鄭曉鴛

【摘要】Shibor利率逐漸成為許多金融衍生產(chǎn)品定價基礎(chǔ)，本文在連續(xù)擴(kuò)散模型基礎(chǔ)上建立了跳擴(kuò)散shibor利率模型，在前人研究基礎(chǔ)上采用CKLS-SV-Jump模型來刻畫shibor利率的波動情況。介紹并分析了MCMC參數(shù)模擬方法，并用MCMC方法和OPENBugs軟件對CKLS-SV-Jump模型進(jìn)行參數(shù)模擬，最終得出模型參數(shù)，為以后研究shibor利率衍生產(chǎn)品定價做準(zhǔn)備。

【關(guān)鍵詞】shibor 跳擴(kuò)散模型 MCMC

一、引言

Shibor是央行穩(wěn)步推進(jìn)利率市場化改革，提高金融機(jī)構(gòu)自主定價能力，指導(dǎo)貨幣市場產(chǎn)品定價，完善貨幣政策傳導(dǎo)機(jī)制而培育的中國貨幣市場基準(zhǔn)利率體系。自2007年央行推出shibor利率后，在央行進(jìn)8年的積極培育下，已基本確立了shibor利率在我國貨幣市場的基準(zhǔn)利率地位，并逐漸成為傳導(dǎo)貨幣政策、反映市場利率變動的重要指標(biāo)，并在市場化利率形成機(jī)制中發(fā)揮重要作用。同時，市場上發(fā)展和創(chuàng)新了一大批以Shibor為基準(zhǔn)金融產(chǎn)品。大量債券交易、存款、貸款、貼現(xiàn)和理財類產(chǎn)品定價逐步與Shibor掛鉤。目前，金融機(jī)構(gòu)市場成員交易層面已有部分金融產(chǎn)品定價與Shibor相掛鉤：衍生品市場利率互換、遠(yuǎn)期利率協(xié)議；貨幣市場同業(yè)借款、同業(yè)存款、貨幣互換、理財產(chǎn)品等；債券市場以Shibor為基準(zhǔn)浮動利率金融債券、企業(yè)債券、企業(yè)短期融資券，以Shibor為基準(zhǔn)的票據(jù)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)、票據(jù)回購等；以Shibor為定價及交易基準(zhǔn)的金融產(chǎn)品越來越多，如債券買賣、票據(jù)貼現(xiàn)、個人及機(jī)構(gòu)理財產(chǎn)品，最終，銀行存貸款利率定價也與Shibor相掛鉤。

因此，隨著越來越多地的產(chǎn)品與Shibor掛鉤，我們應(yīng)積極培育我國商業(yè)銀行金融衍生產(chǎn)品的自我定價能力，讓Shibor真正在我國金融自由化和利率市場化改革進(jìn)程中起到貨幣政策利率傳導(dǎo)的主導(dǎo)與核心作用。以Shibor為標(biāo)的的金融衍生產(chǎn)品定價問題成為越來越多學(xué)者的研究對象。要做到這一點(diǎn)，我們首先要研究Sbibor及其本身的利率期限結(jié)構(gòu)，對其進(jìn)行利率建模，從而能夠有效刻畫出其利率期限結(jié)構(gòu)動態(tài)變化的特征，進(jìn)而對利率的未來變動進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測，這樣不管是對以Shibor為標(biāo)的的金融衍生產(chǎn)品定價，還是利率市場化條件下以Shibor作為貨幣市場基準(zhǔn)利率風(fēng)向標(biāo)的金融風(fēng)險管理都起著極其重要的作用。

二、shibor利率模型的選擇

由于金融市場興起較早而且比較完善，國外在利率方面的研究已經(jīng)發(fā)展到了相當(dāng)高的水平。在利率動態(tài)模型方面，單因素利率模型主要有Merton（1973）、Vasicek（1997）、CIR（Cox，Ingersoll和Ross）（1985）、和CKLS（Chan，Karolyi，Longstaff和Sanders）（1992）等。其中，CKLS模型為不同的利率期限結(jié)構(gòu)建立了一個共同框架利率模型，單其利率模型只描述了利率漂移項的均值回復(fù)特性與利率擴(kuò)散項的水平效應(yīng)。Merton（1976）在標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動中加入跳躍因素來對金融市場中存在的不連續(xù)動態(tài)變化進(jìn)行描述。隨后也有國外學(xué)者，如Das（2002），Chen&Scott（2002）等人為在模型中加入隨機(jī)波動率更貼近現(xiàn)實(shí)，包含了更多的利率資產(chǎn)波動率時變特征。

