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        指數(shù)因素分析法的初步探究

        2014-04-29 00:42:54姚金江顏廷法
        成才之路 2014年27期

        姚金江 顏廷法

        摘 要:首先以傳統(tǒng)指數(shù)因素分析法存在的不合理的地方引起質(zhì)疑,然后對(duì)改良此處的共變影響因素分析理論進(jìn)行了論證與評(píng)價(jià),最后提出了函數(shù)分配法,并將其運(yùn)用到實(shí)際生活中與傳統(tǒng)的分析方法相比較。函數(shù)分配法的理論基礎(chǔ)與計(jì)算過程相對(duì)來說比較合理、簡潔,并且在實(shí)際生活的應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況,在一定程度上解決了傳統(tǒng)方法的缺陷。

        關(guān)鍵詞:因素分析法;共變影響因素;函數(shù)分配法

        因素分析法,是利用統(tǒng)計(jì)指數(shù)體系分析現(xiàn)象總變動(dòng)中各個(gè)因素影響程度的統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的一種分析方法,又被稱為指數(shù)因素分析法,它包括連環(huán)替代法、定基替代法、差額分析法、指標(biāo)分解法。指數(shù)因素分析法是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種非常重要且實(shí)用的方法,它是多元統(tǒng)計(jì)分析的一個(gè)重要分支。使用這種方法能夠幫助研究者將幾組數(shù)據(jù)幾個(gè)變量間在時(shí)間的緯度上進(jìn)行分析,分析的結(jié)果能夠?qū)⑹挛锏男再|(zhì)、狀態(tài)以及特點(diǎn)用少數(shù)能表示事物內(nèi)在聯(lián)系的、固有的、決定事物本質(zhì)特征的因素。在保持原有信息量的前提下,使用指數(shù)因素分析法可以使復(fù)雜的數(shù)據(jù)簡單化。

        一、指數(shù)的編制

        指數(shù)理論中的一個(gè)核心問題是如何編制統(tǒng)計(jì)總指數(shù),它也是能否正確反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總變動(dòng)的一個(gè)基本前提??傊笖?shù)種類很多,但個(gè)性中體現(xiàn)著共性。以下是幾個(gè)共同的需要注意的問題。

        (1)合理選擇同度量因素。如上所述,總指數(shù)是用來反映不能直接對(duì)比,不能直接相加的多種現(xiàn)象總動(dòng)態(tài)。要將不能直接對(duì)比、不能直接相加的多種現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為一種可以對(duì)比、可以相加的現(xiàn)象,這種轉(zhuǎn)化需要借助于同度量因素來進(jìn)行。

        (2)質(zhì)量指標(biāo)總指數(shù)的編制。指數(shù)的概念是從商品的價(jià)格的變動(dòng)中產(chǎn)生的。下面用商品價(jià)格總指數(shù)為例闡述質(zhì)量指標(biāo)總指數(shù)的編制。

        以下為編制商品價(jià)格總指數(shù)加權(quán)綜合法:

        [方法一]以某一固定期銷售量為同度量因素:Ip=■。(n代表某固定期)

        [方法二]以報(bào)告期銷售量為同度量因素:Ip=■。(Pacsche式)

        [方法三]以基期銷售量為同度量因素:Ip=■。(Laspeyres式)

        若在采用加權(quán)綜合法計(jì)算總指數(shù)的條件不完全具備時(shí),需要采用加權(quán)平均法。

        (3)質(zhì)量指標(biāo)總指數(shù)的編制。

        以下是數(shù)量指標(biāo)總指數(shù)加權(quán)綜合法:

        [方法一]以某一固定期價(jià)格為同度量因素:Iq=■。(n代表某固定期)

        [方法二]以報(bào)告期價(jià)格為同度量因素:Iq=■。(Pacsche式)

        [方法三]以基期價(jià)格為同度量因素:Iq=■。 (Laspeyres式)

        若掌握的數(shù)據(jù)資料不適合于采用加權(quán)綜合法計(jì)算數(shù)量指標(biāo)總數(shù)時(shí),則需采用加權(quán)平均法。

        二、指數(shù)體系及因素分析

        (1)指數(shù)的體系和因素分析的關(guān)系。一些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)值變動(dòng)的解釋,常取決于兩個(gè)或多個(gè)因素的共同作用。由于各種因素變動(dòng)的原因不同,就使得各種因素向不同的方向、程度變動(dòng)著,從而對(duì)復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動(dòng)產(chǎn)生不同的影響。在這種情況下,可編制相互聯(lián)系的若干指數(shù),組成指數(shù)體系。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)指數(shù)分析現(xiàn)象的總變動(dòng)時(shí),是從社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)的??梢?,指數(shù)體系是由總變動(dòng)指數(shù)和因素變動(dòng)指數(shù)兩類指數(shù)組成的。

        指數(shù)體系與因素分析之間存在著密切的關(guān)系,即前者是后者的依據(jù)。

        (2)總量指標(biāo)指數(shù)的兩因素分析。因素分析的內(nèi)容主要包括兩個(gè)方面:分別是從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)方面來看的,因此,指數(shù)體系可表示為相對(duì)數(shù)形式:■=■×■。絕對(duì)數(shù)分析:?撞p■q■-?撞p■q■=(?撞p■q■-?撞p0q■)+?撞p■q1-?撞p■q■。

        三、指數(shù)因素分析法的探索及其應(yīng)用

        (1)函數(shù)分配法。定義:已知實(shí)數(shù)域上的連續(xù)函數(shù)y=f(m1,m2,…mn),e=min(e1,e2,…en)。根據(jù)函數(shù)f的構(gòu)造,要度量mi在y中所起作用的大小,故將y分解為: y=■yi=■kif(m1,m2,…mn),k1+k2+…+kn=1。

