溫勇

【摘要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出并解決的活動(dòng)過(guò)程，問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)立足學(xué)生的思維起點(diǎn)，通過(guò)有效地開(kāi)發(fā)和選擇問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的智慧，讓課堂充滿(mǎn)活力和高效.

【關(guān)鍵詞】思維；問(wèn)題的設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出并解決的活動(dòng)過(guò)程，問(wèn)題貫穿著課堂的始終，是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方向標(biāo)和里程碑，是學(xué)生思維發(fā)展的催化劑和啟動(dòng)器.因此問(wèn)題的設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織引導(dǎo)、教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成及學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展有著重要的意義.

美國(guó)學(xué)者紐厄爾和西蒙認(rèn)為：?jiǎn)栴}是這樣一種情境，個(gè)體想做某件事，但不是即刻知道這件事所采取的一系列行動(dòng)，即問(wèn)題實(shí)際上是一種等待處理的“情境”.從認(rèn)識(shí)論上看，問(wèn)題應(yīng)當(dāng)是認(rèn)識(shí)本身的內(nèi)在矛盾，也就是認(rèn)識(shí)的局限性、相對(duì)性和不足性所在，而不應(yīng)當(dāng)是簡(jiǎn)單的設(shè)問(wèn).“問(wèn)題”應(yīng)該來(lái)源于學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，立足于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)識(shí)的局限、思維的沖突、方法的錯(cuò)誤等.下面就結(jié)合教學(xué)案例談?wù)勛约簩?duì)問(wèn)題設(shè)計(jì)的感悟和認(rèn)識(shí).

1.問(wèn)在學(xué)生疑難處

思源于疑，問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)立足于學(xué)生的疑惑之處，思維障礙之處，引起學(xué)生探究的興趣，激活學(xué)生的思維.在數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課中，為了弄清楚“當(dāng)n從k變化到k+1時(shí)，命題發(fā)生變化時(shí)增加幾項(xiàng)”判斷的關(guān)鍵是什么，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：觀察以下兩個(gè)問(wèn)題，你能發(fā)現(xiàn)判斷這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么嗎？（1）不等式f（n）=1n+1+1n+2+1n+3+…+13n+1>a24（n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從n=k到n=k+1左邊所要添加的項(xiàng)是.（2）已知f（n）=1+12+13+14+…+1n（n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明f（2n）>n2時(shí)，f（2k+1）-f（2k）=.

教師緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)在關(guān)鍵處精心設(shè)計(jì)出不同水平、形式多樣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生沿著明確的目標(biāo)和一定的順序向較高水平的思維層次遞進(jìn)，既把握了數(shù)學(xué)以思維為本質(zhì)的特征，更為思維找到了切入點(diǎn).

2.問(wèn)在知識(shí)聯(lián)系處

知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程是循序漸進(jìn)的過(guò)程.如何讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，需要教師從學(xué)生熟悉的“舊”知識(shí)中尋找契機(jī).設(shè)置的問(wèn)題要能激發(fā)學(xué)生的探索欲望，在教師的引導(dǎo)下，能將“舊”知識(shí)引到“新”知識(shí)上來(lái).在“三角函數(shù)”起始課創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題情境：假如摩天輪所做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖，不妨設(shè)該摩天輪的半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O距地面的高度為32個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P為輪上的一點(diǎn)，起始位置在最低點(diǎn)處，摩天輪每2分鐘轉(zhuǎn)一圈.請(qǐng)考察在這個(gè)運(yùn)動(dòng)中，有哪些相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出其中的一些函數(shù)關(guān)系.

教師通過(guò)設(shè)計(jì)此問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看待問(wèn)題，拓展思維，形成相應(yīng)的函數(shù)模型，加深學(xué)生對(duì)原先學(xué)習(xí)的函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，再通過(guò)新的情境和問(wèn)題，讓學(xué)生充分調(diào)動(dòng)自己的已有知識(shí)，經(jīng)歷直觀感受、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、符號(hào)表示、運(yùn)算求解等思維過(guò)程.學(xué)生的認(rèn)識(shí)由模糊到清晰，從零碎到系統(tǒng)，形成理性思考的習(xí)慣，思維能力得以較充分的發(fā)展.從中再提出一系列的新問(wèn)題，串聯(lián)本章節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)，使知識(shí)來(lái)源自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

3.問(wèn)在“最近發(fā)展區(qū)”

問(wèn)題的設(shè)計(jì)要考慮學(xué)生的實(shí)際能力，適當(dāng)超越學(xué)習(xí)者的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，將知識(shí)增長(zhǎng)、能力發(fā)展和素質(zhì)提高建立在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上.在“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”新授課導(dǎo)入中設(shè)計(jì)下面三個(gè)問(wèn)題.問(wèn)題1：求390°的正弦、余弦值.問(wèn)題2：你能找出和30°角的正弦值相等，但終邊不同的角嗎？問(wèn)題3：兩個(gè)角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，你能得出什么結(jié)論？?jī)蓚€(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)呢？

我們?cè)谘芯繂?wèn)題的時(shí)候常常會(huì)研究它的逆命題、否命題、等價(jià)命題等，問(wèn)題2是問(wèn)題1的發(fā)展，事實(shí)上可以看成是“若兩個(gè)角的終邊相同，則它們的正弦值相同”的逆命題，即“若兩個(gè)角的正弦值相同，則兩個(gè)角的終邊相同”.但這里是以問(wèn)題的形式提出的，這樣設(shè)計(jì)一方面很自然，另一方面問(wèn)題的設(shè)置處在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).這樣的設(shè)計(jì)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的知識(shí)結(jié)構(gòu).

4.問(wèn)在可探究處

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，問(wèn)題是新知識(shí)、新方法、新思想的生成點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的探究，形成自己分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn).在“二項(xiàng)式定理”的新授課中設(shè)計(jì)以下四個(gè)問(wèn)題.問(wèn)題1：今天是星期一，8天后，82天后，8n天后是星期幾？問(wèn)題2：（a+ 6）2，（a+ 6）3的展開(kāi)式有幾項(xiàng)？ 每項(xiàng)怎樣構(gòu)成？ 每項(xiàng)系數(shù)有什么特征？ 按首字母排列有什么規(guī)律？ 問(wèn)題3：猜想（a-b）n展開(kāi)式？問(wèn)題4：如何推理二項(xiàng)式定理？

問(wèn)題的設(shè)計(jì)以問(wèn)題鏈形式展開(kāi)，分層設(shè)問(wèn)，問(wèn)題與問(wèn)題之間聯(lián)系緊密，提問(wèn)的目的明確，操作性強(qiáng)，學(xué)生在問(wèn)題的導(dǎo)引之下積極參與思考和探索，討論交流，經(jīng)歷觀察、猜想、再證明的思維過(guò)程，逐層遞進(jìn)，自主建構(gòu)知識(shí)，形成經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展能力.

5.問(wèn)在思維發(fā)散處

由于各類(lèi)學(xué)生的差異性和個(gè)性特征不同.學(xué)生的思維水平和思維層次存在不平衡性，為了讓不同的學(xué)生都有思考的空間，所以問(wèn)題的設(shè)計(jì)要能促使每一名學(xué)生都有思維活動(dòng)的基礎(chǔ)，以拓寬問(wèn)題的出口，充分展示學(xué)生的思維.

“水本無(wú)華，相蕩乃成漣漪，石本無(wú)火，相擊而發(fā)火光.”教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)應(yīng)立足學(xué)生的思維起點(diǎn)，讓問(wèn)題設(shè)計(jì)更有效，激活學(xué)生的智慧，放飛學(xué)生的思想.