尹建勇

問題是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的核心，問題探究是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容的主要呈現(xiàn)方式，數(shù)學(xué)知識應(yīng)以各種有待探索研究的形式與學(xué)生頭腦中已有的經(jīng)驗(yàn)發(fā)生聯(lián)系和作用.創(chuàng)設(shè)好的問題情境，充分體現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)的功能和價(jià)值，既是研究性學(xué)習(xí)有效進(jìn)行的關(guān)鍵，也是研究性學(xué)習(xí)中教師主導(dǎo)作用發(fā)揮的本質(zhì)要求.好問題就是研究性學(xué)習(xí)中的“范例”，它應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)“范例教學(xué)”的主要原則，即：“三個(gè)性”——基本性、基礎(chǔ)性和范例性；“三個(gè)統(tǒng)一”——問題解決與系統(tǒng)性學(xué)習(xí)相統(tǒng)一、掌握知識與培養(yǎng)能力相統(tǒng)一、主體與客體相統(tǒng)一”；“四個(gè)階段”——“個(gè)”的階段、“類”的階段、規(guī)律和范疇階段、世界經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)階段.作為研究性學(xué)習(xí)中“范例”的問題可以從五個(gè)方面加以分析和選擇.

1.分析該問題的解決可使學(xué)生掌握、鞏固和應(yīng)用哪些基本概念、基本原理和基本方法，形成什么樣的態(tài)度和技能.數(shù)學(xué)知識的基本性主要指探究對象結(jié)構(gòu)的對稱性和規(guī)則性.這里特別把自主探究意識、人和人之間的合作和交流技能以及搜集、篩選和整合信息的能力放到比知識更優(yōu)先的位置上予以關(guān)注，以數(shù)學(xué)問題為載體，追求培養(yǎng)“完整”的人的教育目標(biāo).

2.分析該問題對學(xué)生智力發(fā)展、科學(xué)方法論的掌握、態(tài)度價(jià)值觀形成的現(xiàn)實(shí)意義.問題情境應(yīng)是學(xué)生熟悉的，或能夠清晰的理解的，學(xué)生應(yīng)具有解決類似問題或相關(guān)問題的經(jīng)驗(yàn)，對問題涉及的思想方法有一定的了解，也就是說問題應(yīng)置于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”之中.以“低起點(diǎn)”保證不同層次的學(xué)生包括差生都能介入，以“寬入口”保證滿足認(rèn)識風(fēng)格各異的學(xué)生的探究期待.

3.分析該問題對學(xué)生未來生活的意義.一方面，選擇的問題在學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和生活中必然會出現(xiàn)，是學(xué)生長大成人后必然要面對的，這樣的問題對學(xué)生是重要的，同時(shí)也是能引起學(xué)生興趣的.另一方面，探究性問題本身應(yīng)具有可“拓展性”以適應(yīng)學(xué)生的“發(fā)展性”

4.分析問題空間的結(jié)構(gòu)，提供更多有針對性的指導(dǎo).在解決問題時(shí)，學(xué)生必須把問題的構(gòu)成成分（條件、目標(biāo)、規(guī)則等其他有關(guān)情境）編碼成某種內(nèi)部的心理表征，這種內(nèi)部的表征就是其問題空間，它包括呈現(xiàn)給他的問題的起始狀態(tài)、要求達(dá)到的目標(biāo)狀態(tài)、在解決過程中各種可能的中間狀態(tài)（想象的或經(jīng)驗(yàn)的）、可以使用的 算 子（操作），也包括與問題情境有關(guān)的“約束”，因此，問題空間是由學(xué)生對所要解決的有關(guān)問題的一切可能的認(rèn)識狀態(tài)構(gòu)成的.對問題空間的預(yù)設(shè)能使教師掌握解題要點(diǎn)、難點(diǎn)、層次、相互關(guān)系和教學(xué)的前提，弄清什么是組成整個(gè)問題空間的個(gè)別要素及這些個(gè)別要素之間的關(guān)系.

5.分析該問題有哪些特點(diǎn)、現(xiàn)象、狀況、嘗試、人物、事件和形式可以使處在該發(fā)展階段的學(xué)生發(fā)生興趣、接受問題以及了解和掌握它們.

