張鵬，朱巖

(中航工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所，北京100095)

0 引言

當(dāng)今世界各國已經(jīng)開發(fā)出許多機器人，四足機器人由于其特有的優(yōu)勢一直是機器人研究的熱點。國外四足機器人如美國的BigDog能夠?qū)崿F(xiàn)基于多種步態(tài)的行走如爬躍、奔跑;國內(nèi)四足機器人如清華大學(xué)的Biosbot和上海交通大學(xué)的JTUWM也已實現(xiàn)基于動態(tài)步行方式的行走［1］。但是四足機器人的行走步態(tài)仍與自然界的四足動物相差甚遠，所以四足機器人步態(tài)研究仍是四足機器人發(fā)展的重要課題。

根據(jù)任務(wù)需求，要求機器人面對非平坦路面上的阻礙時不得避開，而是要越過它，這就要求機器人具備較強的通過障礙物的能力。但是通過障礙時的運動控制遠比在平坦地形上的運動控制復(fù)雜得多，所以現(xiàn)在四足機器人的研究大多仍集中在平坦路面上［2］。

本文關(guān)注的重點是四足機器人在非平坦路面上穩(wěn)定行走的能力。首先依據(jù)非平坦路面的特點對四足機器人面對障礙物的情況進行了統(tǒng)一歸類，然后分析四足機器人面對障礙物時的關(guān)節(jié)運動軌跡的計算方法，最后采用虛擬樣機平臺進行仿真測試，驗證四足機器人通過一定障礙物理論分析方法的正確性。

1 虛擬樣機仿真模型的建立

虛擬樣機首先建立在SolidWorks中，然后通過Parasolid接口導(dǎo)入ADAMS中，在ADAMS環(huán)境下設(shè)置機器人四條腿材質(zhì)為碳素鋼，機器人軀體為木質(zhì)結(jié)構(gòu)，這樣的設(shè)置是考慮到仿真既要體現(xiàn)機器人的腿部結(jié)實，又要體現(xiàn)輕便的質(zhì)量要求。虛擬樣機模型如圖1。四足機器人由四條腿和軀干共五個相對獨立的模塊組成。軀干為箱型剛體，軀干上放置的物體示意四足機器人負載，負載分析不是本論文研究的重點，所以把負載的質(zhì)量設(shè)為零。每條腿的結(jié)構(gòu)相同，由髖關(guān)節(jié)、大腿、膝關(guān)節(jié)、小腿組成，有三個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)配置形式為全肘式，且大腿與小腿構(gòu)成的膝關(guān)節(jié)夾角為30°。四足機器人基本參數(shù)如表1。由于每條腿有三個自由度，所以能夠滿足空間三個方向的自由度要求。

圖1 四足機器人虛擬樣機模型

表1 四足機器人基本參數(shù)

2 四足機器人的越障分析

四足步行機器人要能獲得實際應(yīng)用，除了保證能在平坦路面上穩(wěn)定行走外，還要能在非平坦路面上穩(wěn)定行走，這也是足式機器人相比輪式機器人的一個優(yōu)勢。關(guān)于非平坦路面本文只考慮有一定程度的凸起路面或凸起形狀障礙的情況，因此本文所分析的四足機器人在非平坦路面上穩(wěn)定行走的能力就具體為四足機器人應(yīng)具有跨越一定障礙物的能力。

2.1 越障簡化

由于障礙物形狀各異，其跨越形式也是各異，不同的跨越方式有著不同的能量消耗［2］。因此，需要對機器人跨越不同形狀的障礙進行分類統(tǒng)一描述，然后進行修整，最終找出與其形狀接近的通用物體代替來實現(xiàn)。圖2所示為對三種障礙統(tǒng)一描述為長為L，寬為W，高為H的長方體。

圖2 不同形狀障礙的分類統(tǒng)一描述

對于實際的復(fù)雜地形，機器人可以通過視覺伺服系統(tǒng)檢測識別各種障礙物的位置和形狀，然后對得到的實際地面環(huán)境進行分類，并對分類結(jié)果進行統(tǒng)一描述，例如，將三棱狀、多棱狀障礙物歸為三角形障礙物，然后再根據(jù)統(tǒng)一描述的規(guī)則，最終將障礙物描述為一個矩形。在完成對障礙物統(tǒng)一描述之后，利用設(shè)計好的越障原理，實現(xiàn)四足機器人在復(fù)雜地形下的步行。

機器人的視覺伺服系統(tǒng)是機器人獲得環(huán)境信息的關(guān)鍵組成，它要能根據(jù)具體環(huán)境和具體情況進行主動搜索，并完成對空間目標(biāo)的三維信息的建立，從而控制機器人的步態(tài)，完成對障礙物的跨越。但機器人的視覺伺服系統(tǒng)不是本文研究的重點，因此假設(shè)障礙物的三維信息都是已知條件。

