鄭金華，高鴻波，張士晶，石 劍，王 嬋

(1.無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室(南昌航空大學(xué))，南昌 330063;2.中航工業(yè)南方航空工業(yè)(集團(tuán))有限公司，湖南 株洲 412002;3.西安航空動力股份有限公司，西安 710021)

0 引言

熱障涂層是一種陶瓷涂層，廣泛應(yīng)用于發(fā)動機(jī)葉片等熱端部，作為提高其工作溫度而采取的一種有效措施，目前應(yīng)用最廣的熱障涂層材料是在氧化鋯(yttria stabilized zirconia，YSZ)中摻6%～8%氧化釔成分［1］。涂層的均勻性、孔隙率、厚度等參數(shù)直接影響到其隔熱效果，如何采取無損測量方法測量涂層厚度已成為該領(lǐng)域的重要任務(wù)。熱障涂層的厚度通常只有幾十到幾百μm，使用超聲波垂直入射到多層薄介質(zhì)(水/涂層/粘結(jié)層/基體)中時，必定會在各異質(zhì)界面產(chǎn)生多次反射波和透射波，使得涂層兩側(cè)界面的反射回波相互疊加、干涉，在時域信號里面難以區(qū)分［2－3］。目前國內(nèi)針對該問題采用的方法通常為頻譜分析法。由于傅里葉變換只適用于平穩(wěn)信號，且對信號的奇異性不敏感，而超聲波探傷儀采集到的回波信號為非平穩(wěn)信號［4］;小波變換具有良好的時頻局域特性、品質(zhì)因素恒定、多分辨率等一系列優(yōu)點而被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”［5］。經(jīng)研究表明對小波變換求模極大值能較精確的檢測信號的奇異點，再配合Lipschitz指數(shù)α對信號奇異點的判斷［6］，從而有可能從超聲信號中提取出和涂層厚度有關(guān)的參數(shù)。

1 連續(xù)小波變換模極大值檢測信號奇異性理論

1.1 連續(xù)小波變換

連續(xù)小波變換作為信號時頻分析的重要工具。它能夠根據(jù)信號頻率的高低自適應(yīng)選擇時間窗大小;高頻時選擇寬窗，低頻時選擇窄窗［7］;因此，在分析信號因瞬變而產(chǎn)生的高頻信息時，小波變換比傅里葉變換能夠更好的觀察細(xì)節(jié)信息。

設(shè)Ψ(t)∈L2(R)(L2(R)表示平方可積的實數(shù)空間，是在能量上有限的空間信號)，其Fourier變換為(ω)。當(dāng)(ω)滿足容許條件

此時，稱Ψ(t)為基本小波或者母小波。將母小波Ψ(t)經(jīng)過伸縮和平移后得到

Ψa，b(t)是母小波Ψ(t)經(jīng)過伸縮和位移產(chǎn)生的一組新函數(shù)，稱之為小波基函數(shù)，簡稱為小波基。其中，a稱為伸縮因子或者尺度因子，b為平移因子。

對于任意信號的f(t)小波變換為

式中，Ψ(t )和Ψ(t)互為共軛。

1.2 連續(xù)小波變換模極大值檢測信號奇異性理論

小波變換的定義也可以由卷積的方式給出。設(shè):

則信號x(t)的小波變換可以定義為:

無論是從卷積還是內(nèi)積來定義小波，對數(shù)據(jù)計算而言并沒有本質(zhì)的區(qū)別，而按卷積來定義優(yōu)點是:一個信號經(jīng)小波變換后就可以看成是信號通過一個系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，而該系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)就是式(4)中的Ψa(t)，如圖1所示。

圖1 小波變換的卷積表示Fig.1 Wavelet transform convolution representation

假設(shè)θ(t)為低通函數(shù)，并且具有高階導(dǎo)數(shù)，令 Ψ(1)(t)=dθ(t)/dt，Ψ(2)(t)=d2θ(t)/dt2，可得出以下結(jié)論:

1)Ψ(1)(t)、Ψ(2)(t)是一個能作為母小波使用的帶通函數(shù);

2)信號經(jīng)過一個低通濾波器平滑后再求N階導(dǎo)數(shù)實際上就相當(dāng)于直接用該平滑函數(shù)的N階導(dǎo)數(shù)來濾波(N為正整數(shù))。

函數(shù)的極值點對應(yīng)著函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的零點，而函數(shù)的拐點為函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的零點。因此用Ψ(1)(t)對 x(t)作小波變換所得到(a，t)的，其過零點反映了x(t)的極值，同理，用Ψ(2)對x(t)作小波變換所得到的(a，t)，其過零點反映了x(t)的轉(zhuǎn)折點。從而可以實現(xiàn)用小波變換對信號x(t)的極值點和轉(zhuǎn)折點的檢測［8］。

