沈陽(yáng)

【中圖分類號(hào)】G76 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）02-0137-01

數(shù)學(xué)之美是自然之美、是客觀的反映，是科學(xué)美的核心。簡(jiǎn)言之?dāng)?shù)學(xué)之美就是數(shù)學(xué)中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的東西。在生活、生產(chǎn)、科學(xué)和技術(shù)中，我們都能會(huì)看到數(shù)學(xué)的許多應(yīng)用。

著名數(shù)學(xué)家陳省身先生曾說過：“數(shù)學(xué)是美的?！睌?shù)學(xué)的美體現(xiàn)在方方面面，也許美在它是探求世間現(xiàn)象規(guī)律的出發(fā)點(diǎn)，也許美在它用幾個(gè)字母符號(hào)就能表示若干信息的簡(jiǎn)單明了，也許美在它大膽假設(shè)和嚴(yán)格論證的偉大結(jié)合，也許美在它在幾乎所有學(xué)科中的廣泛應(yīng)用。

一、數(shù)學(xué)美與其它美的區(qū)別

數(shù)學(xué)美有別與其它的美，它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動(dòng)感的畫面，它卻是一種獨(dú)特的美。

美國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因曾對(duì)數(shù)學(xué)美作過這樣的描述：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切?！?/p>

數(shù)學(xué)美與其它美的區(qū)別還在于它是蘊(yùn)涵在其中的美。比如，大家一定都有這種感覺，絕大部分同學(xué)對(duì)音樂容易產(chǎn)生興趣，而對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的不多。我認(rèn)為，原因主要有兩個(gè)方面：一是音樂中所表現(xiàn)出來的美是外顯的，這種美同學(xué)們比較容易感受、認(rèn)識(shí)和理解；而數(shù)學(xué)中的美雖然也有一些表現(xiàn)在數(shù)學(xué)對(duì)象的外表，如精美的圖形、優(yōu)美的公式、巧妙的解法等等，但數(shù)學(xué)之美還是深深地蘊(yùn)藏在它的基本結(jié)構(gòu)之中和她的科學(xué)應(yīng)用，這種內(nèi)在的理性美學(xué)生往往難以感受、認(rèn)識(shí)和理解，這也是數(shù)學(xué)區(qū)別于其它學(xué)科的主要特征之一。二是長(zhǎng)期以來，我們的數(shù)學(xué)教材過分強(qiáng)調(diào)邏輯體系和邏輯推演，忽視數(shù)學(xué)美感、數(shù)學(xué)直覺的作用，長(zhǎng)此以往，學(xué)生將數(shù)學(xué)與邏輯等同起來。一味注重?cái)?shù)學(xué)的邏輯性而忽視了數(shù)學(xué)本身的美，學(xué)習(xí)的過程中就會(huì)感到枯燥無味缺乏興趣。

數(shù)學(xué)之美還在于其對(duì)生活的精確表述、對(duì)邏輯的完美演繹?？梢哉f正是這種精確性才成就了現(xiàn)代社會(huì)的美好生活。

二、數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

愛因斯坦說過：“美在本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性?！睗h語的語言要求言簡(jiǎn)意賅，同樣數(shù)學(xué)作為邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科它的語言表達(dá)也是簡(jiǎn)潔的。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性是人類思想表達(dá)經(jīng)濟(jì)化要求的反映，它同樣給人以美感。簡(jiǎn)潔性也是數(shù)學(xué)美的一個(gè)基本內(nèi)容。

數(shù)學(xué)語言使用最簡(jiǎn)潔的文字，反映極其深刻的客觀規(guī)律，許多復(fù)雜的客觀現(xiàn)象，總結(jié)為一定的規(guī)律時(shí)，往往呈現(xiàn)為十分簡(jiǎn)單的公式。

例如，歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“簡(jiǎn)單美”的典范。世間的多面體有多少?zèng)]有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，令人驚嘆不已。在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。

比如：圓的周長(zhǎng)公式：C=2πR，即任意一個(gè)圓它的周長(zhǎng)都滿足這樣的公式。

勾股定理：a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。在所有的直角三角形中直角邊和斜邊都滿足這樣的關(guān)系。

正弦定理：ΔABC的外接圓半徑R，則把三角形的邊、角和它的外接圓的半徑建立了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系。

數(shù)學(xué)中絕大部分公式都體現(xiàn)了“形式的簡(jiǎn)潔性，內(nèi)容的豐富性”。正如偉大的希而伯特曾說過：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡(jiǎn)單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著”。

三、數(shù)學(xué)的應(yīng)用美

數(shù)學(xué)就在我們身邊，它是科學(xué)的語言，是一切科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是我們思考和解決問題的工具。數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展中起著非常重要的作用，數(shù)學(xué)推動(dòng)了重大的科學(xué)技術(shù)發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用、普及，信息的數(shù)字化和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的高速發(fā)展，依據(jù)數(shù)學(xué)所作的創(chuàng)造設(shè)想已經(jīng)達(dá)到可即時(shí)試驗(yàn)、即時(shí)實(shí)施的地步。數(shù)學(xué)技術(shù)將是一種應(yīng)用最廣泛、最直接、最及時(shí)、最富創(chuàng)造力和重要的實(shí)用技術(shù)。

