郭桂澤

（佛山市第一中學(xué) 廣東佛山 528000）

萬有引力定律是牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容。該知識(shí)點(diǎn)易與天體運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星的發(fā)射和變軌等問題結(jié)合，常常在各類高中物理考試中出現(xiàn)[1]。許多學(xué)生在學(xué)習(xí)天體運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)時(shí)，常常由于設(shè)備條件的限制及想象力的缺乏，不能理解一些天體物理規(guī)律，從而覺得枯燥、難學(xué)、難記。本文借助幾何畫板的簡(jiǎn)單動(dòng)畫控制，跟大家分享高中階段天體運(yùn)動(dòng)可以增加的一些圖形構(gòu)造和“想象”，希望能為學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來幫助。

一、動(dòng)畫剖析開普勒第二定律

人教版高中物理必修2這樣表述開普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它和太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。

教材中還給了一幅插圖來幫助學(xué)生理解。然而，學(xué)生在理解時(shí)仍然經(jīng)常存在難點(diǎn)，如“面積是同一個(gè)行星在相等時(shí)間內(nèi)掃過的，是怎么個(gè)掃法呢？”“行星處在不同位置時(shí)，掃過的面積是怎樣的呢？是對(duì)稱圖形嗎？”

筆者借助幾何畫板，以地球?yàn)槔?，在同一橢圓軌道上的不同位置分別畫了“地球”這個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)象，模擬地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，每隔時(shí)間Δt記錄“它和太陽的連線”的位置，來描繪掃過的面積。學(xué)生看到了整個(gè)面積形成的過程，就能從中感受這種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，更容易理解規(guī)律。

二、從蘋果平拋到月球公轉(zhuǎn)

人教版高中物理必修2在得出太陽與行星間引力的規(guī)律之后，準(zhǔn)備將這種作用力過渡到“萬有引力”。教材利用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生完成這種過渡。

筆者在講解這部分內(nèi)容時(shí)，用動(dòng)畫給學(xué)生作引導(dǎo)：當(dāng)我們站在地面上，在同一高度水平拋出一個(gè)蘋果，初速度不同，落地點(diǎn)則不同；而且，初速度越大（從右到左的三個(gè)蘋果），則蘋果的水平位移就越大，位移與豎直方向的夾角也越大。

設(shè)想1：當(dāng)平拋的初速度極大時(shí)，就可能會(huì)出現(xiàn)位移與豎直方向夾角為90°的情況（即沿水平方向）。

設(shè)想2：當(dāng)蘋果的軌跡沿水平方向，也就是平行于地面的方向，從外部看就是繞地球的圓周運(yùn)動(dòng)，像月球繞地球運(yùn)動(dòng)一樣。

實(shí)踐中，學(xué)生往往會(huì)有恍然大悟的反應(yīng)，似乎完成了一次科學(xué)探究，領(lǐng)悟到了“天上的神秘星體”與“地上的普通物體”規(guī)律的統(tǒng)一性，也對(duì)天體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了更強(qiáng)的興趣，這也將有利于學(xué)生形成科學(xué)的物理觀念。

三、月球運(yùn)動(dòng)軌跡的猜想

學(xué)生對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的想象需要經(jīng)過許多階段的不斷完善。

筆者曾問學(xué)生：“如果你能站在地球外正上方，你所看到的月球軌跡會(huì)是怎樣的？”許多學(xué)生會(huì)想到軌跡是一個(gè)圓，但圓其實(shí)只是一種情況。

筆者更進(jìn)一步設(shè)想：“如果你能站在地球外的高空且相對(duì)于太陽靜止，所看到的月球軌跡可能是怎樣的？”如果不考慮月球公轉(zhuǎn)軌道與地球公轉(zhuǎn)軌道不重合的因素，月球公轉(zhuǎn)一周的軌跡也許會(huì)像圖1所示，公轉(zhuǎn)兩周的軌跡也許會(huì)像圖2所示。

不難看出，圖1好像一朵花。此時(shí)，筆者又問學(xué)生“這朵花會(huì)有多少朵花瓣呢，為什么？”學(xué)生數(shù)完之后會(huì)出現(xiàn)13朵和14朵兩種答案。接著，筆者問：“花瓣的數(shù)量跟什么有關(guān)？”筆者利用這個(gè)問題引出地球公轉(zhuǎn)周期（約365天）與月球公轉(zhuǎn)周期（約27天）的數(shù)量關(guān)系會(huì)影響月球軌跡這一結(jié)論。

圖1

圖2

當(dāng)然，以上設(shè)想和引導(dǎo)，都是基于最基本的知識(shí)，并不完善，甚至與真實(shí)情況會(huì)有較大差距。但是，在這樣的設(shè)想中，學(xué)生會(huì)慢慢感受到物理建模過程，也會(huì)發(fā)現(xiàn)在不同參考系下，對(duì)同一運(yùn)動(dòng)的描述結(jié)果可能是不同的。

四、雙星系統(tǒng)的分析

在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間的萬有引力作用下繞二者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星或恒星稱雙星[2]。特點(diǎn)：（1）由兩顆星間的萬有引力提供向心力；（2）兩顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相等。

如天體1和天體2組成雙星系統(tǒng)，且天體1質(zhì)量大于天體2，則：

由此看出，雙星系統(tǒng)和單星系統(tǒng)是有聯(lián)系的，雙星系統(tǒng)只需理解好（1）（2）這兩個(gè)特點(diǎn)，而角速度、周期等物理量的表達(dá)式，可以借助單星系統(tǒng)進(jìn)行變形。

五、反思

高中階段天體運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)一般安排在高一下學(xué)期。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)因公式形式復(fù)雜、規(guī)律跳躍性大而難以理解等困難。教師在教學(xué)中利用幾何畫板制作一些圖形或動(dòng)畫，往往能夠有效地幫助學(xué)生理解和記憶物理規(guī)律，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度，領(lǐng)悟物理之美。