楊亮亮，熊琰，李葉松

（華中科技大學自動化學院，湖北武漢 430074）

1 引言

轉矩擾動是影響伺服系統(tǒng)速度控制性能的主要因素。常見的擾動類型有瞬態(tài)常值負載擾動和周期性負載擾動兩種，瞬態(tài)常值擾動的影響可以通過控制器快速調節(jié)消除；而對于周期性負載擾動的影響，則需要采用控制策略加以實時抑制。通常采用的擾動抑制方法有擾動觀測器［1］補償方法，該方法是一種閉環(huán)調節(jié)方法，可以有效抑制擾動的影響，但計算復雜，參數依賴性強，且設計缺乏明確的方法；高增益控制方法［2］是一種實現簡單的設計方法，但要求系統(tǒng)有高速的電流環(huán)控制特性，因此參數設計上存在穩(wěn)定性條件的限制。本文研究分析了一種新型速度伺服控制策略，在使用PI控制策略保證穩(wěn)定性的前提下，利用變增益的方法動態(tài)改變控制器零點配置以加快系統(tǒng)對于擾動的調節(jié)作用，同時基于積分預測對控制器進行抗飽和處理，不僅可以改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的抗擾動特性，而且提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應性能。

2 周期性擾動轉矩及控制器特性分析

2.1 周期性擾動轉矩（齒槽轉矩為例）特性分析

在伺服電機運行時，除一般的負載擾動外，由于機械聯接、承受變化負載以及電機內部結構等原因會產生周期性轉矩擾動，這種擾動難以完全消除，會影響速度伺服控制的精度。這里以永磁同步電機內部齒槽轉矩為例，分析其特性。

在永磁同步伺服電機內部，定子電樞鐵心齒槽與轉子永磁體之間產生相對運動時，永磁體兩側面跟與其對應的一至兩個電樞齒槽之間的磁導變化較大，引起磁場儲能變化，從而產生齒槽轉矩。

若將整個圓弧面剖開為平面如圖1所示，θ0為轉子機械位移為零的位置，機械位移角為θ，坐標α為永磁體中心向兩邊延伸的氣隙坐標。

圖1 永磁同步電機轉子圓弧面的平面示意圖Fig.1 Schematic plan view of the circular surface of PMSM rotor

使用能量法［3］推導齒槽轉矩：

磁場能量：

利用傅里葉變換將式（2）展開并化簡，帶入式（1）中，可得：

式中：R1為轉子外半徑；R2為定子內半徑；La為電樞鐵芯軸向長度；n為使zn/2p取整的整數。

從式（3）可以看出，齒槽轉矩是轉子位置角θ的函數，其頻率與速度相關，另外頻率還取決于極對數p和齒槽數z。這種周期性轉矩擾動會引起速度的波動，是固有存在的，雖然通過槽極結構的設計可以減小，但是難以消除，對于高精度的速度伺服特性具有重要的影響，需要采取相應的控制措施加以抑制。

2.2 控制器特性分析

圖2為速度控制環(huán)簡化數學模型［3］（這里假設電流環(huán)具有足夠快控制特性）。由于實際物理輸出的限制，在控制器實現時必須對控制器輸出進行限幅，因此會產生積分飽和現象［4］，影響PI控制性能。

速度傳遞函數Gω(s)與轉矩傳遞函數GM(s)分別為

分析GM(s)的幅頻特性可以看到，增大Kp，Ki都可以減小GM(s)幅頻特性增益，抑制周期性負載擾動的影響。但是Kp增大會使速度傳遞函數Gω(s)的響應帶寬顯著加大，由于電流內環(huán)帶寬的限制，會引起震蕩，影響穩(wěn)定性；Ki的變化不會顯著增大Gω(s)的響應帶寬，卻能夠有效減小GM(s)在低頻段的幅頻特性增益，因此采用變積分增益的方法可以在不影響伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎上，使系統(tǒng)具有更寬泛的擾動抑制能力。