2.2 越障分析

四足機器人跨越障礙物的能力主要考慮的是機器人足底抬起的高度和足底跨越的距離，所以應(yīng)首先對四足機器人足底移動軌跡進行規(guī)劃。

足底移動軌跡的規(guī)劃要滿足一定的要求，具體至本文首先就是使足底端點在抬起時有一定的離地高度，以便足底在抬離地面后不會碰到障礙物，但是離地高度不是越大越好。雖然離地越高跨越障物的能力越好，但同時足底抬起過高意味著驅(qū)動元件要做更多的功以及在空間中經(jīng)過更多的距離，導(dǎo)致行走速度降低，特別是足底抬起過高對機器人行走的穩(wěn)定性有影響。

其次，足底端點要有一定的跨越距離，跨越距離同樣不是越大越好。雖然跨越距離越大能夠跨過的障礙物體積就越大，但是同樣驅(qū)動元件所做的功變多，同時對機器人柔順性和穩(wěn)定性影響十分明顯。

所以，在碰到障礙物時足底端點的規(guī)劃要選擇合適的離地高度和跨越距離，只要能越過障礙物即可，如果障礙物無法越過則重新規(guī)劃行走路徑以便繞過障礙物。

最后，在運動過程中還應(yīng)當(dāng)使機器人足底滿足一定的起落條件、較好的時間特性和速度特性等。

一部分研究者在多足步行機器人的研究中，采用某些特定曲線作為機器人足底移動軌跡，如正弦線、拋物線、擺線、心形線等，它們都不同程度的有著各自的優(yōu)點和缺點，但并不適合在越障中使用。足底端點的軌跡要滿足上述軌跡規(guī)劃的條件可以描述為:足底端點在特定的時間內(nèi)經(jīng)過一系列規(guī)定點，并且這些規(guī)定點滿足一定的運動約束條件［3］。

本文采用分段規(guī)劃的方法設(shè)計足底端點的運動軌跡，為了避免沖擊，軌跡兩端點的運動速度應(yīng)為零，設(shè)邁腿高度為H，前進距離為E，擺動腿邁步騰空的時間周期為T，t0為每個周期的初始時刻。

以足底端點初始位置O點作為原點，建立足端坐標(biāo)系OXYZ，則在該坐標(biāo)系下足底端點前進過程中橫向、前進方向和豎直方向關(guān)于時間的函數(shù)分別為X(t)，Y(t)，Z(t)。具體表達式如下:

通過調(diào)整公式中的H和E參數(shù)，可以獲得不同的足底端點運動軌跡。圖3所示的曲線即是在H為40 mm，E為28 mm，T為0.4 s的條件下，足底端點在XOZ平面的運動軌跡。

圖3 擺動腿足底端點運動軌跡

在完成足底移動軌跡規(guī)劃之后，利用單腿的初始位置值將足端坐標(biāo)系中設(shè)計的參數(shù)轉(zhuǎn)換到單腿坐標(biāo)系中，并根據(jù)圖4單腿坐標(biāo)系的腿部桿件簡化示意圖所示的腿部約束關(guān)系，反解出膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量 θ1和θ2，最終就可以通過控制θ1，θ2完成四足機器人的擺動腿翻越一定高和寬的障礙物。

圖4 單腿坐標(biāo)系的腿部桿件簡化示意圖

根據(jù)圖4可建立如下約束關(guān)系:

式中:L1為大腿的長度;L2為小腿的長度;θ1為桿件與垂直線的夾角;θ2為小腿桿件與大腿桿件的夾角;x，z要滿足在單腿坐標(biāo)系OXYZ中規(guī)劃的X(t)，Z(t)的軌跡。

求解公式 (5)，得

2.3 越障步態(tài)運動樣本生成

考慮到靜爬行步態(tài)穩(wěn)定性高，因此選用該步態(tài)為越障行走的基本步態(tài)。

發(fā)現(xiàn)障礙物時，根據(jù)假設(shè)的機器人的視覺伺服系統(tǒng)取得障礙物的空間位置和障礙物的三維體積情況，并且將這些信息轉(zhuǎn)換至機器人的單腿坐標(biāo)系中。根據(jù)本文研究的重點，假設(shè)障礙物空間位置剛好在四足機器人進行方向上且不用進行步態(tài)轉(zhuǎn)換調(diào)整，障礙物的橫截面為H×E的矩形條。

根據(jù)以上假設(shè)，當(dāng)圖4中足底端點的初始點P(x，z)=P(0， -436)，初始角度 θ1=15.25°，θ2=30°時，由公式 (7)和 (8)可得到單腿坐標(biāo)系下初始點坐標(biāo)所對應(yīng)的E和H，再聯(lián)立公式 (1)～(3)和 (6)就可求出關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1，θ2。

為了保證式 (6)求解的θ1，θ2均為實數(shù) (為虛數(shù)時表示腿已運動到極限位置之外)，要求:

