曾想文

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。它固然有符合自身特征的解答思路，但在教學(xué)中也不要忘記它與其他應(yīng)用題解法上的密切聯(lián)系，特別是新課程背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，因此，我們更應(yīng)該注意結(jié)合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)，進(jìn)行多角度解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維。要使學(xué)生掌握正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法，就必須讓學(xué)生掌握選擇單位“1”的方法。解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提條件是選擇單位“1”，只有單位“1”選擇正確，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題才能解對(duì)。那么如何才能巧妙選擇單位“1”呢，我覺的應(yīng)從下面兩方面著手。

一、分析題型結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)量關(guān)系

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中一般都有“相當(dāng)于”、“等于”、“是”、“占”等詞，結(jié)合分率來正確分析數(shù)量間相等的關(guān)系，正確選擇單位“1”。一般的題型結(jié)構(gòu)是：

已知乙數(shù)，乙數(shù)相當(dāng)于（或等于、是、占）甲數(shù)的幾分之幾（分率），求甲數(shù)。

在這種題型結(jié)構(gòu)中，單位“1”就是“相當(dāng)于”和“幾分之幾”（分率）之間的甲數(shù)。

例1，紅星小學(xué)有故事書300本，故事書占圖書總數(shù)的■，紅星小學(xué)共有圖書多少本？

分析：故事書占圖書總數(shù)的■，就是把圖書總數(shù)平均分成4份，其中3份的數(shù)量等于故事書的數(shù)量，應(yīng)把圖書總數(shù)看作單位“1”，數(shù)量間相等的關(guān)系式是：

圖書總數(shù)×■=故事書

分析圖：

圖書總數(shù)：

故事書數(shù)：

圖書總數(shù)的■

解法（一）：設(shè)圖書總數(shù)為X本。

X×■=300

X=300÷■

X=400

答：紅星小學(xué)共有圖書400本。

解法（一）300÷■=400（本）

答：（略）

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)形式比較復(fù)雜，除了一般結(jié)構(gòu)還有特殊的結(jié)構(gòu)。有的將前后的倒置，有的省略數(shù)量間相等的關(guān)系式中的某部分量。

例2，小軍里飼養(yǎng)了6只白兔，黑兔只數(shù)的■相當(dāng)于白兔，黑兔有多少只？

分析：這道題中表明數(shù)量間相等的關(guān)系式就是前后倒置結(jié)構(gòu)，其含 義就是“白兔的只數(shù)相當(dāng)于黑兔的■。首先要啟發(fā)學(xué)生理順結(jié)構(gòu)，然后選擇“分率”后面的黑兔只數(shù)為單位“1”。

分析圖：黑兔：

白兔：

黑兔只數(shù)的■

（解略）

例3，五（1）班有男生35人，占全班的■，全班共有多少人？

分析：題中表明數(shù)量間相等的關(guān)系式結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)上是：（男生人數(shù)）占全班（人數(shù)）的■。省略了結(jié)構(gòu)中的“男生人數(shù)”。補(bǔ)全后則變成一般結(jié)構(gòu)，選擇“占”與“分析”之間的“全班人數(shù)”為單位“1”。

二、認(rèn)識(shí)復(fù)合結(jié)構(gòu)、理解雙層關(guān)系

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中難度較大的就是復(fù)合應(yīng)中題，教學(xué)時(shí)應(yīng)啟發(fā)學(xué)生在分步選單位“1”解答的基礎(chǔ)上掌握綜合解答方法。首先根據(jù)第一個(gè)數(shù)量間相等的親系結(jié)構(gòu)式確定第一個(gè)數(shù)量間相等的關(guān)系結(jié)構(gòu)式確定第一個(gè)單位“1”，再根據(jù)第二個(gè)數(shù)量間的相等的關(guān)系結(jié)構(gòu)確定第二個(gè)單位“1”，結(jié)合已知數(shù)量分步解答，最后列出綜合算式，或用方程解答。

例4，王莊小學(xué)音樂組人數(shù)是美術(shù)組的■，美術(shù)組的人數(shù)是體育組的■。音樂組有16人，體育組有多少人？

分析：在第一個(gè)數(shù)量間相等的關(guān)系中把美術(shù)組的人數(shù)看作單位“1”；在第二個(gè)數(shù)量間相等的關(guān)系中，要把體育組人數(shù)看作單位“1”。

音樂組：

美術(shù)組：

體育組：

算術(shù)方法 ：

第一步：根據(jù)美術(shù)組人數(shù)×■=音樂組

列式：16÷■=20（人）

第二步：根據(jù) 體育組×■=美術(shù)組

列式：20÷■=60（人）

綜合算式：16÷■÷■=60（人）

用方程解，可以采用同量疊套方法：

（解略）

例5，同學(xué)們參加野營活動(dòng)。一個(gè)同學(xué)到負(fù)責(zé)后勤的教師那里去領(lǐng)碗，老師問他領(lǐng)多少，他說領(lǐng)55個(gè)。又問：“多少人吃飯？”他說：“一人一個(gè)飯碗，兩人一個(gè)菜碗，三人一個(gè)湯碗”。算一算這個(gè)同學(xué)給參加野營活動(dòng)的多少人領(lǐng)碗。

分析：這是九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材十一冊(cè)中的一道思考題，如果用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路來解，題中沒有明顯的含有“相當(dāng)于”、“等于”、“是”、“占”等詞的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)式，則需要靈活選擇解題方法，正確確定分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系確定數(shù)量關(guān)系是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵，需要讓每個(gè)學(xué)生切實(shí)掌握。

等量關(guān)系：每一個(gè)人的碗數(shù)×全班人數(shù)=全部碗數(shù)

第一種解法：

把全班人數(shù)看作單位“1”，每個(gè)學(xué)生應(yīng)當(dāng)領(lǐng)（1個(gè)飯碗，■個(gè)菜碗，■個(gè)湯碗，即1+■+■）個(gè)碗。全班人數(shù)為：55÷（1+■+■）人。

列式：55÷（1+■+■）

=55÷■

=55×■

=30（人）

第二種解法：

解：設(shè)全班人數(shù)為X，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：

（1+■+■）X=55

……

X=30

答：全班共有30人。

總的來說，小學(xué)高年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是多種多樣的，修訂后的教學(xué)大綱明確指出：“分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題不超過兩步?！贝缶V中的這一規(guī)定為我們進(jìn)行分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)提出了明確的難度、范圍上的要求。因此，就目前分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)現(xiàn)狀看，總體上已將過難過繁的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題刪去了，這些內(nèi)容將會(huì)在初中學(xué)過更多的方程知識(shí)后再學(xué)習(xí)。在一般結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，選擇“相當(dāng)于”、“等于”、“是”、“占”等詞與分率（幾分之幾）之間的量為單位“1”；在特殊應(yīng)用題中要先理順數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)式，正確理解省略的部分?jǐn)?shù)量，再選擇單位“1”比較容易；在復(fù)合應(yīng)用題中采用分步選擇單位“1”，最后達(dá)到疊套歸一。