王勉華，黃富烽

（西安科技大學電氣與控制工程學院，陜西西安 710054）

1 引言

開關磁阻電機（SRM）在調(diào)速與控制性能上可與直流調(diào)速系統(tǒng)相媲美，不僅調(diào)速范圍廣，可控性強，且有交流調(diào)速系統(tǒng)的結構堅固，工作可靠等優(yōu)點，是極具潛力的新一代交流調(diào)速電機［1］。然而，SRM的另一大特點是轉矩脈動大。這是由于其磁路的飽和非線性及特殊的工作方式?jīng)Q定的。目前主流的抑制脈動方法，都是從控制的角度入手。而磁鏈模型是SRM性能計算的基礎，以建立快速而準確的磁鏈模型為基礎的SRM仿真和控制，在理論上可以提高轉矩脈動的抑制效果。此外，在實際電機控制時，實時轉矩反饋通常采用昂貴的轉矩傳感器實現(xiàn)，使系統(tǒng)的成本較高。而采用快速非線性建模方法，可以快速準確地計算出實時轉矩，從而省去轉矩傳感器，進而降低成本，具有十分重要的現(xiàn)實意義。

本文選取目前較為成熟的直接轉矩控制技術為基本控制方法，結合具有較高準確度的快速非線性建模方法，進行了相關仿真研究。仿真結果表明，轉矩脈動的抑制效果確有明顯提高，達到了預期的目標。

2 SRM的數(shù)學模型

SRM的數(shù)學模型可用以下幾組方程表示：

式中：U，i，r，Ψ，W′，Te分別為任意一相繞組的電壓、電流、電阻、磁鏈、磁共能和電磁轉矩；θ為轉子角位置；J為轉動慣量；D為摩擦系數(shù)；Te為負載轉矩；ω為電機角速度。

SRM在忽略互感時，各相磁鏈Ψ是相電感L和相電流i的非線性函數(shù)，即

雖然，上述公式從理論上可以完整、準確地描述SRM的電磁特性和力學關系，實際計算卻異常繁瑣。而且由于相電流i與轉子位置角θ之間的非線性耦合，電感和磁鏈特性難以解析，無法實際應用。因此，如何準確且快速地建立SRM的數(shù)學模型成為重要的研究課題。

3 SRM的快速非線性建模分析

目前國內(nèi)外已提出了各種開關磁阻電機非線性建模方法，有基于有限元分析的插值迭代法、智能法、函數(shù)擬合法和快速仿真法等。文獻［2］客觀分析了這些建模方法的優(yōu)缺點和適用范圍，并指出快速仿真法不僅計算簡單快速，且具有較高的建模精度。通過仿真實驗，也驗證了上述理論分析。限于篇幅，本文僅選取快速仿真法進行介紹和仿真。

快速仿真法將磁鏈作為轉子位置角的函數(shù)進行模化，模化是通過尋求各磁化曲線之間的相關性來完成，再根據(jù)電機的幾何參數(shù)和幾條特殊位置磁化曲線求取中間位置磁特性。Miller提出的快速非線性法是快速仿真法的典型代表［3］。Miller仿真法將磁鏈作為轉子位置的函數(shù)進行了分段?；?，將電感上升區(qū)域分為3個階段（θu，θ1）、（θ1，θhr）和（θhr，θa），如圖1所示。

圖1 Ψ-θ形式磁化曲線模型Fig.1 Ψ-θform of the magnetization curve model

圖1中，θu為定子極與轉子槽中心線對齊位置，θ1為轉子極前沿與定子極前沿重合位置，θhr為轉子極前沿與定子極中心線的重合位置，θa為定轉子極對齊位置。在中間區(qū)域用線性函數(shù)，在不對齊位置和對齊位置附近用Fr?hlich函數(shù)擬合，擬合函數(shù)分別如下：

