跟進就是在后面緊跟著行動，教學中的跟進是指教師根據(jù)課堂的情勢變化、發(fā)展而進行的恰到好處的點撥和靈活巧妙的引導，從而推動課堂教學向縱深發(fā)展。葉瀾教授曾經(jīng)說過：課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的過程。在日益深化的新課程改革中，我們已形成了一種共識，課堂教學是教師和學生共同的生命歷程，我們的課堂正逐步走向平等、民主、自由和真實，學生的思維和活動不再受教案的束縛，而是實現(xiàn)教師引領著學生的思維，學生的思維又推著教師走的境界。教師既不扼制學生的看法，又不擱置學生的問題，而是順著學生的思維探究下去，時時刻刻都體現(xiàn)“心中有學生”的教學理念。在這樣充滿著思維碰撞和情感迸涌的新課堂上，教師必須時刻關注課堂的動態(tài)，主動地傾聽，準確及時地把握學生的動機和思維動態(tài)，實現(xiàn)有效的跟進，不斷把師生的思維活動向前推進，從而最終實現(xiàn)教師的有效教學和學生的有效學習。

一、在亮點處跟進，讓參與走向深層

學生是鮮活的生命個體，他們所具有的主觀能動性及豐富創(chuàng)造力，使他們在課堂中呈現(xiàn)出超乎想象的活力。而正是這種生機活力，使得進行中的課堂連續(xù)不斷地生成著新的發(fā)現(xiàn)、新的體驗、新的收獲。課堂的發(fā)展因為學生體現(xiàn)出了多種的可能性，教學過程始終充滿懸念，因而可能不斷產(chǎn)生令人激動的亮點。我們常?？梢栽谡n堂上聽到這樣的話語：“我的想法和大家不一樣”“我反對”“我喜歡自己的算法”……這樣的話語往往會引出令人耳目一新的新信息。這時，教師要充分運用自己的教育智慧，根據(jù)學生提供的信息，敏銳地捕捉亮點，讓學生充分展示自己的思維，積極跟進，順水推舟，引導其余學生共享這富有個性的智慧，實現(xiàn)共享、共識、共進，從而使參與走向深層。

這是一位教師在教學《加法結(jié)合律》時的片段：

生1：我覺得加法交換律等號左邊（a+b）+c只要寫成a+b+c就可以了，本來就先算a+b根本不用加括號。

（一席話引起了全班的議論：對呀，反正先算a+b，括號不用也可以）

師：你們說的非常有道理，那你們覺得該怎樣表示加法結(jié)合律呢？

生1：a+b+c=a+（b+c）。

生2：我覺得加法中誰和誰先加都可以，所以a+b+c=a+（b+c）=b+（a+c）。

師：這樣一來，算式中還運用了什么定律？

（學生異口同聲道：加法交換律）

師：對！又有交換又有結(jié)合，看來不能叫結(jié)合律了。你們給它起個名字吧！

生：叫加法任意運算定律吧！

師：任意運算定律，那你們也用文字表述一下吧。

生1：三個數(shù)相加，把其中任意兩個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，和不變。

生2：我覺得不止三個數(shù)，更多也可以，幾個數(shù)相加，先把幾個數(shù)相加，再和一個數(shù)相加，和不變。

生3：不好不好，不夠準確。

生4：可以這樣說——幾個數(shù)相加，先把其中一些數(shù)相加，再和剩下的數(shù)相加，和不變。

師：真了不起！這就是加法的任意運算定律，是你們自己發(fā)現(xiàn)總結(jié)的，就叫四（2）定律吧。

在這里，生1提出了一個疑問，教師抓住學生這一“亮點問題”作為教學資源，讓它成為學生思維新的生長點，引發(fā)了學生的思考，又積極把這種思維引向深化。在這次教案預設之外的交流中，教師不斷提問、點撥、引導，學生則在一連串的發(fā)問中，大膽聯(lián)想，互相啟發(fā)補充，最后把對加法交換律和結(jié)合律的認識和已有的經(jīng)驗進行了有機的融合，生成了“加法的任意運算定律”，這正是我們課堂所追求的。

二、在爭論時跟進，讓個性閃耀光芒

這個世界上找不到兩片完全相同的葉子，更不可能有兩個完全相同的人。因為每個學生認知基礎和思維方式的差異，課堂上的爭論是不可避免的。

這是一位教師教學“長方形的周長”的片斷：

師：（出示一個長方形圖形）這個長方形的長是5分米，寬是3分米，周長怎么計算呢？

生1：（5+3）×2=16。

生2：5+5+3+3=16。

生3：5×2+3×2=16。

教師逐一肯定后又點了后面的一個男生。

生：3×4+4=16。

這位學生剛坐下，大部分學生就笑了起來，明顯認為他是錯誤的。也有學生小聲說，答案是正確的呀！小組之中不由自主地發(fā)生了爭論。一分鐘后，老師示意大家安靜下來。大家隨即等待著老師的評價。

