韓慧宇

【文章摘要】

時(shí)域分析法就是對系統(tǒng)施加一個(gè)特定輸入信號(hào)，通過研究控制系統(tǒng)的時(shí)間輸出響應(yīng)來分析系統(tǒng)的性能。時(shí)域分析法是一種直接方法，具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息。對于研究控制系統(tǒng)的性能來說，需要研究系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)過程及其性能指標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】

輸入信號(hào);性能;信號(hào)

1 典型輸入信號(hào)

控制系統(tǒng)中常用的典型輸入信號(hào)有：單位階躍信號(hào)、單位斜坡信號(hào)、單位脈沖信號(hào)、單位加速度信號(hào)。

1.1階躍信號(hào)

階躍信號(hào)表示輸入量的一個(gè)瞬間突變過程，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，R為常量如圖3-1所示。R=1的階躍信號(hào)稱為單位階躍信號(hào)，記作r（t）=1（t）。

1.2斜坡信號(hào)

斜坡信號(hào)表示由零值開始，以恒定速率R隨時(shí)間作線性增長的信號(hào)，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

由于這種函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為常量R，故斜坡函數(shù)又稱為等速度函數(shù)。R=1的斜坡函數(shù)為單位斜坡函數(shù)。

1.3脈沖信號(hào)

脈沖信號(hào)可視為一個(gè)持續(xù)時(shí)間極短的信號(hào)，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 式中，R為脈沖函數(shù)的幅值，R=1的脈沖函數(shù)稱為單位理想脈沖函數(shù)，并用 表示，如圖所示。

函數(shù)的定義為

中 函數(shù)是一種理想脈沖信號(hào)，實(shí)際上它是不存在的。往往工程實(shí)踐中都是用實(shí)際脈沖來近似的表示理想脈沖。

當(dāng) 遠(yuǎn)小于被控對象的時(shí)間常數(shù)時(shí)，這種單位窄脈沖信號(hào)常近似的當(dāng)做 函數(shù)來處理。

式中， 為脈沖寬度或脈沖持續(xù)時(shí)間， 為脈沖高度，它的積分面積為

顯然當(dāng) 時(shí)，實(shí)際脈沖 的極限即為理想脈沖 。

1.4加速度信號(hào)

加速度信號(hào)是一種拋物線函數(shù)，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，R為常數(shù)，當(dāng)R=1時(shí)， 為單位加速度函數(shù)，如圖所示，因?yàn)?所以拋物線函數(shù)代表勻加速度變化的信號(hào)，又稱為等加速度信號(hào)。

2 時(shí)域響應(yīng)的性能指標(biāo)

時(shí)域響應(yīng)的性能指標(biāo)有穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)稱為穩(wěn)態(tài)誤差是表征控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性的指標(biāo)，通常用穩(wěn)態(tài)下輸出量的期望值與實(shí)際值之間的差來衡量。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)是在單位階躍函數(shù)作用下動(dòng)態(tài)過程隨時(shí)間t的變化狀況的指標(biāo)來描述穩(wěn)定的系統(tǒng)。一般動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有以下幾個(gè)：

① 峰值時(shí)間：系統(tǒng)響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。

表明，峰值時(shí)間 與阻尼振蕩頻率 成反比。當(dāng) 一定， 越小， 也越小（響應(yīng)就越快）。

② 上升時(shí)間：響應(yīng)從終值的10%上升到終值的90%所需的時(shí)間（過阻尼系統(tǒng)）;或響應(yīng)從零第一次上升到終值所需的時(shí)間（欠阻尼系統(tǒng)）。上升時(shí)間的確切解析表達(dá)式難以計(jì)算，我們通常使用線性近似表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算 ?對于取值 ，我們還可以利用下面的表達(dá)式來計(jì)算上升時(shí)間 ?由公式可見，要使系統(tǒng)反應(yīng)快，必須減小 。因此當(dāng) 一定， 必須加大;若 為固定值，則 越小， 也越小。

③ 調(diào)節(jié)時(shí)間：響應(yīng)到達(dá)并保持在終值±5%（±2%）內(nèi)所需的最短時(shí)間。

通常利用兩個(gè)近似公式計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間

對于5%誤差 對于2%誤差

在上面的近似公式中，調(diào)節(jié)時(shí)間僅僅取決于復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)的實(shí)部 。越小，說明系統(tǒng)從一個(gè)平衡狀態(tài)過渡到另一個(gè)平衡狀態(tài)所需的時(shí)間越短。

④ 超調(diào)量：響應(yīng)的最大偏離量與終值的差同終值的比

超調(diào)量表示系統(tǒng)響應(yīng)過沖的程度，超調(diào)量大，不僅使系統(tǒng)中的各個(gè)元件處于惡劣的工作條件下，而且使調(diào)節(jié)時(shí)間加長。

⑤ 延遲時(shí)間 ：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值一半所需的時(shí)間

上述5個(gè)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，基本可以體現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的的特征，

【參考文獻(xiàn)】

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