式中：Ψu，Ψ1，Ψhr，Ψa分別為同一定子電流值下對應位置角θu，θ1，θhr和θa處的磁鏈值。且有Ψ1u=Ψ1-Ψu，Ψahr=Ψa-Ψhr。

圖2給出了快速仿真法的仿真結果。

圖2 快速仿真法Fig.2 Fast simulation method

表1為4種非線性建模法的仿真比較，仿真結果表明，快速仿真法不僅具有較高的建模精度，且計算簡單快速。

表1 4種建模方法的結果比較Tab.1 Comparison of four modeling methods

4 SRM的直接轉矩控制方法分析

直接轉矩控制（DTC）對交流電機來說，是一種相當成熟的控制策略，易于控制電機的轉矩和磁鏈，對轉矩直接控制，進而減小轉矩脈動。它的基本思想是通過檢測電機定子電壓和電流，借助瞬時空間矢量理論計算電機的磁鏈和轉矩，并根據(jù)與給定值比較所得的差值進行滯環(huán)比較，實現(xiàn)磁鏈和轉矩的直接控制。

當忽略SRM的相電阻r時，式（1）的電路方程可簡寫為

由SRM的電壓方程式（9），得到它的瞬時轉矩方程式為

由于開關磁阻電機每相繞組都是單極性驅(qū)動，所以SRM的每相電流都是正的，瞬時轉矩符號完全由?Ψ(i，θ)/?θ的符號決定。當定子電流幅值不變，也即定子磁鏈幅值不變時，?Ψ(i，θ)/?θ＞0，定子磁鏈超前于θ時，瞬時轉矩Te＞0，電機轉矩增加；?Ψ(i，θ)/?θ＜0，定子磁鏈滯后于θ時，瞬時轉矩Te＜0，電機轉矩減少。

文獻［4］詳細分析了4相SRM的電壓空間矢量的確定和選擇，圖3給出了4相SRM的空間矢量的空間分布。

圖3 4相開關磁阻電機空間電壓矢量Fig.3 Space voltage vectors of 4-phase SRM

根據(jù)轉矩、磁鏈滯環(huán)的輸出，合理選擇相應的電壓矢量（見表2），通過功率變換器改變轉矩和磁鏈的大小，把轉矩和磁鏈的幅值限定在一定的滯環(huán)寬度內(nèi)，即可實現(xiàn)轉矩、磁鏈的直接自控制。

表2 4相開關磁阻電機空間電壓矢量選擇Tab.2 Voltage vector selection of 4-phase SRM

5 非線性建模在DTC系統(tǒng)中應用

轉矩作為DTC的直接控制對象，它的實時檢測和反饋是整個控制策略實現(xiàn)的關鍵所在。在仿真實驗中，仿真模型具有轉矩端口，可以直接反饋和控制。而實際系統(tǒng)的轉矩檢測和反饋，通常采用兩種方法：一是查表法，將離線測量的轉矩通過表格形式存儲在控制芯片或上位機內(nèi)。該方法較易實現(xiàn)，大大降低了系統(tǒng)成本。但無法實時準確地得到轉矩，使系統(tǒng)的控制效果較差，無法滿足較高控制系統(tǒng)要求；二是直測法，通過轉矩傳感器來檢測和反饋實時轉矩值。該方法檢測精度較高，提高了系統(tǒng)的控制效果。但轉矩傳感器十分昂貴，勢必增加系統(tǒng)的成本。為此，對轉矩的簡單而準確檢測研究，逐漸得到關注。

快速非線性建模方法，可以準確簡單地實現(xiàn)磁鏈的計算，而轉矩與磁鏈具有緊密的內(nèi)在聯(lián)系。文獻［5］提出的快速非線性仿真方法，可以進一步推演到轉矩控制上。將式（6）～式（8）代入式（2）和式（3）可得SRM電磁轉矩的解析表達式為

因此，在實際控制系統(tǒng)中，可以僅測量和反饋較易測量的定子電流和轉子位置角，就可以通過快速非線性仿真法來進行瞬時轉矩的實時檢測和反饋。從而為省去昂貴的轉矩傳感器和降低系統(tǒng)成本提供了理論依據(jù)。