回顧傳統(tǒng)的利率模型，我們知道它們都假設(shè)利率服從連續(xù)擴(kuò)散過程。但是大量的實(shí)證研究表明，現(xiàn)實(shí)情況中利率經(jīng)常會出現(xiàn)突然的跳躍和巨幅的震蕩，與傳統(tǒng)假設(shè)相違背。Das把Vasieck模型擴(kuò)展到跳躍擴(kuò)散模型，并通過實(shí)證表明跳躍過程能捕捉連續(xù)模型無法解釋的利率特征，認(rèn)為加入隨機(jī)波動了更貼近現(xiàn)實(shí)。Jarrow等發(fā)現(xiàn)跳躍行為能很好地解釋“波動率微笑”之謎。Ahn和Thompson認(rèn)為利率的樣本軌跡存在非連續(xù)性特征，由此提出了利率期限結(jié)構(gòu)的跳躍擴(kuò)散模型。Johannes提出了一個關(guān)于跳躍行為的統(tǒng)計檢驗量，并發(fā)現(xiàn)三個月的短期國債利率存在顯著的跳躍行為。因此，我們可以這樣認(rèn)為：在shibor利率模型中加入跳躍項能夠更好地刻畫和解釋實(shí)際中的利率波動情況。

（五）MH隨機(jī)游走采樣法

如果M-H算法中的建議函數(shù)q（x，x'）滿足1、對稱性q（x，x'）=q（x'，x）；2、q（x，x'）僅與x'-x有關(guān)，即q（x，x'）=q（|x'-x|），那么算法就演變?yōu)橥ǔＲ饬x下的隨機(jī)游動采樣法。最常見的一種隨機(jī)游動采樣法以正態(tài)分布，即q（x'-x）=φ（x'-x）為建議函數(shù)。

這里是任意一種多維正態(tài)分布的密度函數(shù)，也就是說x'～N（x，Σ）。其中，x為當(dāng)前狀態(tài)值，Σ是任意的正定矩陣。在實(shí)際計算中，由于要求Σ是正定矩陣，所以常取為Σ=σI，σ是一個參數(shù)。這時候，如何選取建議函數(shù)的方差σ是影響算法效率的主要因素。對于一維情況，就是要選擇一個合適的σ值，而對于多維情況，我們需要確定給一個合適的正定方差矩陣Σ。一般認(rèn)為在模擬多維正態(tài)隨機(jī)數(shù)時，如果調(diào)整σ的值使得在整個模擬過程中建議被接受的比例為20%左右，則將得到比較好的模擬效果。

隨機(jī)游動采樣法是M-H算法中較為常用的一種形式，們已經(jīng)看到對于隨機(jī)游動采樣法而言，如何選擇建議函數(shù)的方差成為影響算法效率的主要因素，對于一維情況，就是要選擇一個合適的σ值；而對于d>1的多維情況，我們需要一個合適的正定方差矩陣Σ。在選擇σ的過程中，根據(jù)關(guān)于采用多維正態(tài)作為提議函數(shù)的隨機(jī)游動采樣法的一些理論結(jié)果，一般認(rèn)為如果目標(biāo)分布是d維的且各分量之間獨(dú)立，則調(diào)整接受概率到0.234左右將最大限度地優(yōu)化隨機(jī)游動采樣法的效率，并且接受概率0.234與目標(biāo)分布的具體形式無關(guān)。

基于這樣的想法，我們嘗試構(gòu)造一種自適應(yīng)算法來尋找合適的提議函數(shù)的方差。大致的思想是讓接受比率落入一個可以接受的范圍內(nèi)，比如區(qū)間[a-ε，a+ε]。以一維的情況為例，先給定一個初值σ0，用這個值產(chǎn)生一條鏈，來估計接受比率P0。若P0在給定的區(qū)間[a-ε，a+ε]中，則符合要求，算法停止；反之，則以為中心做一次隨機(jī)游動，得到一個σ1，再計算P1是否滿足要求，以此類推，直至找到合適的σ值。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（三）數(shù)據(jù)選擇

（四）參數(shù)估計結(jié)果

本文利用OpenBUGS軟件來實(shí)現(xiàn)Gibbs抽樣，從而完成MCMC參數(shù)估計。該軟件是國外研究Gibbs采樣和Bayesian推理的研究人員寫的工具包軟件，是在WinBUGS軟件基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。OpenBUGS軟件能給出參數(shù)的Gibbs抽樣動態(tài)圖，用平滑方法得到后驗分布的核密度估計圖、抽樣值的自相關(guān)圖以及均值和置信區(qū)間的變化圖等，使抽樣結(jié)果更直觀明了。

五、結(jié)論

本文以MCMC方法為基礎(chǔ)，模擬了CKLS-SV-Jump模型。在后續(xù)研究中，將以該模型為基礎(chǔ)，來研究以shibor利率為基礎(chǔ)的產(chǎn)品定價問題。但由于時間和篇幅限制，暫未對模型有效性以及其是否能有效模擬市場數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，所以在接下來研究中，也將以此作為研究內(nèi)容之一。