錢震興　查金元

日本教育家米山國藏曾說：“學生在學校所學到的數(shù)學知識在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數(shù)學很快會忘去，然而不管他們從事什么業(yè)務，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法卻長期地在他們的生活中發(fā)揮著重要作用?！睌?shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂。小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質(zhì)，其中最重要的因素是提高學生的思維品質(zhì)，而讓學生逐步掌握數(shù)學思想方法是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質(zhì)的關鍵。

滲透歸納思想和歸納法

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）指出：“課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法?！?小學數(shù)學教學內(nèi)容中包含著豐富的數(shù)學思想方法，因此教師在小學數(shù)學教學中要結(jié)合有關的教學內(nèi)容適當?shù)貪B透數(shù)學思想方法。

歸納是從特殊的前提推出一般結(jié)論的思想方法。人們在社會實踐活動中往往是通過對個別事例的觀察或?qū)嶒?，從而得出某種發(fā)現(xiàn)的。正如德國數(shù)學家高斯所說的：“數(shù)學中許多方法與定理是靠歸納法發(fā)現(xiàn)的。”可見歸納法在數(shù)學教學中有十分重要的作用。而且，歸納法與兒童的認知心理發(fā)展規(guī)律是相吻合的。因此，教師應結(jié)合有關教材進行歸納思想的滲透。例如，在銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的分類教學中，教師可先用投影或掛圖出示九個三角形，然后組織學生逐個分析三角形各個內(nèi)角的類型，最后得出：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直（鈍）角的三角形是直（鈍）角三角形。這樣借助不完全歸納法進行教學使課堂教學結(jié)構(gòu)與學生的認知結(jié)構(gòu)相統(tǒng)一，不僅能幫助學生正確地掌握概念，而且有利于培養(yǎng)和發(fā)展學生的觀察能力、分析能力和概括能力。

滲透分類思想與集合思想

分類是以比較為基礎，按照事物間的異同，將同性質(zhì)的對象歸入一類。運用分類的方法結(jié)合集合思想不僅能有效地幫助學生正確理解概念的內(nèi)涵與外延，防止學生混淆與模糊概念；而且從認知心理發(fā)展的規(guī)律來說便于學生對概念系統(tǒng)的編碼儲存與檢索。例如，在教學三角形的按角分類時可以把三角形分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類，并出示韋恩圖；三角形按邊分類可以分成等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形三類，也出示韋恩圖。從韋恩圖中學生可以直觀的理解三角形按角分和按邊分的類型，而且還能夠從外延方面更清楚的理解等邊三角形是特殊的等腰三角形。這樣的教學既能使學生清晰、準確的掌握概念，又讓學生感悟了分類、集合的思想方法。

在圓柱體積的推導中滲透類比方法

類比是根據(jù)兩個或兩類對象的相同、相似方面來推斷它們在其他方面也相同或相似的一種推理形式。不管是成人還是學生，對事物進行觀察思考總是習慣地回憶相似的事物，在解答問題時首先想的是有沒有現(xiàn)成的或類似的解題模式。在教學求圓柱的體積時，教師可以先引導學生回憶求圓面積的推導過程，即把一個圓平均分成16個小扇形，拼成近似的長方形，然后學生嘗試自己探索圓柱的體積。顯然也可以把圓柱體沿高切成若干個底面是扇形的直棱柱，再拼成一個近似的長方體，再出示教具或用媒體演示切拼過程，在這個基礎上讓學生觀察圓柱的底和近似長方體的底有什么關系，圓柱的高和近似長方體的高有什么關系，體積有什么關系，最后得出正確的計算方法。分割圓再拼成長方形是平面圖形，分割圓柱再拼成長方體是立體圖形，其中的思想方法是一致的。這樣教學不僅能使學生及時把相關知識整理成知識體系，也能感悟到類比思想方法的妙處。同理在推導梯形面積的時候也可以參考三角形面積的推導過程。

滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化是把未解決的或待解決的問題通過某種途徑，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。在教學平行四邊形面積推導時，可能會讓學生用割補法，即把平等四邊形沿高剪成兩部分，再重新拼成長方形，觀察原來平行四邊形的底和高，與拼成長方形的底和高之間的關系，借助長方形面積等于長乘以寬的公式，得出平等四邊形的面積等于底乘以高。同樣把長方體的鐵塊放入盛水的圓柱形容器中，長方體的體積也就轉(zhuǎn)化成了圓柱體。

滲透體會數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合是把數(shù)或數(shù)量關系與圖形對應起來，用數(shù)形結(jié)合方法可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化；能夠變抽象的數(shù)學語言為直觀的圖形、抽象思維為形象思維，有助于學生把握數(shù)學問題的本質(zhì)。例如，指導學生采用歸納法解答下題：+++……+=？一般來說，小學生看到題中有省略號感到困難，不愿思考。教師先讓學生畫出一個正方形表示單位“1”、然后依次畫出、、……，再指導學生觀察思考，討論得出+=1-=，++=1-=，+++=1-=。學生很自然地理解了結(jié)果是。小學生思維特點還處在由形象思維向抽象思維的過渡階段，數(shù)形結(jié)合更能促進學生形象思維與抽象思維和諧發(fā)展，是全面提高學生素質(zhì)的重要方法之一。

由于小學生的數(shù)學知識比較貧乏，因此不能把數(shù)學思想方法當作一門學科來教學，只能在具體實例或習題教學中滲透。教師要有意識的教，讓學生在自然的學習情境中體會數(shù)學思想方法，努力達到潤物無聲的效果。小學數(shù)學的內(nèi)容很多，結(jié)合形體的教學就能很好地培養(yǎng)小學生數(shù)學思想方法。

教師首先要認識數(shù)學思想方法的重要性，在教學中加強數(shù)學思想的研究，然后有意識地把數(shù)學教學過程轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學思維活動的過程，加強數(shù)學思想方法的指導，幫助學生應用思想方法探索問題、解決問題，培養(yǎng)學生用數(shù)學思想方法學習和解決問題的能力，從根本上提升學生的思維品質(zhì)，真正提高學生的文化素質(zhì)。

（作者單位：江蘇省蘇州市相城區(qū)湘城小學）