、4、2、1。上述探索過(guò)程也可相反，先獲得具體解，再反思悟得兩個(gè)□的取數(shù)規(guī)律，以確定答案的完整性。

又如前文提及的異分母分?jǐn)?shù)加法教學(xué)，教師將題目展示給學(xué)生，給他們提供運(yùn)用各種方法解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)。學(xué)生面臨問(wèn)題情景，產(chǎn)生探索興趣。在教師的指導(dǎo)下，抽象思維能力強(qiáng)的學(xué)生可直接把整數(shù)、小數(shù)加減法算理遷移到分?jǐn)?shù)中，只須將幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位統(tǒng)一，問(wèn)題便獲解決。擅長(zhǎng)形象思維的學(xué)生可通過(guò)拼組數(shù)形結(jié)合圖（見(jiàn)圖），由觀(guān)察、手動(dòng)折疊，得到啟示，再分析、歸納得出運(yùn)算法則。

3、解答開(kāi)放性題目有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中規(guī)定：教學(xué)中更重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別是創(chuàng)造性思維它是思維過(guò)程中的最高境界。在教學(xué)中我們應(yīng)充分挖掘教材中的智力因素，多啟發(fā)、多引導(dǎo)，給學(xué)生以創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。

開(kāi)放性題目可以讓學(xué)生在不同的經(jīng)驗(yàn)和能力水平的基礎(chǔ)上，通過(guò)自己的思考，提出自己的見(jiàn)解。例如，前面曾提到的“白鶴、灰鶴”問(wèn)題，這是一個(gè)應(yīng)用題類(lèi)型的開(kāi)放性題目，對(duì)此學(xué)生可以補(bǔ)充以下的問(wèn)題并列出算式：（1）灰鶴有多少只？12×3=36（只）；（2）灰鶴和白鶴一共多少只？12+12×3=48（只）；（3）白鶴比灰鶴少多少只？12×3-12=12（只）；（4）又飛來(lái)……這樣引導(dǎo)學(xué)生“一題多變”，在單位時(shí)間里提出不同問(wèn)題并從不同角度給予解答，能鍛煉他們思維的流暢性。此外，還可以根據(jù)開(kāi)放性題目的解答方法、解題依據(jù)，進(jìn)行“一題多解”的訓(xùn)練，讓學(xué)生從不同的角度用不同的方法考慮問(wèn)題，在單位時(shí)間內(nèi)提出多個(gè)不同類(lèi)型的答案，這樣能鍛煉他們的變通性。變通性和流暢性是發(fā)散思維的重要特征，對(duì)于創(chuàng)造性思維能力的形成有著重要的作用。

4、編寫(xiě)開(kāi)放性題目符合現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展需要

現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展要求人們看問(wèn)題的眼光由“實(shí)物中心”轉(zhuǎn)向“系統(tǒng)中心”。即對(duì)問(wèn)題的研究不僅局限于本身的實(shí)體，還應(yīng)作為一個(gè)整體放在更大的系統(tǒng)組成中來(lái)認(rèn)識(shí)。教材中的開(kāi)放性題目大都滲透著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的集合、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)的思想，這是現(xiàn)代化發(fā)展的需要。在教學(xué)中我們應(yīng)適當(dāng)引入此類(lèi)題目，傳授一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想。如思考題“□÷□=6……1”，答案有無(wú)數(shù)組，若將解答按右圖排列，這樣，題中第一、二個(gè)□中的各數(shù)分別組成了一個(gè)集合。教學(xué)中用右圖來(lái)講解答案，會(huì)使低年級(jí)的小學(xué)生對(duì)集合思想有比較直觀(guān)的認(rèn)識(shí)，有益于以后的學(xué)習(xí)。

總之，由于開(kāi)放性題目中各個(gè)要素的不確定，通常不具有定向的解題方法，因此強(qiáng)調(diào)的是思維的發(fā)散性，有利于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高思維的靈活性、多向性、選擇性。教學(xué)中，我們應(yīng)善于挖掘題目中的開(kāi)放性因素，以使課堂教學(xué)更富有個(gè)性化、活動(dòng)化、探索化的色彩。