師（笑了笑問生）：你是怎么想的呢？

那個學生顯然還沒思考成熟。可旁邊的女生手舉得高高的。老師就把機會給了這位女同學。

生：把四條邊都看成是3，那就是3×4=12，然后把剩下的2×2=4加上去就是3×4+4=16。

掌聲雷鳴般地響了起來，老師用贊許的目光向她點了點頭說：你的方法有創(chuàng)意，好樣的。這時，課堂上的小手又不斷舉了起來。

生：老師，我還有好辦法。把四條邊都看成是5，那就是5×4=20，然后把多算的2×2=4減去就是5×4-4=16。

……

馬克思曾經(jīng)說過“真理是由爭論確立的?！睂W生思維的差異，使我們的課堂上出現(xiàn)了爭論。但是也并不是所有的爭論都是有價值的，有的爭論可能只是一些沒有觸及到問題實質(zhì)的無謂爭議。這時，作為教師就應對學生的爭論作出正確的處理，對于沒有價值的爭論，可以一帶而過，及時平息。而對于像上述案例中這樣有較高“含金量”的爭論，教師可以給學生一個自由的時間和空間，讓他們在爭論中充分暴露自己思維，使思維越辯越明。而教師在學生爭論的過程中，應該密切關注學生的思維動機，不必過早表明自己的觀點或作出評判，不妨“因?qū)W而導”“見風使舵”，幫助學生的思維逐步趨于清晰和深入，讓學生富有個性的智慧閃耀光芒，增強其學習數(shù)學的信心。

三、在偏差處跟進，讓錯誤演繹美麗

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”“錯誤”不僅僅是錯誤，錯誤的想法也是有價值的，也是可以利用的寶貴資源。因為研究問題既可以從正面（正確的）開始，也可以從反面（錯誤的）入手，而從反面探討往往對人的觸動更大，給人留下的印象更深刻，效果自然會更好。

這是我在教學三年級下冊“分數(shù)的認識”時碰到的一個問題：學生在三年級（上冊）已學過把一個物體或圖形平均分成幾份，認識了它的幾分之一和幾分之幾，在此基礎上，學習把一些物體組成的一個整體平均分成幾份，認識它的幾分之一和幾分之幾。當學生做到“想想做做”第1題看圖寫分數(shù)，把六個蘋果平均分成3份，每份是這些蘋果的幾分之幾時，我發(fā)現(xiàn)有好多學生寫成六分之二，當與學生交流時，我沒有馬上指出學生是錯誤的，而以此為“跟進”信息，拋出前導詞：“大家說法到底誰對誰錯呢，老師不想當裁判，請大家一起來辯一辯，都說說自己的理由?！蔽易寣W生分成正反兩方，討論為什么表示成三分之一，或為什么表示成六分之二，通過辯論交流，學生從分數(shù)的意義上理解了把一些物體平均分成幾份，其中的一份就表示這些物體的幾分之一。

學生課上出現(xiàn)錯誤，教師應該怎么辦？我認為，錯誤并不意味著教師的失誤，把學生的錯誤“抖”出來，也創(chuàng)造出了極佳的教育契機。學生課上出現(xiàn)錯誤時，教師不應急于用自己的思想去“同化”學生的錯誤觀點、錯誤認識，不妨欲擒故縱，擇機跟進，先站在學生的立場去“順應”他們的認識，掌握其錯誤思想的運行軌跡，摸清其錯誤源頭，對“癥”下藥，讓正確、錯誤思想在學生的大腦中形成認識沖突，產(chǎn)生“頭腦風暴”。最終使學生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，想辦法改正錯誤，獲得正確的方法，這樣學生不僅能得到一個問題的答案，而且可以得到解決問題的經(jīng)驗，體驗探索、創(chuàng)造和成功的樂趣。這樣曲折而生動的課堂，才能使學生體驗到什么是“茅塞頓開”“豁然開朗”，課堂也因為錯誤而更加美麗。

四、在冷場時跟進，讓空白孕育精彩

我們曾經(jīng)追求“精雕細刻，完美順暢”的課堂教學，但是今天我們更希望我們的課堂是真實的，是能充分體現(xiàn)學生的思維發(fā)展過程的。因此，在這樣的課堂上，當學生的思維受到阻礙，停滯不前時，我們往往會面臨“冷場”的局面。當我們面對冷場時，應該及時冷靜下來，迅速而正確地作出判斷，機敏而妥善地及時跟進。

