于慶
教師引語:同學(xué)們,上節(jié)課大家共同學(xué)習(xí)了對數(shù)函數(shù)的概念,感受了研究對數(shù)函數(shù)的意義。這節(jié)課我們要接著來探究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。請同學(xué)們先了解一下本節(jié)課要完成的學(xué)習(xí)目標(biāo):①觀察對數(shù)函數(shù)的圖像,歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì);②利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性,比較同底對數(shù)值大?。虎厶岣邉邮植僮鞯哪芰?,分析解決問題的能力。
一、第一環(huán)節(jié)“鞏固概念,加深理解”
我們先來鞏固一下對數(shù)函數(shù)的概念,請大家一起來填空。一般地,把函數(shù) 稱為對數(shù)函數(shù),其中 是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)?。
通常研究函數(shù)的性質(zhì)需要借助于直觀的工具——函數(shù)的圖像。今天這節(jié)課我們就要畫出對數(shù)函數(shù)的圖像,并通過“看圖說話”探究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。請問:如何作出對數(shù)函數(shù)的圖像?作圖分為哪3個(gè)步驟?
二、第二環(huán)節(jié)“動手操作,畫出圖像”
教師請學(xué)生按照“列表、描點(diǎn)、連線”這三個(gè)步驟分別畫出下列兩組對數(shù)函數(shù)的圖像。
學(xué)生畫好后,教師請學(xué)生將畫好的圖像給全班同學(xué)做一個(gè)展示,并讓學(xué)生談一談作圖的關(guān)鍵,接著讓學(xué)生自糾或相互糾正錯(cuò)誤,最后達(dá)成共識。
三、第三環(huán)節(jié)“看圖說話,探究性質(zhì)”
教師活動:教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫好的圖像,從圖像上升或下降的趨勢上看,對數(shù)函數(shù)的圖像按照底數(shù)可以分成哪兩類?仔細(xì)觀察這兩類對數(shù)函數(shù)的圖像,“看圖說話”說說你能發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)?試著從以下幾方面觀察并完成下表。
學(xué)生活動:學(xué)生可以借助自己繪制的圖像觀察,也可以觀察教師投影上給出的圖像,可以自己觀察、探索,也可以同位間或前后位間相互交流、討論。
教師活動:教師要引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)表意見,或者教師提出觀察角度讓學(xué)生去描述,然后再讓學(xué)生將圖像的幾何特征(幾何角度)翻譯為函數(shù)的性質(zhì)(代數(shù)角度)。
教師活動:再仔細(xì)觀察這兩類對數(shù)函數(shù)的圖像,你還有其他新發(fā)現(xiàn)嗎?(提示:①這兩類對數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過哪一個(gè)共同的點(diǎn)?②函數(shù)值的變化情況如何?當(dāng)0
學(xué)生活動:請學(xué)生把自己總結(jié)出來的對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)“整合”一下,將這兩類對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)一般化并嘗試完成表格,學(xué)生完成后教師投影展示。
四、第四環(huán)節(jié)“運(yùn)用性質(zhì),解決問題”
比較同底對數(shù)值的大?。簂og21.2與log22.2、log0.21.8與log0.22.8、loga5與loga7。
題后反思:如何利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較同底對數(shù)值的大?。竣贅?gòu)造一個(gè)同底的對數(shù)函數(shù),利用它的單調(diào)性直接判斷。②當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),要對底數(shù)與1的大小進(jìn)行分類討論。
五、第五環(huán)節(jié)“歸納小結(jié),強(qiáng)化思想”
①畫出對數(shù)函數(shù)的圖像,探究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì); ②利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性,比較同底對數(shù)值大??;③蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想,分類討論等數(shù)學(xué)思想。
六、第六環(huán)節(jié)“課后作業(yè),鞏固拓展”
①比較同底對數(shù)值的大?。簂g6與lg8、log0.54與log0.56. ②試比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì),觀察兩者之間有何異同?③思考:如何比較不同底的對數(shù)值的大?。簂og27與 log57、log62與log35。
(江蘇省徐州高等師范學(xué)校)