數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)進(jìn)步給人類生產(chǎn)和生活帶來的巨大變化確實(shí)令人贊嘆不已?；仡櫠兰o(jì)的重大科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，以下幾個(gè)項(xiàng)目無疑是影響最大的，而數(shù)學(xué)的預(yù)見和推動(dòng)作用是非常關(guān)鍵。

先有了麥克斯韋方程人們從數(shù)學(xué)上論證了電磁波，其后赫茲才有可能做發(fā)射電磁波的實(shí)驗(yàn)，接著才會(huì)有電磁波聲光信息傳遞技術(shù)的發(fā)展。

牛頓當(dāng)年已經(jīng)通過數(shù)學(xué)計(jì)算預(yù)見了發(fā)射人造天體的可能性，差不多過了將近三個(gè)世紀(jì)，人們才實(shí)現(xiàn)了這一預(yù)見。

今天原子能已成為發(fā)達(dá)國(guó)家電力能源的主要組成部分。就是當(dāng)年愛因斯坦相對(duì)論的質(zhì)能公式E=mc2，首先從數(shù)學(xué)上論證了原子反應(yīng)將釋放出的巨大能量，預(yù)示了原子能時(shí)代的來臨。隨后人們才在技術(shù)上實(shí)現(xiàn)了這一預(yù)見。

計(jì)算機(jī)的誕生和發(fā)展完全是在數(shù)學(xué)理論的指導(dǎo)下進(jìn)行的。數(shù)學(xué)家圖靈和馮諾依曼的研究對(duì)這一重大科學(xué)技術(shù)進(jìn)步起了關(guān)鍵性的推動(dòng)作用。

遺傳與變異現(xiàn)象雖然早就為人們所注意。生產(chǎn)和生活中也曾培養(yǎng)過動(dòng)植物新品種。遺傳的機(jī)制卻很長(zhǎng)時(shí)間得不到合理解釋，十九世紀(jì)60年代，孟德爾以組合數(shù)學(xué)模型來解釋他通過長(zhǎng)達(dá)8年的實(shí)驗(yàn)觀察得到的遺傳統(tǒng)計(jì)資料，從而預(yù)見了遺傳基因的存在性。多年以后，人們才發(fā)現(xiàn) 了遺傳基因的實(shí)際承載體，到了二十世紀(jì)50年代沃森和克里發(fā)現(xiàn)了DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)。這以后，數(shù)學(xué)更深刻地進(jìn)入遺傳密碼的破譯研究。

數(shù)學(xué)是人類理性思維的重要方式，數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)推斷往往能作出先于具體經(jīng)驗(yàn)的預(yù)見。這種預(yù)見并非出于幻想而是出于對(duì)以數(shù)學(xué)方式表現(xiàn)出來的自然規(guī)律和必然性的認(rèn)識(shí)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)預(yù)見的精確性和可檢驗(yàn)性日益顯示其重意義。

僅以幾件事為例就能清楚地看到數(shù)學(xué)對(duì)當(dāng)代人們的生產(chǎn)和生活所起的重要作用。當(dāng)代的生產(chǎn)和生活離不開石油，石油勘探和生產(chǎn)需要了解地層結(jié)構(gòu)。多年以來已經(jīng)發(fā)展了一整套數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)程序。人們發(fā)射地震波，然后將各個(gè)層面反射回來的信息收集起來力。以數(shù)學(xué)處理，就能將地層各個(gè)剖面的圖像和地層結(jié)構(gòu)的全貌展現(xiàn)出來。這已是目前石油勘探與生產(chǎn)普遍采用的數(shù)學(xué)技術(shù)。無獨(dú)有偶，涉及到人的生命也有類似的情況，醫(yī)生需要了解病人軀體內(nèi)部和器官內(nèi)部的狀況與變異，現(xiàn)在有了一整套數(shù)學(xué)方案。借助了精密設(shè)備收集射線穿透人體或核磁共振帶出的信息。以數(shù)學(xué)處理就能將人體各個(gè)削面的狀況清晰地呈現(xiàn)出來，需要了解哪個(gè)層面就可以調(diào)出哪個(gè)層面的圖片來，關(guān)系到人們的生產(chǎn)與生活，這樣的例證還有很多很多。

再例如我們的神九、神十的成功發(fā)射、城際高速列車怎能離開數(shù)學(xué)的發(fā)展。已經(jīng)有了很多很多極有說服力的例證，說明無論在日常的生產(chǎn)和生活中，還是在涉及生存和發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)刻，數(shù)學(xué)都起著非常重要的作用。

總之，在新世紀(jì)科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)提出了空前的需求，我們必須把握時(shí)機(jī)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育，提高全民族的數(shù)學(xué)素質(zhì)，尤其是在校的學(xué)生，才能更好地迎接未來的挑戰(zhàn)。