一元一次不等式（組）是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是以后學(xué)習(xí)函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ). 如果同學(xué)們對(duì)其定義、性質(zhì)、解法等理解不透，就會(huì)出現(xiàn)許多錯(cuò)誤. 現(xiàn)就平時(shí)作業(yè)和檢測(cè)中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行剖析，以提高同學(xué)們的解題能力.

一、 概念不清

【剖析】錯(cuò)解在去括號(hào)時(shí)，忽視了括號(hào)前的負(fù)號(hào)，沒(méi)有將括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)全改變符號(hào).去括號(hào)時(shí)，當(dāng)括號(hào)前面是“-”時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“-”，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

【剖析】上面的解法錯(cuò)在忽視隱含條件2-4a>12. 當(dāng)有多個(gè)限制條件時(shí)，對(duì)不等式關(guān)系的發(fā)掘不全面，會(huì)導(dǎo)致未知數(shù)范圍擴(kuò)大，因此解決這方面的問(wèn)題時(shí)一定要細(xì)心留意隱含條件.

【正解】由①得x>8，由②得x<2-4a，因不等式組有四個(gè)整數(shù)解，故8

在同一條數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，原不等式組的解集如圖1.

【剖析】本題的解集沒(méi)有錯(cuò)，錯(cuò)在用數(shù)軸表示解集時(shí)，忽視了虛、實(shí)點(diǎn).不等式的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，沒(méi)有等號(hào)的要畫虛點(diǎn)，有等號(hào)的要畫實(shí)點(diǎn).

【正解】解不等式①，得x>，解不等式②，得x≤4，在同一條數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，如圖2，原不等式組的解集是

五、 應(yīng)用問(wèn)題的條件與結(jié)論分析不清

例9 一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中小明成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（85分或85分以上），問(wèn)小明至少答對(duì)了幾道題？

【錯(cuò)解】設(shè)宿舍間數(shù)為x，學(xué)生人數(shù)為4x+20，由題意，得4x+20-8（x-1）<8，解得x>5，∵x是正整數(shù)，∴x=6，7，8……

答：至少有6間宿舍.

【剖析】錯(cuò)解的原因在于對(duì)題意不夠理解，忽視題中的“一間宿舍不滿也不空”這一條件.審清題意是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.

【正解】設(shè)宿舍間數(shù)為x，學(xué)生人數(shù)為4x+20，由題意，0<4x+20-8（x-1）<8，解得5

答：有6間宿舍.

（作者單位：江蘇省南京市樹(shù)人國(guó)際學(xué)校）