要使信號的極值點或轉(zhuǎn)折點在小波變換后的結(jié)果中體現(xiàn)出來，所選用小波函數(shù)應(yīng)該為某一低通函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)或者二階導(dǎo)數(shù)，而Mexh小波正好滿足此性質(zhì)，因此可以選取Mexh小波對超聲信號作小波變換，并取小波變換模極大值(Wavelet modulus maxima，WTMM)進(jìn)行分析。

1.3 Lipschitz指數(shù)

對于給定的一個信號x(t)，如何描述它在某一點或某一區(qū)間的規(guī)則性或奇異性，通常是對該點或該區(qū)間求微分，如果它們是可微的，則信號在該點或該區(qū)間就是規(guī)則性的，反之，則是奇異的。如果在該點或該區(qū)間可微的次數(shù)越高，則該信號在該點或該區(qū)間的規(guī)則性就越強(qiáng)。而Lipschitz指數(shù)就是被用來定量地描述函數(shù)的奇異性和規(guī)則性情況的。Lipschitz指數(shù)的定義如下［9］:

對于給定信號f(t)，如果存在常數(shù)K＞0及n=└α┘階的多項式pt0(t)，使得

稱f(t)在t0處具有Lipschitz指數(shù)α。顯然，Lipschitz指數(shù)α能夠表示出信號在該點的奇異性程度。α越大，則信號f(t)在該點的變化就越平穩(wěn)，反之，α越小，則信號f(t)在該點的變化就越激烈。通過式(6)可知，階躍函數(shù)的α=0，沖激函數(shù)的α=－1，三角函數(shù)的α=1。Lipschitz指數(shù)α和信號f(t)在t0或區(qū)間［a，b］處的導(dǎo)數(shù)階次越高，相應(yīng)的α越大。在信號的特性上表述就是f(t)在此處越平滑。若f(t)在此t0處的Lipschitz指數(shù)α小于1，則信號在該處是不可微的，即具有奇異性。因此Lipschitz指數(shù)α可以作為信號在某一點或某一區(qū)間的規(guī)則性(或奇異性)程度的一個度量［10］。

2 試樣制備及超聲檢測

2.1 試樣制備

所用試樣是在45鋼基體，利用大氣等離子噴涂方法先噴涂NiCrAlY粘結(jié)層后再以同樣的噴涂方法噴涂ZrO2熱障涂層。通過控制噴涂時間和噴涂速率可以控制熱障涂層的厚度為80～150 μm。采用水浸超聲檢測系統(tǒng)對涂層厚度進(jìn)行檢測，相比于普通超聲測量方法，水浸聚焦具有靈敏度高、分辨率高、重復(fù)性好等一系列有點。水浸平探頭型號為I15P6CF30，其中心頻率為15MHz，晶片直徑d=6mm。采集卡型號為PicoScope 3207B，采樣頻率為250MHz。

2.2 超聲檢測

首先將試樣放入水槽中，涂層面朝上，調(diào)整探頭水平位置，將其置于涂層正上面且垂直涂層面;通過觀察涂層表面的超聲反射信號，再調(diào)整探頭的垂直距離及信號增益，確保涂層在探頭的焦點位置處以及此時的涂層表面聲壓反射信號在滿刻度的80%;最后設(shè)置超聲C掃描的范圍和步距。

3 實驗數(shù)據(jù)分析

3.1 信號處理

圖2為實際采取到的涂層聲壓反射信號，由圖2可以明顯觀察出，在時域信號中很難直接提取出和涂層厚度有關(guān)的參量，無法直接判斷兩界面回波位置。因此無法使用超聲脈沖反射法直接計算涂層厚度。利用Mexh小波基對該時域信號進(jìn)行連續(xù)小波變換，得到如圖3所示的小波系數(shù)圖。

圖2 超聲檢測時域波形圖Fig.2 Time－domain waveform figure of ultrasonic date

圖3 Mexh小波系數(shù)圖Fig.3 Figure of Mexh wavelet coefficients

橫坐標(biāo)為采樣點數(shù)，縱坐標(biāo)為小波變換的尺度大小。先對圖3中的整個小波系數(shù)取絕對值，再通過左右比較絕對值的大小找出局部模極大值，將這些模極大值用“1”代替，而非模極大值點則用“0”代替，并將其繪于與圖3相同的坐標(biāo)系中，得到如圖4所示的小波系數(shù)局部模極大值圖。圖4中的黑點即為被“1”代替的模極大值點，而空白處即為被“0”替代的非模極大值點。如果信號在某時刻產(chǎn)生奇異性，則在圖4中的模極大值連線將在較大尺度范圍內(nèi)變化。為了減小單一尺度確定奇異點帶來的誤差，對每一個采樣點的所有尺度求取模極大值的平均值，得到平均幅值的大小代表各點奇異性程度。此信號的模極大值平均幅值如圖5所示。