由于機器人大腿長為193 mm，小腿長為245 mm，代入式 (9)求解可得x與y的取值范圍，此范圍即是四足機器人的越障范圍。

求解的取值范圍可以有多個解，其中符合實際情況的結(jié)果為

考慮到穩(wěn)定性因素，單腿坐標(biāo)系的腿部桿件極限位置由圖5可知，越障時擺動腿的跨越距離為

得Emax=41.8 mm。由于 Emax=x∈ ［0，52)，將其代入公式 (10)中，有

式 (12)為跨越高度H和跨越距離E的范圍，這個范圍體現(xiàn)了機器人跨越障礙物的能力。

圖5 單腿坐標(biāo)系的腿部桿件極限位置示意圖

3 仿真測試

在機器人行進方向上放置一個障礙物，障礙物的橫截面高為40 mm，寬為28 mm，如圖6。根據(jù)論文研究的重點，障礙物的放置有所簡化，障礙物出現(xiàn)在機器人前進方向的一側(cè)只擋住了一條腿的前進，并且障礙物處的位置為該腿擺動相前發(fā)生碰撞的位置。

圖6 障礙物示意圖

將障礙物橫截面數(shù)據(jù)代入式 (1)～(5)求得擺動腿的關(guān)節(jié)軌跡，然后在MATLAB中將規(guī)劃的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角離散化，并保存為.mat文件。

利用ADAMS輸入實驗數(shù)據(jù)功能選項將.mat文件讀入ADAMS，利用CUBSPL函數(shù)對數(shù)據(jù)按照三次樣條線插值方法進行微分計算，得到各關(guān)節(jié)控制曲線，進而得到四足機器人的仿真爬行運動。對規(guī)劃的越障步態(tài)進行10 s仿真，得到結(jié)果如圖7。

圖7 越障步態(tài)仿真

圖7(a)顯示機器人接近障礙物;圖7(b)顯示機器人右前腿到達障礙物邊緣;圖7(c)～(g)顯示機器人邁腿越過障礙物;圖7(h)顯示機器人穩(wěn)定前進。

通過仿真運動圖像可以看出機器人成功越過障礙物，并且在越過障礙物后依然保持穩(wěn)定。

從ADAMS后期處理模塊得到機器人軀體質(zhì)心沿X，Y，Z方向的運動軌跡，如圖8所示。通過質(zhì)心位置的變化可以直接觀察到機器人穩(wěn)定情況，從圖8可以看出機器人質(zhì)心在6.4 s時沿X軸正方向進行280 mm的跨越，跨越過程質(zhì)心在Y，Z軸方向沒有變化，說明該跨越過程穩(wěn)定。在通過障礙物后，從圖中看出質(zhì)心在X，Y，Z方向均出現(xiàn)小范圍波動，此時機器人呈現(xiàn)出輕微晃動，這是由于在ADAMS中建立的四足機器人部件之間為剛體接觸，足底落地時與地面接觸產(chǎn)生輕微碰撞導(dǎo)致。

圖8 機器人軀體質(zhì)心沿X，Y，Z方向的運動軌跡

機器人四條小腿重心沿X方向的運動軌跡如圖9(a)，沿Y方向的運動軌跡如圖9(b)，沿Z方向的運動軌跡如圖9(c)。圖9(a)和 (c)分別表達了機器人在6.4 s時沿X軸方向的跨越和沿Z軸方向的抬腿。圖9(b)看出機器人擺動足與地面接觸之后機器人的右后腿和左后腿均在Y方向發(fā)生了偏移。這同樣是因為四足機器人部件之間為剛體接觸，導(dǎo)致越障時擺動腿騰空到落地時產(chǎn)生的沖擊造成了機器人后腿偏移。圖9(c)右后腿和左后腿在Z軸方向上的運動距離同樣反映出這個情況。

圖9 機器人四條小腿重心沿X，Y，Z方向的運動軌跡

四足機器人足底端點沿X方向的運動軌跡如圖10(a)，沿Y方向的運動軌跡如圖10(b)，沿Z方向的運動軌跡如圖10(c)。以足底端點沿X方向的運動軌跡為橫軸，沿Z方向的運動軌跡為縱軸，得到四足機器人足底端點在X，Z面內(nèi)的運動軌跡如圖10(d)。圖10也看出了機器人的翻越情況，特別是看到機器人擺動腿翻越障礙物之后和障礙物發(fā)生了輕微碰撞，這由于建模時機器人腳的實際大小與理論計算時簡化成一個點的區(qū)別所造成。

足底端點為了越過障礙物在X方向前進的距離為300 mm，在Z方向前進的距離為160 mm，這兩個值大于障礙物的高和寬。這是因為機器人虛擬樣機模型是按實物而得到，擁有實際的體積;僅按照障礙物的高和寬進行分析測試，機器人無法越過障礙物，所以對機器人關(guān)節(jié)軌跡曲線值適當(dāng)進行了補償和修正。

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了四足機器人虛擬樣機模型平臺，開展了機器人越障理論研究，得到了機器人面對障礙物時的關(guān)節(jié)運動軌跡的控制曲線。通過仿真測試，驗證了越障理論分析方法的正確性。這些計算方法對未來四足機器人實物樣機的設(shè)計和制造工作有著非常重要的指導(dǎo)意義。

圖10 四足機器人足底端點沿X，Y，Z方向及在OXZ面內(nèi)的運動軌跡

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