6 仿真實驗與分析

四相8/6開關磁阻電機，仿真參數(shù)設定：電源220 V，給定磁鏈0.4 Wb，最大轉矩給定為50 N·m，負載轉矩給定為10 N·m，轉速給定為1 000 r/min。為使仿真實驗具有對比性，分別進行了電流斬波控制（CCC）策略和DTC策略下的仿真實驗。具體仿真結果如圖4～圖7所示。

比較圖5和圖6可知，電機啟動時，CCC方式下的轉矩脈動劇烈，轉矩波動幅度約為150 N·m；而DTC方式下，轉矩輸出平穩(wěn)，維持在50 N·m左右。電機平穩(wěn)運行時，由轉矩波形的展開圖可以看出，CCC方式下，轉矩波動范圍為5～30 N·m，波動幅度為25 N·m；DTC方式下，轉矩波動范圍為9.5～11.4 N·m，波動幅度為1.9 N·m，僅是CCC方式下轉矩波動幅度的7.6%。因此，將DTC應用于SRD能夠有效地抑制轉矩脈動。

圖4 DTC仿真實驗模型Fig.4 DTC simulation model

圖5 電流斬波控制轉矩波形Fig.5 Torque waveforms under current chopping control

圖6 查表法DTC轉矩波形Fig.6 Torque waveforms with look-up table under DTC

圖7 非線性建模法DTC轉矩波形Fig.7 Torque waveforms with nonlinear modeling method under DTC

比較圖6和圖7可知，采用快速非線性仿真建模方法后，啟動轉矩明顯改善，電機平穩(wěn)運行時，轉矩波動范圍為10.5～11.2 N·m，波動幅度為0.7 N·m，抑制效果提高了63.2%。說明，引入非線性建模方法能夠進一步抑制轉矩脈動。

分析其原因，CCC的控制對象是定子電流，對轉矩的控制有延遲性和偏差。而DTC的控制對象是轉矩，控制效果直接明顯。采用轉矩查表法，可以獲得較為準確的轉矩值，但具有一定的滯后性和間隙。而快速非線性仿真法則是通過實時檢測定子電流和轉子位置角，從而能夠快速跟蹤轉矩的實時變化。不論是在啟動狀態(tài)還是在穩(wěn)定狀態(tài)，都能較大程度地做到轉矩的精確計算，從而改善轉矩特性，并進一步抑制轉矩脈動。

7 結論

本文分析了SRM的非線性建模問題，闡述了SRM的直接轉矩控制策略的基本原理和實現(xiàn)方法，并通過仿真，建立了非線性建模方法下的DTC控制模型，仿真結果表明：1）快速非線性仿真法，能夠快速準確地計算SRM的磁鏈值，進而得出瞬時轉矩值?？捎糜趯嶋H系統(tǒng)的轉矩測量和反饋，降低系統(tǒng)成本；2）直接轉矩控制（DTC）策略，能夠顯著抑制SRM的轉矩脈動；3）考慮非線性建模因素后，DTC控制系統(tǒng)的抑制效果有明顯改善，驗證了非線性建模對進一步抑制SRM轉矩脈動的可行性。

［1］ 王宏華.開關型磁阻電動機調(diào)速控制技術［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1995.

［2］ 薛梅.開關磁阻電機非線性建模方法及智能控制策略研究［D］.天津：天津大學，2008.

［3］ Miller T J E，McGilp M.Nonlinear Theory of the Switched Reluctance Motor for Rapid Computer-aided Design［J］.IEE Proceedings of Electric Power Applications，1990（6）：337-347.

［4］ 王勉華.四相開關磁阻電機直接轉矩控制方法研究［J］.電氣傳動，2011，41（4）：8-11.

［5］ 吳建華.開關磁阻電動機穩(wěn)態(tài)性能的一種快速非線性仿真法［J］.電工技術學報，1997，12（3）：6-11.

［6］ 丁文，梁得亮.一種開關磁阻電機非線性磁鏈與轉矩建模方法［J］.電機與控制學報，2008，12（6）：659-663.

修改稿日期：2013-11-22