楊愛(ài)群

高三學(xué)生在全市統(tǒng)考結(jié)束后，筆者進(jìn)行了一次物理學(xué)習(xí)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)物理運(yùn)算過(guò)程中數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用障礙是物理成績(jī)低下的一大原因，越是感覺(jué)物理難學(xué)的學(xué)生，越是體會(huì)不到物理問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密結(jié)合的奧妙，同時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和計(jì)算問(wèn)題的失誤越多。其中的失誤可歸納為以下幾點(diǎn)：

一、三角函數(shù)關(guān)系式的混淆

三角函數(shù)是物理學(xué)習(xí)中的一重要數(shù)學(xué)工具，如受力分析中的合力與分力、運(yùn)動(dòng)的合成與分解中的速度和分速度、位移和分位移，功和能中的力與位移、力與速度有夾角時(shí)的求解中，學(xué)生經(jīng)常搞錯(cuò)正弦和余弦、正切和余切的關(guān)系，如斜面上的物體，在確定其沿斜面的重力分力和重力的關(guān)系時(shí)，如知道斜面與水平方向的夾角，則用正弦表示；如知道斜面與豎直方面的夾角，則用余弦表示。

三角函數(shù)關(guān)系在高中數(shù)學(xué)中要求降低，學(xué)生對(duì)此關(guān)系較陌生。要想解決此問(wèn)題，物理課堂上要講解數(shù)學(xué)知識(shí)，在高一時(shí)就讓學(xué)生把直角三角形的邊角函數(shù)關(guān)系學(xué)好。

二、不明確圖像中包含的物理意義

處理圖像問(wèn)題是高中物理知識(shí)考查的一大重點(diǎn)，學(xué)生不僅要明確在圖像中各點(diǎn)表示的物理意義，還要明確圖像的斜率、圖像的截距、圖像的面積所表示的物理含義。如，閉合電路中，在路端電壓與干路電流的關(guān)系圖像中，縱軸截距表示該電源的電動(dòng)勢(shì)，橫軸截距表示該電源的短路電流，通過(guò)該圖像的斜率可求該電源的內(nèi)阻，從圖像中任意一點(diǎn)做橫軸與縱軸的垂線所圍成的面積是此時(shí)電路中電源的輸出功率。理解和使用這些信息會(huì)使問(wèn)題事半功倍。

例：（2012衡水中學(xué)期末）兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中A、N兩點(diǎn)的電勢(shì)均為零，ND段中的C點(diǎn)電勢(shì)最高，則（ ）

A. N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零。

B. A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零。

C. NC間場(chǎng)強(qiáng)方向指向x軸正方向。

D. 將一負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功。

分析：如果知道在φ-x圖中，圖像的斜率表示場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，則很容易就能回答前三個(gè)選項(xiàng)。否則，要根據(jù)兩個(gè)電荷的具體電性和電勢(shì)的高低，畫出電場(chǎng)線的分布情況，就困難多了。那么如何確定函數(shù)圖像中的斜率、截距和面積的物理意義？可結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，各物理量的關(guān)系式，利用物理量的單位換算來(lái)確定。

另外，學(xué)生計(jì)算中，常出現(xiàn)移項(xiàng)出錯(cuò)，如正負(fù)號(hào)弄反、左邊的分母移到右邊還在分母上、計(jì)算有誤等等，筆者認(rèn)為這些都是運(yùn)算中的不良習(xí)慣造成的，如有些同學(xué)列一個(gè)式子，就計(jì)算一個(gè)物理量，然后代入下一個(gè)式子……，這樣導(dǎo)致有些關(guān)系式像滾雪球一樣越寫越長(zhǎng)，越長(zhǎng)越易出錯(cuò)：還有的同學(xué)列式后就一步一步進(jìn)行計(jì)算，好像很規(guī)范，有時(shí)卻是在繞圈，繞來(lái)繞去找不到要求的物理量。良好運(yùn)算習(xí)慣應(yīng)是這樣的：第一步，觀察方程式，觀察式子結(jié)構(gòu)，確定每個(gè)式子是否可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)，兩個(gè)式子是不是可以通過(guò)兩式加、減、乘、除，消去中間量變成一個(gè)式子，第二步，明確物理量的正負(fù)號(hào)，準(zhǔn)確代入數(shù)據(jù)。第三步，再次觀察代入數(shù)據(jù)的式子，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，如分子分母是否先約去。

從高一到高三，這些數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算技巧一直貫穿于學(xué)生的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在不斷的使用，但為什么一而再、再而三的犯錯(cuò)？筆者認(rèn)為原因有以下幾點(diǎn)：（1）學(xué)生思考不夠；（2）學(xué)生練習(xí)不夠。

現(xiàn)在高考形勢(shì)和壓力，使得學(xué)生和教師每天都在忙碌中度過(guò)，一份又一份試卷，讓學(xué)生眼花繚亂、應(yīng)接不暇。相當(dāng)大的一部分同學(xué)只求數(shù)量不求質(zhì)量，沒(méi)有時(shí)間思考為什么如此求解，沒(méi)時(shí)間練習(xí)和比較各種解法，不能心平氣和的體會(huì)和欣賞某種解法的魅力。而想通過(guò)強(qiáng)化練習(xí)來(lái)提高學(xué)生各種能力的老師，課上高密度講解，課下高密度做題，殊不知結(jié)果恰好相反。而一味應(yīng)付作業(yè)的學(xué)生忽視計(jì)算、忽視了思考、凝滯了思維，不會(huì)計(jì)算，不會(huì)舉一反三，不會(huì)觸類旁通，這類“速成”的學(xué)生獨(dú)立思考和做題的能力可想而知，似此，如何應(yīng)付考察綜合能力、區(qū)分度很高的高考題呢？