這是我教學兩位數(shù)減一位數(shù)（退位減）時的一個教學片斷：

師：36-8等于多少呢？請小朋友們看看算式和圖，該怎樣計算。在小組里交流你是怎樣想的。

（獨立思考）

師：大家剛才討論得很積極，很熱烈。請把你的想法說給大家聽聽。

生1：36-8=28，因為10-8=2，26+2=28。

生2：36-8=28，因為30-8=22，22+6=28。

生3：36-8=28，因為6-6=0，30-2=28。

生4：36-8=28，因為6-4=2，30-4=26，26+2=28。

生5：36-8=28，因為6-2=4，30-6=24，24+4=28。

匯報完了，沒有一位同學說出書上提供的方法：16-8=8，20+8=28。我接著問：“同學們，你們還有不同的做法嗎？”沒有學生舉手，課堂頓時出現(xiàn)了“冷場”。怎么辦呢？書上的解法相對來說是最優(yōu)化的解法，不能不講，但是難道直接給學生講解嗎？可是他們已經(jīng)有了自己的想法，能理解和接受嗎？很明顯，學生的思維形成了定勢，固執(zhí)于自己的解法，思維受阻了，怎樣才能激活他們的思維呢？我稍作停頓，肯定了學生的多種解法，然后出了這樣一組題：36-8，46-8，56-8，66-8。讓學生先計算，再匯報結(jié)果，然后讓學生討論每道題什么沒變，什么變了，他們的變化有規(guī)律嗎？學生在全班交流中，很快發(fā)現(xiàn)了減數(shù)沒變，被減數(shù)和差變了，后一道題的被減數(shù)比前一道題的被減數(shù)多10，每道題差的十位上的數(shù)都比被減數(shù)的十位上少1，每道題的個位上都是6。大家為這發(fā)現(xiàn)興奮不已。我又接著問：“這是為什么呢？”學生又很快發(fā)現(xiàn)：因為16-8=8。最后學生意見達成一致，先想16-8=8，差的個位上就是8，十位上的數(shù)比被減數(shù)的十位上的數(shù)少1就行了。

課堂上的冷場是難以避免的，也是允許出現(xiàn)的。當我們的課堂上出現(xiàn)冷場局面時，往往就是學生的思維形成定勢，或者難以發(fā)散的時候，這時，就需要教師擔當好組織者、引導者和促進者的角色，運用敏銳的洞察力，尋找新的突破口，沉著冷靜，步步為營，把學生的思維引導出困境，讓冷場重燃激情，讓空白孕育精彩。

五、在尷尬時跟進，讓干戈化為玉帛

新課程下的課堂是動態(tài)生成的課堂，既有預設的生成，也會出現(xiàn)非預設的生成。而當我們“遭遇”非預設生成時，有時會把教師推到一個尷尬的境地，面對自己沒有設想到的意外，我們該如何處理呢？這就更需要教師及時的跟進，靈活地調(diào)整教學程序和教學方法，使課堂的非預設生成更有價值，同時也使自己擺脫尷尬。

如一位教師在教學“三角形面積計算”一課時，師說：“你們想知道三角形面積計算方法嗎？”突然，一位學生站起來：“我知道，三角形面積=底×高÷2。”學生的回答出乎老師的意料之外，這樣一來，教師原先精心設計的各個精妙的教學環(huán)節(jié)與預先設計好了的精心提問，一下子全泡了湯？但是，老師馬上微微一笑說：“你怎么知道的？”生回答：“我從書上看到的?！笔前。瑢W生已經(jīng)進行了預習。師接著問：“那么三角形的面積計算公式是怎樣推導出來的呢？”生說：“我知道，把一個平行四邊形沿著對角線剪開，分成了兩個等底等高相同的三角形，每個三角形的面積是平行四邊形面積的一半?！睅焼枺骸澳悄阒罏槭裁匆刂鴮蔷€剪，不沿著對角線剪可以嗎？”該生搖頭。師說：“不要緊，下面我們就一起來動手試一試?！边@樣，原定讓學生探索結(jié)論的教學變成了讓學生驗證結(jié)論的教學。

這位老師在面臨尷尬時，沒有把學生的回答往自己預設的“軌道”上死拉硬拽，而是采取了巧妙的應急措施，調(diào)整課堂教學環(huán)節(jié)，化干戈為玉帛，使自己也擺脫了困境。同時也抓住了學生思維的盲點，使課堂教學向著有利于學生發(fā)展的方向縱深推進。

在課堂教學雙邊參與的動態(tài)進程中，教師應準確洞察學生心靈的秘密，敏捷地捕捉學生在課堂稍縱即逝的變化。不斷捕捉、判斷、重組從學生那里涌現(xiàn)出來的各種信息，見機而作，有價值的信息資源應及時納入課堂臨場設計的范疇之中，充分利用，適時跟進，提高教學的有效性，從而真正實現(xiàn)“以學定教”課堂教學的彈性優(yōu)化。

（汪凌霞，江陰市云亭實驗小學，214422）

責任編輯：趙赟