王丹

一、問題的提出

“教什么”和“怎么教”是任何教育都要涉及的問題，數(shù)學(xué)教育自古以來就是教育的一個重要組成部分，數(shù)學(xué)教育的問題是教育中的一個永恒的主題. 在過去的70年中，數(shù)學(xué)教育發(fā)生了翻天覆地的變化，各國紛紛提出面向新世紀(jì)的學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，各個國家根據(jù)自身的實(shí)際教育情況提出了適合本國的改革目標(biāo)，但是有一點(diǎn)是相同的，那就是都提出了要提高教育質(zhì)量.

二、英國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革

英國沒有統(tǒng)一的教育體制. 英格蘭、北愛爾蘭、蘇格蘭和威爾士有各自的教育部與教育系統(tǒng)，學(xué)制與課程設(shè)置也不盡相同. 例如，英格蘭、蘇格蘭和威爾士的小學(xué)入學(xué)年齡是5歲，而北愛爾蘭則為4歲；蘇格蘭的中等教育是從12歲開始的，而其他三個地區(qū)則是從11歲開始，而英格蘭是英國最大的民族，占總?cè)藬?shù)的八成以上，所以本文對英國的數(shù)學(xué)教育的研究主要是研究英格蘭的數(shù)學(xué)教育.

1. 將心理學(xué)應(yīng)用到數(shù)學(xué)教育中

20世紀(jì)30年代，在小學(xué)的數(shù)學(xué)教育中就開始使用心理數(shù)據(jù)分析教學(xué)，在當(dāng)時(shí)科學(xué)技術(shù)的限制下，這些數(shù)據(jù)是很不精確的，但是這種方式具有很大的進(jìn)步意義，在安排教學(xué)內(nèi)容時(shí)要考慮到兒童的生理和心理?xiàng)l件. 這種做法，到現(xiàn)在仍然對教育有著很大的影響.

2. 對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用和統(tǒng)一

20世紀(jì)前期，如雨后春筍般出現(xiàn)了很多具有影響力的報(bào)告，其中很多報(bào)告都有一個共同的特點(diǎn)，就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用. 比如Perry的《小學(xué)中的算術(shù)》報(bào)告，1938年Spens的報(bào)告和1943年的Norwood報(bào)告，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的同時(shí)，還強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性. 他們認(rèn)為，人為的將數(shù)學(xué)分割為三門獨(dú)立的學(xué)科——代數(shù)、幾何和算術(shù)是不正確的，數(shù)學(xué)是一個有機(jī)的整體，我們應(yīng)該建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué). 這種統(tǒng)一性在后來得到了進(jìn)一步的體現(xiàn)，比如增加了群、集合、矩陣、交換性理論等.

3. 按學(xué)生能力分流

《1994年教育法》要求建立三種中等學(xué)校，即文法、現(xiàn)代、技術(shù)學(xué)校的教育結(jié)構(gòu)，要求這三類學(xué)校要在教育上有針對性. 這種體制實(shí)行不久，就在經(jīng)濟(jì)、民主化、工黨政府的影響下解體了，后來由文法—現(xiàn)在中學(xué)、現(xiàn)代—技術(shù)中學(xué)、多邊中學(xué)和綜合中學(xué)這些形式的學(xué)校所取代. 根據(jù)調(diào)查，就英格蘭而言，1982年，綜合中學(xué)在全部公立學(xué)校中的比例占到九成以上. 隨著新中等綜合學(xué)校的發(fā)展，學(xué)校所接收的生源參差不齊，與之相對應(yīng)的課程和教學(xué)方式就成了人們關(guān)注的重點(diǎn)，而后為照顧到所有學(xué)生，學(xué)校開始要求學(xué)生各自學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)校也把學(xué)生按照能力的強(qiáng)弱進(jìn)行了分班，給他們進(jìn)行不同的課程教育，這種方式在20世紀(jì)六七十年代被大部分綜合中學(xué)采用. 雖然這種分組的教育方式，照顧到了所有學(xué)生，但是這種學(xué)習(xí)上的差異對學(xué)生的心理存在著很大的影響，對于那些被貼上“無能”的學(xué)生可能將會一直抬不起頭來.

