王洪俠

【摘要】“平面向量”現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念之一，它作為數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)交匯點(diǎn)，是聯(lián)系高中數(shù)學(xué)眾多知識的媒介與橋梁，既充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思想方法，又為解決很多抽象的數(shù)學(xué)問題提供了簡便而行之有效的方法.

【關(guān)鍵詞】思想；方法；應(yīng)用；工具

“平面向量”是高中數(shù)學(xué)新一輪課改中新增內(nèi)容之一，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念之一.它作為數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)交匯點(diǎn)，是聯(lián)系高中數(shù)學(xué)眾多知識的媒介與橋梁，既充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思想方法，又為解決很多抽象的數(shù)學(xué)問題提供了簡便而行之有效的方法，為學(xué)生提供了新的視角.因此，這部分內(nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，又體現(xiàn)了向量作為數(shù)學(xué)工具的重要性.

向量集數(shù)形于一身，是聯(lián)系代數(shù)與幾何的天然橋梁.一方面，向量作為代數(shù)的研究對象，有著代數(shù)的抽象性，它可以像數(shù)、字母、代數(shù)式一樣進(jìn)行運(yùn)算；另一方面，它作為幾何對象，又有著幾何的直觀性.向量有方向，它可以刻畫直線、平面等幾何對象及它們的位置關(guān)系，同時(shí)向量還有長度和數(shù)量積，它又可以刻畫長度、角度、面積等幾何度量問題.從新課改后的高考來看，將向量與代數(shù)、向量與三角、向量與立體幾何、向量與解析幾何結(jié)合起來，是當(dāng)今高考的熱點(diǎn)，又是重點(diǎn).因此研究向量與其他知識的綜合運(yùn)用，對培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體性意識及學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，有非常重要的意義.下面就以2013年部分高考試題為例簡述平面向量在高中數(shù)學(xué)中的工具作用.

一、平面向量在代數(shù)中的應(yīng)用

向量是數(shù)量在二維空間的拓展，向量的運(yùn)算及其性質(zhì)與許多代數(shù)內(nèi)容之間有著緊密的聯(lián)系，利用向量解決代數(shù)問題，借助向量的知識通過構(gòu)造向量，將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“向量”，利用向量的運(yùn)算和性質(zhì)將已知問題轉(zhuǎn)化為向量用“向量的語言”來解決代數(shù)問題，往往可以收到化繁為簡、變難為易的效果.

例1（2013年湖南卷（理））已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，則a2+4b2+9c2的最小值為.