杜得梅

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)工作者討論最多的便是學(xué)生創(chuàng)新思維和能力的培養(yǎng)，而加強(qiáng)逆向思維能力的開發(fā)是最主要的內(nèi)容之一，有助于學(xué)生解題思路的拓寬和解題速度的提高。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維主要手段有：在概念的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力；在定理的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力；多用逆定理培養(yǎng)逆向思維能力；在反證法的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力；在逆向變式訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué) 逆向思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)工作者討論最多的便是學(xué)生創(chuàng)新思維和能力的培養(yǎng)，而加強(qiáng)逆向思維能力的開發(fā)是最主要的內(nèi)容之一，有助于學(xué)生解題思路的拓寬和解題速度的提高。并且逆向思維的開發(fā)可以突破學(xué)生的固定思維模式，打破原有的思維瓶頸，發(fā)現(xiàn)新的解題思路。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)使用逆向思維來幫助學(xué)生理順教材的邏輯順序，幫助學(xué)生理解相關(guān)基礎(chǔ)知識，拓寬學(xué)生的思維空間，運(yùn)用教材中的互逆知識點(diǎn)，使學(xué)生的逆向思維能力得到相應(yīng)的提升。為此，筆者結(jié)合自身的工作經(jīng)驗(yàn)，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的問題談一下幾點(diǎn)意見。

一、在概念的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力

我們知道概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人們頭腦里的反映。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。不妨從“逆向”的角度去認(rèn)識概念，去挖掘一下概念所包含的一切性質(zhì)及隱含條件，這樣能夠加深對概念的理解。培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成雙向考慮問題的良好習(xí)慣。

例如，在講"相反數(shù)"概念時，不但要問學(xué)生：“5的相反數(shù)是什么？”還要問：“-5是什么數(shù)的相反數(shù)？”，“-3和什么數(shù)是互為相反數(shù)？”，“互為相反數(shù)的兩個數(shù)有何特征？”，這樣從正逆兩個方面提出問題，可以幫助學(xué)生深刻理解相反數(shù)的概念。類似的，在講“絕對值”時，也可以從正逆兩個方面去引導(dǎo)學(xué)生。

二、在定理的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律和能力基礎(chǔ)，……數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識能力基礎(chǔ)之上。"因此，在數(shù)學(xué)定理的教學(xué)中，要認(rèn)識到不是所有的定理的逆命題都是正確的，要引導(dǎo)學(xué)生探究定理的逆命題的正確性，能使學(xué)生學(xué)到的知識更加完備，激發(fā)學(xué)生去探索新的知識。

例如，對定理“等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合”，逆向分析可得出怎樣的幾個命題？是真還是假？有什么用途？學(xué)生既熟悉了等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，又掌握了等腰三角形的判定方法。

三、多用逆定理培養(yǎng)逆向思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容是解題的基本方法，如分析法、反證法、待定系數(shù)法等.有意利用逆向思維引導(dǎo)學(xué)生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學(xué)生更加系統(tǒng)完善地學(xué)習(xí)知識，激發(fā)起他們的探究欲望，還能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地把定理題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而形成有異于傳統(tǒng)基本思想的逆向思維.在此過程中，分析法在幾何教學(xué)中的應(yīng)用比較多.比如遇到幾何證明題時，學(xué)生可以先從結(jié)論著手，結(jié)合題目中所給圖形與已知條件來分析問題，仔細(xì)分析“要證什么，則需先證什么”.對于分析法而言，就是從結(jié)論出發(fā)，把結(jié)論步步倒退，并根據(jù)邏輯思維的規(guī)律性，考慮由什么條件可得出這個結(jié)論，直至與已知條件接軌.然而，反證法的思維特點(diǎn)與其他的方法不同，它是通過證明一個命題的逆命題或否命題來間接證明原命題的正確與否，這是運(yùn)用逆向思維的一個典范.為此，我們將著重舉例說明反證法的逆向思維.例如，證明

2006不能等于任何一個關(guān)于x的整系數(shù)二次方程ax2+bx+c=0的判別式

b2-4ac的值.

分析：假設(shè)存在a，b，c，判別式b2-4ac=2006.因2006和4ac是偶數(shù)，則b2=2006+4ac必為偶數(shù)，于是b也是偶數(shù)，設(shè)b=2m（m為整數(shù)），則4m2-4ac=2006，式子左端是4的倍數(shù)，而右端2006=4×501+2不是4的倍數(shù)，這與假設(shè)矛盾，故2006不能等于任何一個關(guān)于x的整系數(shù)二次方程ax2+bx+c=0的判別式b2-4ac的值.

四、在反證法的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力

反證法是通過推證“結(jié)論的反面是錯誤的”引出矛盾，從而肯定“結(jié)論本身是正確的”。反證法的特點(diǎn)是先提出與待證的結(jié)論相反的假設(shè)，然后推倒與公理、定義、已證的定理或題設(shè)相矛盾的結(jié)果。這樣，就證明了與待證的結(jié)論相反的假設(shè)不成立，從而肯定了原來求證的結(jié)論成立。因此，它是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要方法。

例如，已知且，求證中至少有一個小于2.

分析：結(jié)論若是“都是”，“都不是”，“至少”，“至多”形式的不等式或直接從正面入手難以尋覓解題的突破口的問題，宜考慮用反證法。

證明：假設(shè)都不小于2，即這與已知條件矛盾，故假設(shè)不成立。

五、在逆向變式訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

逆向訓(xùn)練就是將題目中的已知和求證調(diào)換著進(jìn)行訓(xùn)練。如：在等腰三角形中證明角相等，我們可以利用“等邊對等角”的定理進(jìn)行證明；反過來我們也可以利用“等角對等邊”，通過角相等來證明三角形是等腰三角形，在教學(xué)中可以多進(jìn)行訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的逆向思維。在幾何證明題的教學(xué)中，教師也可以教學(xué)生從需要證明的結(jié)論出發(fā)，逆向推理，從而得出完整的證明過程，這樣的教學(xué)需要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？傊?，逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的作用。學(xué)生運(yùn)用逆向思維可以加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和掌握，可以發(fā)現(xiàn)一些解題技巧，可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，同時還能提高學(xué)生分析問題的能力，但是中學(xué)生逆向思維薄弱也是現(xiàn)在教師面臨的問題，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)這方面的講解，也可以設(shè)計(jì)一些習(xí)題，讓學(xué)生在做題的過程中提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

總之，在初中數(shù)學(xué)所教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生打破傳統(tǒng)思維定式的束縛，培養(yǎng)他們的逆向思維能力。注重在概念的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力，在定理的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力，多用逆定理培養(yǎng)逆向思維能力，在反證法的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力，重視逆向變式訓(xùn)練。

參考文獻(xiàn)：

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