4. 國家數(shù)學(xué)課程

1988年7月，英國議會通過了《1988年教育改革法》，建立了英國國家課程，它規(guī)定中小學(xué)義務(wù)教育階段，除了宗教課程以外，還應(yīng)該統(tǒng)一開設(shè)10門基礎(chǔ)課，其中核心課程三門，包括數(shù)學(xué)、英語和綜合理科，非核心課程七門，包括歷史、地理、技術(shù)、音樂、藝術(shù)、體育和現(xiàn)代外語. 而把科學(xué)作為核心課程，把技術(shù)作為基礎(chǔ)課，這是英國中小學(xué)教育史上的首例. 國家課程的目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生各方面的綜合能力，包括知識、技能和理解力等，以滿足新世紀(jì)社會對于人才的要求. 國家課為學(xué)生提供了方向，讓學(xué)生不再迷茫，為老師提供了指導(dǎo)，為家長提供了相關(guān)信息. 國家數(shù)學(xué)課程在1991年、1994年、1996年又分別進(jìn)行了三次修訂.

三、啟示與思考

隨著數(shù)學(xué)教育改革的不斷深入，終身教育思想被注入到了數(shù)學(xué)的重要概念中，信息生活給公民提供了前所未有的挑戰(zhàn)，公民素質(zhì)必須具有創(chuàng)新能力、合作交往能力、問題解決能力、動手實(shí)踐能力等，為了適應(yīng)新世紀(jì)社會的變化，數(shù)學(xué)教育也要進(jìn)行改革，為了培養(yǎng)高素質(zhì)的公民，學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是一次性的，而是應(yīng)該體現(xiàn)終身學(xué)習(xí)的理念. 同樣，現(xiàn)代信息技術(shù)對于學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式以及教學(xué)的情境都產(chǎn)生了深刻的影響. 在英國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革中我們可以看出，教育改革是以課程改革為核心，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的價(jià)值與實(shí)用性，以及信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用.

1. 重新認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值

數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識世界的重要工具，通過數(shù)學(xué)人們可以感知世界，還可以相互交流信息與思想，解決實(shí)際生活中的問題. 數(shù)學(xué)的工具不僅僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的運(yùn)算上（加減乘除，面積、體積的計(jì)算等），還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比如計(jì)算機(jī)就是在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上誕生的，日常生活中對于財(cái)產(chǎn)的安排，對于物體的測量、設(shè)計(jì)等. 數(shù)學(xué)是對客觀世界的一種描述，在對數(shù)學(xué)本身進(jìn)行探究的同時(shí)，其實(shí)就是在對客觀世界進(jìn)行探究，數(shù)學(xué)不僅能對客觀世界進(jìn)行描述，更能提供預(yù)測，比如公司項(xiàng)目的策劃、城市的規(guī)劃、圖形的變化規(guī)律等. 數(shù)學(xué)課程應(yīng)該如何更好地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值，成為了英國課程改革一個非常重要的部分.

2. 照顧到學(xué)生的個性差異

對于學(xué)生個性差異的解決辦法就是區(qū)別化，這是英國數(shù)學(xué)教育的一個顯著的地方，英國許多數(shù)學(xué)教育家的研究表明，學(xué)生對于概念的理解存在明顯的差異，這是實(shí)施區(qū)別化的主要依據(jù). 其主要內(nèi)容是：在教學(xué)內(nèi)容上區(qū)別化，即針對不同能力水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的數(shù)學(xué)課程；教學(xué)目標(biāo)區(qū)別化，即對統(tǒng)一學(xué)段的學(xué)生，所要求達(dá)到的目標(biāo)水平有很大的彈性，這充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性；在教學(xué)活動組織上區(qū)別化，同一學(xué)段的學(xué)生，按其能力水平的不同，組織各自的教學(xué)活動；在教學(xué)評價(jià)上區(qū)別化，對于學(xué)生的評價(jià)不再只看考試成績，而是全面地看學(xué)生，同時(shí)在考試中采取不同的試卷.

3. 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中，第一個目標(biāo)就是運(yùn)用和應(yīng)用數(shù)學(xué)，這要求學(xué)生用所學(xué)的知識和技能去解決實(shí)際生活中的問題，這不是一種一次性的目標(biāo)，而是一種長期的持續(xù)的目標(biāo). 它要求學(xué)生在解決實(shí)際問題的同時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)交流和發(fā)展推廣論證觀念. 解決實(shí)際問題要求學(xué)生在面對實(shí)際問題時(shí)能將其抽象到數(shù)學(xué)問題上來，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，進(jìn)而選擇合適的數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，找出解決問題的方案，然后返回到現(xiàn)實(shí)問題中來，用實(shí)際問題驗(yàn)證所作出的結(jié)論，最后進(jìn)一步將所得到的方法規(guī)律化，并運(yùn)用到其他的問題上去.