【摘 要】在較長(zhǎng)一段時(shí)期中，“問(wèn)題解決”成為我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的重要議題，現(xiàn)在把議題轉(zhuǎn)移到開(kāi)放題上來(lái)，可以認(rèn)為是“問(wèn)題解決”研究的進(jìn)一步深入，本文擬對(duì)開(kāi)放題的含義以及怎樣在中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中引入開(kāi)放題的問(wèn)題作初步探討。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo) 開(kāi)放式教學(xué) 教學(xué)效率

一、什么是開(kāi)放題

在對(duì)開(kāi)放題的討論中，對(duì)于什么是開(kāi)放題，大家的意見(jiàn)尚不一致，因而有必要對(duì)開(kāi)放題的含義作一個(gè)規(guī)定。此外，有的同仁把某些探索性問(wèn)題也歸入開(kāi)放題，雖然對(duì)探索題的研究具有公認(rèn)的意義，但在討論與研究開(kāi)放題的時(shí)候，有必要把這兩者加以區(qū)別。

以下是一些學(xué)者關(guān)于什么是開(kāi)放題的論述：

（1）答案不固定或者條件不完備的習(xí)題，我們稱(chēng)為開(kāi)放題；

（2）開(kāi)放性題是條件多余需選擇、條件不足需補(bǔ)充或答案不固定的題；

（3）有多種正確答案的問(wèn)題是開(kāi)放題。這類(lèi)問(wèn)題給予學(xué)生以自己喜歡的方式解答問(wèn)題的機(jī)會(huì)，在解題過(guò)程中，學(xué)生可以把自己的知識(shí)、技能以各種方式結(jié)合，去發(fā)現(xiàn)新的思想方法；

（4）答案不唯一的問(wèn)題是開(kāi)放性的問(wèn)題；

考察以上論述，關(guān)于開(kāi)放題的條件的描述有：不完備；可以多余；多余需選擇，不足需補(bǔ)充；等等。關(guān)于開(kāi)放題的答案（結(jié)論、解法）的描述有：不固定；有多種；不唯一；不必唯一；不確定；不必有解；等等。

從上可知，雖然對(duì)問(wèn)題條件的描述多種多樣，但對(duì)答案的看法比較一致：答案不唯一。筆者認(rèn)為：（1）問(wèn)題的“結(jié)論”是在問(wèn)題系統(tǒng)內(nèi)部相對(duì)于問(wèn)題的“條件”而言的，不能與問(wèn)題的“答案”概念混淆，問(wèn)題的“答案（解法）”是相對(duì)于整個(gè)問(wèn)題而言的；（2）對(duì)于問(wèn)題的條件不作太多的限定，對(duì)問(wèn)題的答案給以寬松的環(huán)境，但要求是多樣化的，豐富多彩的，這正是開(kāi)放的含義所在。所以，筆者認(rèn)為對(duì)開(kāi)放題可以作出以下簡(jiǎn)明的描述：答案不唯一的問(wèn)題稱(chēng)為開(kāi)放題。開(kāi)放題的一個(gè)顯著特征是：答案的多樣性（多層次性）。

一個(gè)問(wèn)題是開(kāi)放還是封閉常常取決于提出問(wèn)題時(shí)學(xué)生的知識(shí)水平如何。例如，對(duì)n個(gè)人兩兩握手共握多少次的問(wèn)題，在學(xué)生學(xué)習(xí)組合知識(shí)以前解法很多，是一個(gè)開(kāi)放題，在學(xué)習(xí)組合知識(shí)之后則是一個(gè)封閉題。此外，對(duì)一個(gè)開(kāi)放題來(lái)說(shuō)，解決問(wèn)題的方法的種數(shù)和解決問(wèn)題的思維水平層次是兩個(gè)基本的指標(biāo)。因而，可以引入問(wèn)題的開(kāi)放度（OpeningDegree）概念：OD（相對(duì)于知識(shí)的時(shí)機(jī)，方法≥x，水平≥y）。上面，“相對(duì)于知識(shí)的時(shí)機(jī)”是我們對(duì)這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)注解，說(shuō)明我們何時(shí)用這個(gè)問(wèn)題，可指明是在學(xué)生學(xué)習(xí)了某一知識(shí)內(nèi)容之前，還是學(xué)生學(xué)習(xí)了某一知識(shí)內(nèi)容之后，或者是在某一個(gè)學(xué)習(xí)階段，例如在初中一年級(jí)、整個(gè)高中階段等；“方法≥x”是對(duì)解決問(wèn)題的方法種數(shù)的描述；“水平≥y”是對(duì)解決問(wèn)題的思維水平層次的描述。

二、開(kāi)放學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)展示自我讓學(xué)生成為成功者