圖4 Mexh小波模極大值線Fig.4 The modulus maxima lines of Mexh wavelet

圖5 模極大值平均幅值Fig.5 The average amplitude of the modulus maxima

圖6 模極大值線Fig.6 The modulus maxima lines

再對圖4中的Mexh小波模極大值點求取的模極大值曲線，得到的模極大值曲線如圖6所示，再對圖6中的第一條模極大值曲線做一次多項式擬合，結(jié)果如圖7所示(其他4條曲線同理)，一次多項式的系數(shù)即為該擬合直線的斜率k，而Lipschitz指數(shù)α即為擬合直線的斜率k－0.5。由于有5條曲線，因此將得到5個斜率值和5個Lipschitz指數(shù)值，將這5個Lipschitz指數(shù)α繪于圖中，結(jié)果如圖8所示。

圖7 直線擬合Fig.7 Fitting a straight line

圖8 Lipschitz指數(shù)Fig.8 Lipschitz index

圖9 SEM下涂層觀測圖Fig.9 Coating observation chart by using SEM

3.2 涂層厚度計算

可以利用這2種不同的方法對涂層進(jìn)行測厚，即模極大值法和Lipschitz指數(shù)法。

模極大值法:由信號的突變原理可知，超聲在在涂層的上、下界面處將產(chǎn)生奇異，小波系數(shù)模將取極大值，且極大值平均幅值最大。由圖5中可知在n1=88、n2=105處都有局部小波系數(shù)模極大值平均值最大，能量最大，奇異性最大。依據(jù)小波變換模極大值檢測信號突變的原理可以判斷n1、n2分別對應(yīng)著涂層上、下界面處的回波到達(dá)時間，從而確定超聲在涂層中傳播的時間。取涂層的聲速v=3370 m/s，可以計算出涂層的厚度為114.6 μm。

Lipschitz指數(shù)法:從圖8中可以看出，第1條和第2條模極大值曲線所對應(yīng)的Lipschitz指數(shù)α分別為 α1=－3.2 和 α2=－2.1，都小于 1，因此這兩條模極大值曲線所對應(yīng)的點是奇異的。而這兩條模極大值曲線所對應(yīng)的點分別為n1=80和n2=98。同理，根據(jù)上述的超聲測厚公式可以計算出涂層的厚度為121.3 μm。

3.3 SEM掃描電鏡

對上述超聲數(shù)據(jù)對應(yīng)的熱障涂層位置點上進(jìn)行SEM掃描電鏡實驗，圖9為該區(qū)域的掃描電鏡結(jié)果圖，從圖中可以看出該點的實際厚度為118.4 μm。與小波變換模極大值法測得厚度的絕對誤差為－3.8 μm，相對誤差為3.2%。而與 Lipschitz指數(shù)法測得厚度的絕對誤差為2.9 μm，相對誤差為2.4%。YSZ試樣不同位置下不同方法測量的結(jié)果見表1。

表1 不同方法下YSZ涂層試樣厚度測量結(jié)果及厚度誤差Table 1 Thickness measurement results and error of coating sample by different methods

為了便于觀察，將表1中的3種測厚方法所得的結(jié)果繪于圖中(圖10)。從圖10中可以看出，模極大值測厚結(jié)果相對于Lipschitz指數(shù)測厚的結(jié)果要均勻，且Lipschitz指數(shù)測厚的結(jié)果波動較大。

對于分別使用這兩種方法所確定的信號奇異點的位置的差異，分析原因有:1)小波變換模極大值法是根據(jù)在每個時間點上對所有尺度的小波系數(shù)求取平均值的結(jié)果，給出的是一個奇異點的概率分布情況。也就是說，奇異點所在位置為模極大值平均幅值最大值位置的概率最大，并不代表奇異點就一定在該位置;2)Lipschitz指數(shù)給出的結(jié)果是根據(jù)一次多項式對模極大值曲線做直線擬合所確定的。對于不同的直線擬合方式，其斜率不一樣，導(dǎo)致Lipschitz指數(shù)有所差異，影響對信號奇異點的判斷;因此，使用這兩種方法所確定的信號奇異點的位置會有所不同。

圖10 不同方法測厚結(jié)果Fig.10 Thickness measurement results of coating sample by different methods

4 結(jié)論

1)可以利用小波變換模極大值法和Lipschitz指數(shù)法對涂層厚度在80～150 μm的熱障涂層超聲信號在不同界面處產(chǎn)生的奇異點進(jìn)行檢測。

2)本研究采用2種方法所測的涂層厚度值與掃描電鏡測量值基本一致，2種方法都適用于分析使用超聲測量熱障涂層的厚度。

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