        定義:yi=kif(m1,m2,…mn)為自變量m1在函數(shù)y中所起的作用,并稱之為y對(duì)m1的函數(shù)分配。已知y=f(m1,m2,…mn),求ki。

        假設(shè)1(函數(shù)分配在加法上的累積性假設(shè)) :已知函數(shù)y=m1+m2+…+mn,y對(duì)m1,m2,…mn的函數(shù)分配分別為y1,y2,…yn。那么yi=■y,即ki=■。特別地,當(dāng)m1=m2=…=mn時(shí),有y1=y2=…=yn=■y。

        假設(shè)2(函數(shù)分配在乘法上的均勻性假設(shè)): 已知函數(shù)y=m1,m2,…mn,y對(duì)m1,m2,…mn的函數(shù)分配分別為y1,y2,…yn,則當(dāng)m1=m2=…=mn時(shí),有y1=y2=…=yn=■y。

        結(jié)論:函數(shù)y=m1,m2,…mn,y=m1,m2,…mn?綴Q。y對(duì)m1,m2,…mn的函數(shù)分配分別為y1=y2=…=yn,則y1=y2=…=yn=■y。

        證:由于對(duì)于任意的有理數(shù)mi,總存在一個(gè)足夠小的正數(shù)?著i,使得■=ki(ki?綴z),因此我們?nèi)???min(?著1,?著2,…?著n),則mi對(duì)?著的商都為整數(shù),記■=li(li?綴Z)即mi=?著eli,將其帶入y=m1+m2+…+mn得y=l1l2…ln?著n。

        可見函數(shù)y可以被分解為l1l2…ln個(gè)n維空間的小球?著n,記其中任意一個(gè)小球?yàn)閝=z1,z2,…zn (z1=z2=…=zn=?著),根據(jù)假設(shè)2,當(dāng)z1=z2=…=zn =?著時(shí),q對(duì)任意一個(gè)自變量zi的函數(shù)分配都為qi=■=■,由于y=l1l2…lnq,其中l(wèi)1l2…ln為常數(shù),因此y對(duì)mi的函數(shù)分配就是l1l2…ln倍的q對(duì)zi的函數(shù)分配,yi=l1l2…lnq=l1l2…ln■=■。

        證明完畢。

        (2)函數(shù)分配法在指數(shù)因素分析中的應(yīng)用。例1:表1是我國2010年和2011年我國出口主要貨物數(shù)量和金額的有關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)以下數(shù)據(jù)建構(gòu)指數(shù)體系,利用函數(shù)分配法分別分析價(jià)格和銷售量的變動(dòng)對(duì)銷售額的影響。

        解:由以上得到的公式:fx=■?駐y?駐x+y?駐x,fy=■?駐x?駐y+x?駐y,運(yùn)

        用到模型?撞■=?撞■+?撞■中,可得fp=■?駐q?駐p+q0?駐p,fq=■?駐p?駐q+p0?駐q。

        由以上數(shù)據(jù)(表2略)表明,函數(shù)分配法有明顯的優(yōu)勢(shì),因?yàn)樵谠擃}目中派氏指數(shù)[2][3][7]的模型得出的結(jié)果在絕對(duì)量上夸大了價(jià)格因素,縮減了數(shù)量因素;而拉氏指數(shù)的模型得出的結(jié)果在絕對(duì)量上夸大了數(shù)量因素,縮減了價(jià)格因素;函數(shù)分配法中,其物價(jià)和銷售量產(chǎn)生影響的絕對(duì)數(shù)分別為205564403.5和-40438840.5,相對(duì)數(shù)分別為25.5%和-5.0%。我們可以看到,通過函數(shù)分配法的計(jì)算得到的結(jié)果正好介于這兩者之間。并且在計(jì)算的環(huán)節(jié)非常簡便快捷,精確度高,減少了誤差,符合指數(shù)分析的發(fā)展趨勢(shì)。

        四、總結(jié)及討論

        統(tǒng)計(jì)指數(shù)因素分析方法最早的理論基礎(chǔ)是由拉氏物價(jià)指數(shù)和派氏物量指數(shù)所構(gòu)成的指數(shù)體系,它在各種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動(dòng)因素分析中發(fā)揮了極其重要的作用。雖然該理論存在一定的缺陷,但是在眾多優(yōu)秀國內(nèi)外專家、學(xué)者的研究探索下,該理論得到一定程度的完善。目前,出現(xiàn)了很多有影響的改進(jìn)理論,如理想指數(shù)理論、函數(shù)指數(shù)理論、共變影響因素理論和共變影響分配理論等。這些理論和設(shè)想在一定程度上克服了傳統(tǒng)因素分析理論的缺陷,但只是片面地對(duì)問題進(jìn)行了轉(zhuǎn)嫁,使數(shù)學(xué)理論與社會(huì)生活實(shí)際分析相脫離,造成公式的無意義化,都沒能從根本上解決這個(gè)問題。

        參考文獻(xiàn):

        [1]趙建明.關(guān)于統(tǒng)計(jì)指數(shù)編制方法的因素分析法[J].鷺江職業(yè)大

        學(xué)學(xué)報(bào),2000(4).

        [2]帕爾科夫斯.指數(shù)理論與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)[M].北京:中國統(tǒng)計(jì)出版社,

        2004.

        [3]朱建平,孫小素.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2009.

        (1. 山東郯城小埠嶺初級(jí)中學(xué),2.山東臨沂大學(xué)理學(xué)院)

        (項(xiàng)目資助:山東省自然基金,ZR2011FL017,大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目:201310452011)

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