比爾蓋茨說(shuō)：“沒(méi)有什么東西比成功更能增加滿足的感覺(jué)，也沒(méi)有什么東西比成功更能鼓起進(jìn)一步成功的努力”。

課程目標(biāo)最終將由學(xué)習(xí)的結(jié)果來(lái)體現(xiàn)，不能沒(méi)有結(jié)果的學(xué)習(xí)，也不能學(xué)習(xí)沒(méi)有結(jié)果。傳統(tǒng)的教育評(píng)價(jià)就是單純的考試成績(jī)，學(xué)生為應(yīng)付每學(xué)期最后的一張?jiān)嚲矶持林氐呢?fù)擔(dān)。要想全面提高學(xué)生素質(zhì)，我們的評(píng)價(jià)就要給學(xué)生全面發(fā)展留有充足的時(shí)間和空間，也就是要構(gòu)建讓學(xué)生享受成功的評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)課堂上教師的評(píng)價(jià)要讓學(xué)生體會(huì)到被尊重、被認(rèn)可的成就感，被人尊重是幸福的、快樂(lè)的，只有這樣，才能感動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

1、開(kāi)放評(píng)價(jià)指標(biāo)

《新課標(biāo)》指出：對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展。所以在評(píng)價(jià)時(shí)，一是要注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，看學(xué)生是否積極投入數(shù)學(xué)活動(dòng)，是否有積極的情感體驗(yàn)。二是要恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，以考查學(xué)生結(jié)合具體材料對(duì)所學(xué)內(nèi)容實(shí)際意義的理解為重點(diǎn)，以理解能力與應(yīng)用能力評(píng)價(jià)為主。三是要重視評(píng)價(jià)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，把“形成解決問(wèn)題的一些基本策略”作為評(píng)價(jià)的一個(gè)重要指標(biāo)。

2、開(kāi)放評(píng)價(jià)主體

以往，教師是學(xué)生評(píng)價(jià)的單一主體。而學(xué)生評(píng)價(jià)主體的多元化是新課程的基本要求。學(xué)生評(píng)價(jià)主體的多元化意味著學(xué)生評(píng)價(jià)不是由教師一人說(shuō)了算，而是一個(gè)群體決策的過(guò)程，評(píng)價(jià)群體是由教師及其群體、學(xué)生同伴及其群體、家長(zhǎng)、社區(qū)成員、社會(huì)評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)和學(xué)生個(gè)人等構(gòu)成的。數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以利用課堂內(nèi)外，開(kāi)展學(xué)生自評(píng)、互評(píng)、師評(píng)、家長(zhǎng)參與評(píng)價(jià)等，激勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地發(fā)展。一、學(xué)生自評(píng)。學(xué)生在評(píng)價(jià)自己對(duì)某部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握程度時(shí)，比別人更清楚地知道自己學(xué)懂了沒(méi)有，還有什么不明白之處，對(duì)自己的思考過(guò)程中出現(xiàn)的曲折、成功，以及情緒上的變化，都較他人的評(píng)價(jià)更符合實(shí)際，更具客觀性。正視學(xué)生自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，會(huì)更好地體現(xiàn)評(píng)價(jià)促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，從而上升為自我激勵(lì)和自我發(fā)展。二、學(xué)生互評(píng)。在課堂上，對(duì)學(xué)生的匯報(bào)、答問(wèn)?？梢宰屍渌瑢W(xué)來(lái)評(píng)判、質(zhì)疑；對(duì)有異議的問(wèn)題，更多的是要讓學(xué)生通過(guò)討論甚至爭(zhēng)論求得辨析，在評(píng)價(jià)過(guò)程中，教師應(yīng)要求學(xué)生能公正、誠(chéng)實(shí)地評(píng)價(jià)同學(xué)，充分體現(xiàn)合作精神。

三、開(kāi)放教學(xué)手段，連接Internet，使課堂教學(xué)網(wǎng)絡(luò)化。

現(xiàn)代教育技術(shù)理論認(rèn)為，要全面實(shí)施素質(zhì)教育，傳統(tǒng)教學(xué)陳舊的教學(xué)手段和簡(jiǎn)單的教學(xué)技術(shù)在當(dāng)今世界的多層次教學(xué)、演示教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)等現(xiàn)代化課堂教學(xué)中就顯得力不從心。計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)可以創(chuàng)設(shè)開(kāi)放式的教學(xué)情景；使得教學(xué)情趣盈然、豐富多采，符合青少年學(xué)生年齡特征和心理需要。

計(jì)算機(jī)的高分辨率的動(dòng)態(tài)圖像演示功能和繪圖功能，以及快速的大規(guī)模的數(shù)據(jù)處理能力為演示教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)的改革提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支持。計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)是開(kāi)發(fā)計(jì)算機(jī)應(yīng)用，提高教學(xué)效率，全面培養(yǎng)能力，進(jìn)行素質(zhì)教育的嶄新教學(xué)系統(tǒng)。計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)正是利用計(jì)算機(jī)與人“面對(duì)面”和人與機(jī)“交互性”的特點(diǎn)進(jìn)行個(gè)別化教學(xué)，及時(shí)反饋矯正。能充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，解決學(xué)生群體的學(xué)習(xí)能力和進(jìn)度的差異，提高教學(xué)效益，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)揮重要作用，拓寬了開(kāi)放式教學(xué)新渠道、新途徑。

總之，當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐逐步證明了開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一種較為有效的教學(xué)模式，并已經(jīng)形成研究熱潮。新課程理念下的開(kāi)放式教學(xué)，是世紀(jì)教育改革和發(fā)展的方向。中學(xué)數(shù)學(xué)如何邁向開(kāi)放式的教學(xué)，將會(huì)對(duì)當(dāng)前教育改革產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。