張茜

【摘要】學(xué)生反思是學(xué)生對(duì)自己的認(rèn)知過(guò)程、認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體會(huì)。為此，筆者從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念，課堂內(nèi)容，解題過(guò)程，課后作業(yè)，本章節(jié)小結(jié)，階段考核等多方面學(xué)習(xí)活動(dòng)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從多方位、多角度進(jìn)行反思性的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握“反思”的主要策略，從而培養(yǎng)學(xué)生反省思維能力，養(yǎng)成反思習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 反省思維 反思能力

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）02-0117-01

元認(rèn)知理論認(rèn)為：反思是學(xué)生對(duì)自己認(rèn)知過(guò)程、認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體會(huì)，數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又要靠對(duì)思維過(guò)程的不斷反思才能達(dá)到。所以，只有常抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思，才能對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程和內(nèi)容有更多的理解，思考，回味。這樣更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能從多方位、多角度進(jìn)行反思，可以幫助他們重構(gòu)知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的反省思維能力，養(yǎng)成反思習(xí)慣。下面，我談一談在數(shù)學(xué)教學(xué)中是如何指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的：

一、引導(dǎo)學(xué)生反思于數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念，一般是以準(zhǔn)確而精煉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，運(yùn)用定義的形式給出的，它具有高度抽象的特征，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心。教師引導(dǎo)學(xué)生積極反思概念形成的過(guò)程，有利于對(duì)新知識(shí)的全面了解與掌握。一旦出現(xiàn)全新概念，我們首先要學(xué)生著重了解新知識(shí)。同時(shí)搞清“是什么？學(xué)什么？怎么學(xué)？”例如：在對(duì)《有理數(shù)》的學(xué)習(xí)中，存在著“非負(fù)整數(shù)”的概念，這時(shí)我們必須強(qiáng)調(diào)“非負(fù)整數(shù)”的意思為“不是負(fù)的整數(shù)，即為0或正整數(shù)”，否則很多學(xué)生在數(shù)的分類中把它認(rèn)為“不是整數(shù)”而誤將“0.5，1.8”等數(shù)歸入此類。

掌握好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，每個(gè)教師都要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，綜合運(yùn)用各種教學(xué)方法和教學(xué)手段，優(yōu)化課堂，力求使學(xué)生正確理解概念，從而能夠靈活使用概念解答問(wèn)題。

二、引導(dǎo)學(xué)生反思于解題教學(xué)

著名數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中對(duì)數(shù)學(xué)解題劃分為四個(gè)階段：弄清問(wèn)題→擬定計(jì)劃→實(shí)現(xiàn)計(jì)劃→回顧，其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過(guò)程中的深化和提高。通過(guò)反思，有利于學(xué)生深層次的建構(gòu)。課堂教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，加強(qiáng)對(duì)課本練習(xí)題反思，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比和歸納，提高他們的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、多層探索的解題能力，培養(yǎng)反思習(xí)慣。例如：在△ABC中，∠B=25°，AD是BC邊上的高，并且AD2=BD·DC，則∠BCA的度數(shù)為_(kāi)_____。很多學(xué)生會(huì)給出這個(gè)答案：如圖1所示，∠BCA=65°。

因?yàn)楸绢}沒(méi)有給出圖形，所以不作分類討論則容易忽略∠BCA為鈍角的情況，造成漏解。所以應(yīng)該還有當(dāng)∠BCA為鈍角時(shí)（圖2）的一解，得出∠BCA=115°，故答案為65°或115°。因此，在學(xué)生完成作業(yè)的同時(shí)，我們要求學(xué)生反復(fù)強(qiáng)調(diào)條件，從中把握其內(nèi)在的關(guān)系，并要在我們的思維中注重問(wèn)題中的兩解，多解，多圖；同時(shí)還需對(duì)問(wèn)題中可能出現(xiàn)的多圖，多歧義，多角度的知識(shí)進(jìn)行多方面的分類分析。通過(guò)反思，不僅可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己思維過(guò)程的不足，從而完善解題過(guò)程，同時(shí)也提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，訓(xùn)練了思維的批判性，最終會(huì)促進(jìn)學(xué)生的反省思維能力。

所以，在數(shù)學(xué)解題后，一方面要引導(dǎo)學(xué)生檢查自己的解題過(guò)程和結(jié)果，另一方面更要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思路做進(jìn)一步整理、歸納、引申、發(fā)散。即引導(dǎo)其對(duì)題目特征、解題思路、解題途徑、題目結(jié)論進(jìn)行反思探究，使學(xué)生從反思中有所收獲，有利于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，更有利于學(xué)生的反省思維的發(fā)展，養(yǎng)成反省思維的習(xí)慣。

三、引導(dǎo)學(xué)生反思于課后作業(yè)