3 變增益及積分預測抗飽和速度控制策略

變增益速度控制結構框圖如圖3所示，通過變增益控制增強系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的抗擾動性，另外針對物理輸出限幅，利用積分預測算法對控制器進行抗飽和處理，改善動態(tài)響應性能。

圖3 控制策略結構框圖Fig.3 Control strategy block diagram

3.1 變增益方法

通過對控制器特性分析可知，增大Kp，Ki能夠有效提高系統(tǒng)的抗擾動性，提高伺服驅動系統(tǒng)的剛度。但Kp增大會顯著加大速度控制環(huán)的響應帶寬，由于實際物理限制，過大的Kp會引起系統(tǒng)震蕩。圖4為改變Ki時Gω(s)的幅頻特性曲線，可以看到增大Ki能夠有效減小低頻周期擾動到速度輸出的幅值增益。如果單獨增大Ki，雖然增強了系統(tǒng)的抗擾動性，但Kp，Ki不能夠協調配合，

圖2 速度控制環(huán)的簡化數學模型

Fig.2 Simplified mathematical model of the speed control loop可能會增大響應的超調量，影響瞬態(tài)運行性能。因此采用變積分增益的方法，動態(tài)配置控制器零點，以同時滿足動態(tài)和穩(wěn)態(tài)要求。

由下式可知|GM(jω)|是一個先遞增后遞減的函數，在頻率ω=處取得最大值。

圖4 Gω(s)幅頻特性曲線Fig.4 Amplitude-frequency characteristic curves ofGω(s)

令KI為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的積分增益、ki為滿足動態(tài)響應性能的積分增益。若KI=Kω，則可以保證穩(wěn)態(tài)時|GM(jω)|2≤1（/K2-2KiKTJ+），K根據擾動幅值與控制精度的要求適當取值，K越大則擾動抑制效果越好，但過大會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。為簡化計算，KI的取值根據頻率分為2個階段，當ω＜時，KI=Kω；當ω≥時，KI=保持不變。

變增益過程通過函數f實現，f要求系統(tǒng)接近穩(wěn)態(tài)時，Ki的值能夠迅速從ki增大到KI，這里通過誤差絕對值|e|的倒數來實現變增益過程。周期性負載擾動的頻率一般與轉速成正比，以齒槽轉矩為例，穩(wěn)態(tài)轉速恒定時θ=ωft，ωf為機械角速度，將其帶入式（3）可知，擾動轉矩的頻率為nzωf。變增益函數為f（ωf，e），整個變增益過程函數表示如下：

其中，Ki為在線性定常條件下設計的滿足動態(tài)性能的積分增益；m用來調整Ki增大的數值范圍；K的取值與周期性擾動幅值、速度控制精度要求、電機齒槽數以及極對數有關，在滿足穩(wěn)定性的前提下，K越大越能夠增強系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的抗擾動性能。

3.2 基于積分預測的抗飽和處理

PI控制器參數是在線性區(qū)整定的，傳統(tǒng)方法忽略飽和現象引起的非線性因素，控制性能比期望的差［5］。針對飽和問題，文獻中有很多改進方法，例如采用智能PI控制限制積分器的作用［6］，或者采用反向計算抑制抗飽和［7］等，這些方法有的效果不理想，有的計算復雜，缺乏合理性。

本文利用積分預測進行抗飽和處理，在PI控制器處于飽和期間，使用積分項對負載力矩進行預測，代替對速度誤差的積分，達到抗飽和的目的。

對于恒轉矩負載，進入穩(wěn)態(tài)后，控制器輸出等于積分值。在控制器飽和階段，指令力矩電流恒定，控制對象近似勻加速。預測的目的就是控制器退飽和時，積分值即為穩(wěn)態(tài)時控制器的輸出值。

控制器飽和狀態(tài)下，iq=±Iqmax=Iq；穩(wěn)定狀態(tài)下，iq=，其中=ML/KT；實現對的預測，關鍵在于轉動慣量J和轉矩常數KT的估計，可通過離線或在線方式獲得。

飽和狀態(tài)：

穩(wěn)定狀態(tài)

