歐鵬翔?何秀志

數(shù)學中存在美的因素，可以說那里有數(shù)學，那里就有美，數(shù)學美是一種客觀存在，是自然美在數(shù)學中的反映，是帶有一定主觀感情色彩的精致直覺，是一種冷而嚴肅、純凈至高的科學美。在數(shù)學教學中進行數(shù)學美審美教學，應當與數(shù)學的理論教學及能力培養(yǎng)相結合，把數(shù)學美的教育滲透到數(shù)學教學的過程中去，寓教于樂，使學生在潛移默化之中獲得美的修養(yǎng)。

一、數(shù)學教學要為學生提供認識數(shù)學美的契機

1.數(shù)學美的體現(xiàn)

作為教學科目的數(shù)學雖然不象科學的數(shù)學那么嚴謹完善但仍然是無處不顯示出數(shù)學美，教師應把握住理論知識的本質(zhì)及特征，準確地分析其潛在的美學因素，并予以充分揭示，使學生明確地認識到數(shù)學美的含義。例如：在分析球面面積定理：“球面面積等于它的大圓面積的4倍”時，首先能夠揭示出定理本身所具有的奇異美，這里的奇異性表現(xiàn)在球面面積的求法別具一格；其次，定理的證明方法 也具有奇異性，因為用圓臺側面去無限地逼近球面的方法是學生前所未見的，此外，公式S=4 表現(xiàn)了球體圖形的勻稱，在公式S= 及S= 中體現(xiàn)出了正方形和圓這兩種圖形的對稱美，再如，黃金分割表現(xiàn)出了一種協(xié)調(diào)美，是和諧統(tǒng)一美的典范。正五邊形的任意一邊和對角線的比為黃金分割比，在正十邊形、正十二面體和正二十面體中都可以找到黃金分割比。對稱是另一種和諧統(tǒng)一美，對稱給人一種穩(wěn)定、勻稱的美感。人是不嚴格的對稱形，自然界中的對稱形比比皆是，這些被人習慣了的形體反映到數(shù)學中成為中心對稱、軸對稱及鏡面對稱，它們都給人以美感，這些都表現(xiàn)了數(shù)學美的特征。

數(shù)學教學應重視數(shù)學的方法美，例如，數(shù)學歸納法表現(xiàn)出的和諧統(tǒng)一，反證法表現(xiàn)出異軍突起，綜合法表現(xiàn)出的條理清晰，數(shù)形結合法表現(xiàn)出的直觀明了，代換法表現(xiàn)出的簡潔明快等等?？梢哉f任何一種數(shù)學方法都是一種美的表現(xiàn)形式，都能讓學生感受到美的樂趣。對于潛在于數(shù)學教學中的數(shù)學美，教師應當通過自己的審美活動與審美感去啟發(fā)學生的審美意識，去渲染學生的審美心境，使學生在美的熏陶中領會數(shù)學美的意義，獲得認識數(shù)學美和創(chuàng)造美的能力。

2.數(shù)學美的發(fā)現(xiàn)

使用發(fā)現(xiàn)法教學，從審美的角度提出問題，為學生創(chuàng)造思維情境，使學生沉浸在渴望求得具有美學特征的新知識情感之中，通過必須而且精練的實踐去獲得感知，在此基礎上，讓學生愉快而又順其自然地再發(fā)現(xiàn)具有美感的新知識，在這一過程中學生的審美能力必然會得到培養(yǎng)和提高。

對于潛在于數(shù)學教學中的數(shù)學美，教師應當通過自己的審美活動與審美感去啟發(fā)學生的審美意識，去渲染學生的審美心境，使學生在美的熏陶中領會數(shù)學美的意義，獲得認識數(shù)學美和創(chuàng)造美的能力。

例如：關于一元二次方程根與系數(shù)的關系的教學可以分為下列四個階段進行。

（1）設問，提出審美要求。提問：請思考前面的回答，從求根公式 能夠看出一元二次方程有什么性質(zhì)（教師引導學生認識到根可以用系數(shù)表示）？

提出審美要求：求根公式雖然表達了一元二次方程的根與系數(shù)有直接的關系，但形式不夠簡潔，試問，能否給出一種簡潔的表達形式？

（2）探求，按審美要求設計探索過程。

（3）猜想，揭示奇異美及簡潔美。

啟發(fā)：你經(jīng)過了三次實踐，每次的結論都是一樣的，那么現(xiàn)在是否可以認為我們已發(fā)現(xiàn)了一個一般性的規(guī)律？如果是的，那么請把它敘述成一條一般性的命題。（指導學生用簡潔的數(shù)學語言敘述韋達定理）

（4）形成理論，揭示邏輯推理之和諧統(tǒng)一美。

啟發(fā)學生依靠繁雜的求根公式證明簡潔明快的韋達定理。

數(shù)學發(fā)現(xiàn)常以審美為動力，所學的性質(zhì)定理為依據(jù)。發(fā)現(xiàn)之初的猜想一旦得到證明，就形成了優(yōu)美的理論，而這一理論之美往往是發(fā)現(xiàn)各階段之美的綜合，因此，在教學中精心設計發(fā)現(xiàn)過程，為學生創(chuàng)造審美情趣，以審美要求促進發(fā)現(xiàn)，并在發(fā)現(xiàn)過程中提高審美能力，數(shù)學美的教育只有達到了這一深層，學生才能獲得較高的數(shù)學美修養(yǎng)。

如拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎，它能將兩種距離（拋物線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到準線的距離）進行等量轉(zhuǎn)化.如果問題中涉及拋物線的焦點和準線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能解決問題.

又如判斷直線與圓的位置關系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法.把兩種方法進行比較，無疑前一種計算方法能使學生感受到簡潔美帶來的創(chuàng)造成功的快樂。

二、數(shù)學教學要為學生提供創(chuàng)造數(shù)學美的機會

數(shù)學教學中要求學生繪制標準的圖形，編制合格的圖表，制作精美的模型和教具，還可以利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱設計漂亮的圖案，甚至在書寫解題中也能創(chuàng)造出數(shù)學美來，原則上說，在任何課型的數(shù)學課教學中都存在激勵學生去創(chuàng)造出數(shù)學美的機會，但以解題教學機緣最好，在解題教學中學生可以進行多種形式的創(chuàng)造美活動，其中最能激起學生創(chuàng)造美興趣的是按照審美原則去鼓勵學生設計問題的最優(yōu)解題方案和問題的最佳解答。所以，在解題教學中教師應為學生精心選擇題目，明確解題的審美要求，啟發(fā)學生思維，引導學生反復探索，直到作出具有創(chuàng)造美特征的解答來。

數(shù)學教學要為學生提供許多創(chuàng)造數(shù)學美的機會。

數(shù)學是創(chuàng)造性藝術，把創(chuàng)造數(shù)學美的活動與培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的工作結合起來的教學必然會收到極好的效果。

最后，需要指出的是：在數(shù)學教學中進行數(shù)學美審美教育，教師本人的審美能力與美學修養(yǎng)也很重要，教學中教師的精煉語言，精辟的分析，生動的表達，巧妙的啟發(fā)，嚴謹?shù)耐评?，講究的板書等等，都是學生學習的審美的榜樣。