作業(yè)是學(xué)生理解知識(shí)、消化知識(shí)、鞏固知識(shí)、掌握知識(shí)和記憶知識(shí)的重要途徑，是培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生思考能力、分析能力、判斷能力、計(jì)算能力和解決問(wèn)題能力的重要方法。在完成作業(yè)的過(guò)程中，難免會(huì)出現(xiàn)各種各樣的漏洞和問(wèn)題，由此也就產(chǎn)生了課后作業(yè)的反思：首先，我們必須認(rèn)真審題，要多琢磨，細(xì)推敲，深思考。一定要讓自己做到：不明白題意不做題，不清楚方法步驟不下筆。其次，我們更有必要，從答錯(cuò)的內(nèi)容上做文章。因?yàn)殄e(cuò)答內(nèi)容的出現(xiàn)，就是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)或是難點(diǎn)。例如，在解含有分母（分母不為0）的方程（如：■=2-■）中，大多數(shù)同學(xué)會(huì)把單獨(dú)的數(shù)或字母構(gòu)成的項(xiàng)漏乘公分母，這將是個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤，所以一旦出現(xiàn)這類問(wèn)題，我們必須要求學(xué)生把它看作難點(diǎn)來(lái)處理。

對(duì)作業(yè)的反思，更有利于我們提升學(xué)生對(duì)概念的理解，更有利于學(xué)生抓住解題的關(guān)鍵，更有利于學(xué)生獲取成功的快感，更有利于學(xué)生思維的拓展。所謂“三思而后行”其實(shí)就是要我們騰飛思維的翅膀，從一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題中得出我們?cè)趯W(xué)習(xí)中必需要掌握的關(guān)鍵與命脈。

四、引導(dǎo)學(xué)生反思于考核內(nèi)容

考核是檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一種手段?？己说膬?nèi)容往往是所學(xué)習(xí)內(nèi)容中的基礎(chǔ)知識(shí)，基本概念，基本技能，基本思維。例如“已知方程（m+1）x■+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值。”本題內(nèi)容就是一個(gè)典型的“一元一次方程”的概念考核。這是一個(gè)測(cè)試解方程的基本技能與基本思維的代表等等?？v觀那一場(chǎng)場(chǎng)的試題，其實(shí)記錄的就是知識(shí)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，更是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，難點(diǎn)。

反思考核及其內(nèi)容，就是要學(xué)生從考核之中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)從考核中抓住學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，抓住學(xué)習(xí)的主線。通過(guò)考核，善學(xué)者必將明確自己的學(xué)習(xí)目的，明確自己學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，更能明確自己所要掌握的難點(diǎn)；通過(guò)測(cè)試，也能讓學(xué)者反思自己學(xué)習(xí)中的不足，能讓其懂得：該掌握的，未掌握的，哪些是要不斷拓展的，哪些是還缺少的等等。

五、引導(dǎo)學(xué)生反思于單元小結(jié)的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能將知識(shí)孤立起來(lái)、割裂開(kāi)來(lái)，應(yīng)注意數(shù)學(xué)知識(shí)之間的“橫向”和“縱向”的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)單元小結(jié)進(jìn)行反思：

一是縱向思考：在學(xué)完每單元、每章節(jié)知識(shí)之后，引導(dǎo)學(xué)生歸納整理所學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系、邏輯順序、主從地位及解題技能、技巧方面的結(jié)構(gòu)，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行歸納、概括。當(dāng)然對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納、整理，并不是羅列所學(xué)過(guò)的定義、定理、法則等，而是建立知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，通過(guò)繪制知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，知識(shí)之間的關(guān)系從圖中一目了然，這樣可以幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二是橫向思考：就是要把分散在各個(gè)單元的知識(shí)內(nèi)容，但又是解決同一類問(wèn)題的各種知識(shí)與方法系統(tǒng)地貫通、串連起來(lái)，這樣可以為解決同一類問(wèn)題提供多種方法。教師在教學(xué)過(guò)程中，要善于利用時(shí)機(jī)有意識(shí)地鍛煉學(xué)生，使他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步完善。

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一單元的知識(shí)、方法的反思，通過(guò)讓學(xué)生自行編制知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)更加系統(tǒng)化，通過(guò)學(xué)生對(duì)單元中隱含的思維特征予以反思，使其理清學(xué)習(xí)思路；同時(shí)有必要告誡學(xué)生：反思自己對(duì)這一單元中知識(shí)的認(rèn)識(shí)是否達(dá)到所要求的程度，自己對(duì)這些知識(shí)是否有了新的認(rèn)識(shí)，原有的認(rèn)識(shí)有什么欠缺與改進(jìn)之處，這種欠缺是如何造成的，如果需要補(bǔ)救必須及時(shí)進(jìn)行，這樣更有利于學(xué)生綜合掌握所學(xué)知識(shí)，為其今后的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

從上述的內(nèi)容中我們能夠想象：反省思維需要長(zhǎng)期、持久的逐漸培養(yǎng)，不可能一蹴而就，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展反思性學(xué)習(xí)，能為學(xué)生提供再創(chuàng)造的沃土和新型的學(xué)習(xí)方式，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)注入了活力，還讓教師適應(yīng)不斷提升課改的要求。學(xué)生在課堂上雖獲取了一定數(shù)量的知識(shí)，但還有更多數(shù)學(xué)知識(shí)僅憑課堂專心聽(tīng)講是難以真正做到理解和掌握的，它必須要學(xué)生經(jīng)過(guò)反思這一環(huán)節(jié)才得以消化、吸收，這也要求學(xué)生在反思中真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想、方法，優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，從而得以培養(yǎng)他們的反思習(xí)慣和創(chuàng)新意識(shí)，以逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。