將式（5）帶入式（6）：

PI控制器由比例計算結果iqp和積分計算結果iqi兩部分組成，控制器調節(jié)過程分為飽和、未飽和兩種狀態(tài)：未飽和時，iqp=Kpe，iqi=Kie(1/s)；飽和狀態(tài)時，為實現iqi動態(tài)跟蹤，利用積分作用，將其設計成閉環(huán)結構，iqi=(Ki/T)(1/s)(-iqi)，成為一階慣性環(huán)節(jié)iqi=[1/(Ts/Ki+1)]，（見圖3）。

前面推導中認為控制器飽和時電機近似勻加速，實際調節(jié)過程中，由于速度的變化使得反電動勢動態(tài)變動，實際轉矩電流不等于指令電流值，預測計算中用q軸電流反饋值iqf代替指令電流Iq，實現準確預測。

4 實驗結果

實驗在基于ARM Cortex M4的交流伺服驅動平臺上完成。采用的永磁同步伺服電機參數為：Mo=6 N·m，Mn=4.5 N·m，nN=1 200 r/min，Io=5.5 A，nmax=2 000 r/min，J=17.6×10-4kg·m2，磁極對數為3。

圖5所示為電機在相同PI參數，不同轉速下，穩(wěn)態(tài)時速度的頻譜分析，可以看出，齒槽轉矩引起的波動頻率與轉速成正比，幅值變化規(guī)律與前述分析相同。

圖5 穩(wěn)態(tài)下不同轉速頻譜分析Fig.5 Spectrum analysis of the different speed in steady state

圖6、圖7分別為采用PI控制與變增益PI控制的速度響應結果，通過對比看出，在滿足動態(tài)響應要求的情況下，進入穩(wěn)態(tài)后，采用PI控制時速度會有較大波動，而采用積分變增益預測PI控制，波動能夠得到很好的抑制。

圖6 傳統(tǒng)PI控制速度響應曲線圖Fig.6 Traditional PI control speed response curve

圖7 變增益PI控制速度響應曲線Fig.7 Variable gain PI control speed response curve

圖8、圖9分別為給定速度1 200 r/min時，采用積分預測抗飽和處理的速度和q軸電流響應曲線，可以看出利用積分預測具有較好抗飽和效果。

圖8 1 200 r/min速度響應曲線Fig.8 1 200 r/min speed response curve

圖9 1 200 r/minq軸電流響應曲線Fig.9 1 200 r/min q-axis current response curve

5 結論

本文對交流伺服系統(tǒng)應用中的周期性負載擾動以及伺服控制特性進行了深入分析，提出一種變積分增益速度控制策略增強系統(tǒng)抗擾動性的方法，通過動態(tài)配置控制器零點，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定以及較好瞬態(tài)響應性能的前提下，抑制周期性負載擾動的影響，提高穩(wěn)態(tài)時速度控制精度，通過對控制器進行積分預測抗飽和處理，減小系統(tǒng)超調量，提高動態(tài)響應性能。實驗結果表明，整個速度控制策略簡單、有效。

［1］ Lee Kyo-Beum，Blaabjerg F.Robust and Stable Disturbance Observer of Servo System for Low-speed Operation［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2007，43（3）：625-635.

［2］ 秦憶，周永鵬，鄧忠華，等.現代交流伺服系統(tǒng)［M］.武漢：華中理工大學出版社，1995.

［3］ 王秀和.永磁電機［M］.北京：中國電力出版社，2007.

［4］ 陳伯時.電力拖動自動控制系統(tǒng)［M］.第3版.北京：機械工業(yè)出版社，2003.

［5］ Zhang Da，Li Hui，Emmanuel G Collin.Digital Anti-windup PI Controller for Variable Speed Motor Drives Using FPGA and Stochastic Theory［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2006，21（5）：1496-1501.

［6］ 劉金琨.先進PID控制Matlab仿真［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2004.

［7］ Ohishi K，Hayasaka E，Nagano T，et al.High-performance Speed Servo System Considering Voltage Saturation of a Vector Controlled Induction Motor［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2006，53（3）：795-802.

修改稿日期：2013-11-08