陳麗英

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有很重要的作用，不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的空間想象和探究能力，使學(xué)生由被動接受改為主動發(fā)現(xiàn)，而且也能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”的思想結(jié)合，使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；幾何畫板在初中數(shù)學(xué)課堂的合理使用，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要義。

幾何畫板 數(shù)形結(jié)合 “數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室” 學(xué)習(xí)興趣

《幾何畫板》的精髓，是動態(tài)地保持了幾何圖形中內(nèi)在的、恒定不變的幾何關(guān)系及幾何規(guī)律?！稁缀萎嫲濉樊嫵龅膱D形與在黑板上畫出的圖形不同，它具有動態(tài)特征。教師可以在“動”中教，學(xué)生可以在“動”中學(xué)，給學(xué)生提供一個探索問題的平臺。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理使用幾何畫板，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的空間想象能力和探究問題的能力，使學(xué)生由被接受改為主動發(fā)現(xiàn)；還能更好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”的思想的結(jié)合，使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；幾何畫板在初中數(shù)學(xué)課堂的合理使用，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義。

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)探究

1.通過創(chuàng)設(shè)直觀、動態(tài)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)

美國教育家布魯納說過：“學(xué)習(xí)的最好動力是對學(xué)習(xí)材料的興趣”。學(xué)生只有對幾何感興趣，才能夠更好地學(xué)好幾何。然而興趣并不是與生俱來的，借助幾何畫板的動態(tài)演示功能可以激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，使學(xué)生主動積極的參與學(xué)習(xí)。比如，在北師大版九年級上冊探索中點(diǎn)四邊形的形狀時，要想讓學(xué)生想象任意四邊形的中點(diǎn)四邊形非常困難。利用幾何畫板制作一個動態(tài)的四邊形的中點(diǎn)四邊形.就可以建構(gòu)一個圖形情境，拖動這個四邊形的任意一個頂點(diǎn)可以改變四邊形的形狀，引導(dǎo)學(xué)生在變化的過程中觀察中點(diǎn)四邊形的形狀，通過模擬演示，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)任意四邊形的中點(diǎn)四邊形總是平行四邊形。通過創(chuàng)設(shè)直觀、動態(tài)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，同時提高學(xué)生對知識的主動建構(gòu)能力。

2.通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證得出數(shù)學(xué)結(jié)論，嘗試建立“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，使被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)

物理、化學(xué)、生物需要實(shí)驗(yàn)，幾乎所有人都知道，但很少有人了解數(shù)學(xué)也需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的。著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面，它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像試驗(yàn)性的歸納科學(xué)”。在數(shù)學(xué)研究的過程中，數(shù)學(xué)家需要不斷反復(fù)地實(shí)驗(yàn)才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，然后再進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理證明。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，一個重要環(huán)節(jié)就是要獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在探究正比例函數(shù) y=kx（x≠0）的性質(zhì)時，由于初步接觸函數(shù)，學(xué)生對“k﹥0時，y隨x的增大而增大；k<0時，y隨x的增大而減小”不太容易理解。在這里可以利用幾何畫板制作如下演示（如圖1所示）：拖動點(diǎn)A（或點(diǎn)P）在直線上運(yùn)動，此時點(diǎn)A（或點(diǎn)P）的橫坐標(biāo)x在x軸上從左向右運(yùn)動，點(diǎn)A（或點(diǎn)P）的縱坐標(biāo)y在y軸上從下到上運(yùn)動（或從上到下運(yùn)動），同時度量的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的數(shù)值也相應(yīng)的發(fā)生變化并且對應(yīng)的表示出來。學(xué)生觀察得出：對于正比例函數(shù)y=kx（x≠0），k﹥0時，y隨x的增大而增大；k<0時，y隨x的增大而減小。通過這樣的演示，給學(xué)生創(chuàng)造一個探究的平臺，將抽象的函數(shù)性質(zhì)和圖形，數(shù)據(jù)很好的結(jié)合起來，從而幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)性質(zhì)，同時在教學(xué)中也進(jìn)一步滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

利用幾何畫板的畫圖，度量等動態(tài)功能給學(xué)生創(chuàng)造一個猜想、驗(yàn)證的探索過程，學(xué)生可以隨意拖動圖形、觀察圖形、并作出猜測及驗(yàn)證，在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，獲得豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)，有助于學(xué)生理解和證明，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代幾何教學(xué)思想。使得這些知識的學(xué)習(xí)由被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃犹剿鳎ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，將一些抽象的、概括的問題轉(zhuǎn)化為具體化、形象化的問題探究

形與數(shù)是幾何研究對象的兩個相互聯(lián)系的側(cè)面。數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法，“數(shù)形結(jié)合就是使抽象思維和形象思維相互作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形結(jié)合起來研究數(shù)學(xué)問題”。

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對于一些太過抽象知識，只記住生硬的文字、符號、公式，而對文字背后蘊(yùn)含的具體事實(shí)及事物的本質(zhì)特征并沒有完全的感知，顯然理性與感性之間脫節(jié)，在幾何教學(xué)中尤其明顯。因此，對于一些常見的幾何圖形的變形與識別，我們可以通過相應(yīng)的動畫，使學(xué)生得到充分感受。

例如，在學(xué)習(xí)探索位似圖形的性質(zhì)時，利用幾何畫板畫出兩個位似三角形（如圖2所示），當(dāng)拖動三角形的任意一個頂點(diǎn)時，兩個三角形的形狀都發(fā)生了變化，但是兩個三角形仍然保持位似的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個表格中的度量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：兩個三角形的邊長發(fā)生了變化，但是對應(yīng)邊的比卻保持不變；任意一對對應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離的比等于相似比。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡潔。利用幾何畫板的畫圖功能以及動態(tài)演示功能，可以生動地將函數(shù)與圖像、曲線與方程等的對應(yīng)關(guān)系直觀形象地展示出來，使學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理使用《幾何畫板》對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很重要的意義。當(dāng)然，使用幾何畫板只是對教學(xué)的一種輔助方式，既要恰當(dāng)?shù)厥褂脦缀萎嫲宓闹庇^、動態(tài)等特點(diǎn)，但是也不能很代替學(xué)生的抽象思維能力、想象能力。因此，在教學(xué)中，要精心設(shè)計教學(xué)過程，在哪些問題中，哪些環(huán)節(jié)中應(yīng)用幾何畫板展示直觀、動態(tài)的過程，以及如何展示，展示需要達(dá)到什么要的效果和目的等，這些都學(xué)要我們?nèi)ヌ剿?。我相信，?jīng)過教師的努力和探索，一定會讓幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮更好的作用，使得我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)更有意義，更加有價值。

參考文獻(xiàn)：

＼[1＼]張杏林.幾何畫板多媒體CAI課件制作實(shí)例教程.清華大學(xué)出版社，2002.

＼[2＼]顏有文.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

＼[3＼]馬學(xué)斌.挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)題.華東師范大學(xué)出版社，2009.