二、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)問題的設(shè)計(jì)

1.關(guān)口前移，上升一級.對于探究而言，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間不存在明顯的界限，真正的數(shù)學(xué)研究與作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的問題探究之間也不存在明顯的區(qū)別.研究表明，人們并不是完全具備解決問題的必備知識才去嘗試解決問題的，而更喜歡直接投入到問題情境中，因此可從與當(dāng)前知識聯(lián)系緊密，過渡自然的高一級教材中尋找“課題”.更現(xiàn)實(shí)的做法是在上新課之前，把本節(jié)課后符合條件的“習(xí)題”稍加改造作為研究性問題讓學(xué)生去探究，這樣學(xué)生在拓寬數(shù)學(xué)知識面的同時(shí)掌握了新知識，提高了探究能力.

2.恰當(dāng)處理教科書中現(xiàn)有的問題.有以下兩種情況：①充分利用教科書中的問題教學(xué)內(nèi)容.教科書中有許多習(xí)題和其他材料符合研究性問題的范例性要求，應(yīng)深入挖掘、充分利用.②改編教科書中的習(xí)題.教科書中一些習(xí)題問題性不強(qiáng)，可以根據(jù)范例性要求進(jìn)行改編：一是將封閉型的問題改為探究性的問題.可以改變設(shè)問方式、更換題設(shè)條件、互換條件結(jié)論、綜合類比拓展等；二是將教科書中已有的一些純理論性的習(xí)題改為富有時(shí)代氣息的實(shí)際應(yīng)用題.簡單的辦法是：減少封閉性習(xí)題的限制條件，使其成為開放性問題，從而增強(qiáng)可探究性，限制少的問題讓人更可能用自己的方式來思考，而這方式?jīng)Q定于其興趣和發(fā)現(xiàn).

3.生活是探究性問題永不枯竭的源泉.由于現(xiàn)實(shí)生活中一些問題信息的不完整性和正確答案個(gè)案的不確定性，才導(dǎo)致了數(shù)學(xué)研究性問題有它現(xiàn)實(shí)的教育教學(xué)價(jià)值.因此，關(guān)注現(xiàn)實(shí)世界中的問題，特別是學(xué)生身邊的可理解的實(shí)際問題，可使學(xué)生有一種親近感和探究的欲望.

4.激勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑提問.采用“大腦風(fēng)暴”形式，讓學(xué)生向課本提問，改變概念和原理的假設(shè)和前提，大膽想象、合理拓展；向習(xí)題提問，改變前提和結(jié)論，轉(zhuǎn)換問題情境，使問題實(shí)際情境化.

5.從數(shù)學(xué)史和當(dāng)代數(shù)學(xué)新成果中提出問題.數(shù)學(xué)史較真實(shí)的反映了人類數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，其間充滿著思考、探索、反駁、證實(shí)的建構(gòu)過程.從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中擷取的問題“浪花”，能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)探究真實(shí)而全面的價(jià)值訴求.當(dāng)代數(shù)學(xué)新成果是在對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題的反思、突破和重新探究的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它的創(chuàng)新性思考為探究性問題的設(shè)計(jì)提供了十分有益的啟示.

研究性問題的評價(jià)與其他題型的評價(jià)結(jié)果有一定的相關(guān)性，研究性問題的大部分解題過程是一個(gè)個(gè)封閉性問題解題的“組塊”構(gòu)成的，如果沒有這樣一個(gè)個(gè)“構(gòu)件”很難建造成研究性問題的解題“大廈”，但同時(shí)也應(yīng)認(rèn)識到即便有了這樣一個(gè)個(gè)“構(gòu)件”也不能保證一定能建成“大廈”.

研究性問題并不是教育教學(xué)的任一過程中都可以粘上去的萬能膠.對待具體的研究性問題，教者要從“范例性”角度加以篩選、分析.看一看是否與當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)密切相關(guān)；學(xué)生是否有能力對問題進(jìn)行實(shí)效性的研究；課題是否能夠確實(shí)提高學(xué)生的能力，以及提高哪一方面的能力；問題在數(shù)學(xué)中的地位；數(shù)學(xué)之外這問題的作用，問題和教學(xué)者的關(guān)聯(lián)；哪些問題、什么時(shí)候引進(jìn)更適宜.從“范例性”角度選擇適宜的研究性問題讓學(xué)生去研究無疑是十分重要的.