檀 緒，顧仁財(cái)

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第20研究所，西安 710068）

0 引 言

航跡起始是多目標(biāo)跟蹤技術(shù)中的一個(gè)重要組成部分［1-5］。任何航跡起始的目的都是希望在目標(biāo)進(jìn)入雷達(dá)探測(cè)區(qū)域之后能立即建立起目標(biāo)的航跡。另一方面，還要防止由于存在不可避免的虛假點(diǎn)跡而建立起虛假航跡。因此，為了確認(rèn)記錄的點(diǎn)跡為可靠航跡，必須花費(fèi)一定的時(shí)間進(jìn)行確認(rèn)。換句話說(shuō)，航跡起始性能是快速起始航跡能力與防止產(chǎn)生虛假航跡能力之間的最佳折衷。由于航跡起始時(shí)，目標(biāo)一般距雷達(dá)站很遠(yuǎn)，傳感器探測(cè)分辨力低，測(cè)量精度差，加之真假目標(biāo)的出現(xiàn)無(wú)真正的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此，在多目標(biāo)航跡處理中，航跡起始是難以處理的問(wèn)題。其中，雜波環(huán)境下多平臺(tái)多傳感器多目標(biāo)航跡起始更為復(fù)雜。在多融合中心的集中式多傳感器系統(tǒng)中，不同傳感器可能位于不同的平臺(tái)，傳感器的采樣周期可能也是不一樣的。因此，在進(jìn)行航跡起始時(shí)需要對(duì)各傳感器來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間、空間配準(zhǔn)和數(shù)據(jù)壓縮等預(yù)處理。

航跡起始是目標(biāo)跟蹤的第一步，它是建立新的目標(biāo)檔案的決策方法，主要包括暫時(shí)航跡形成和軌跡確定兩個(gè)方面，是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域中的首要問(wèn)題［5］。航跡起始的準(zhǔn)則應(yīng)是在虛警概率最小的情況下能正確起始目標(biāo)航跡。多目標(biāo)航跡起始技術(shù)具體包括兩大類：面向目標(biāo)的順序處理技術(shù)和面向量測(cè)的批處理方法。由于后者在密集雜波環(huán)境下計(jì)算量太大，工程實(shí)現(xiàn)比較困難［4］。

本文采用面向目標(biāo)的順序處理技術(shù)，重點(diǎn)研究修正邏輯法在多平臺(tái)多傳感器系統(tǒng)中的應(yīng)用，討論該航跡起始算法的性能。

1 航跡起始方法

1.1 航跡起始波門的形成

相關(guān)波門是用來(lái)判斷量測(cè)值是否源自目標(biāo)的決策門限，它是以被跟蹤目標(biāo)的預(yù)測(cè)位置為中心，用來(lái)確定該目標(biāo)下一時(shí)刻觀測(cè)值可能出現(xiàn)范圍的一塊區(qū)域。區(qū)域大小由正確接收回波的概率來(lái)確定。落入相關(guān)波門內(nèi)的回波稱為候選回波。

量測(cè)方程為：

式中：H（k＋1）為量測(cè)矩陣；X（k＋1）為狀態(tài)向量；W（k＋1）為具有協(xié)方差R（k＋1）的零均值、白色高斯量測(cè)噪聲序列。

新息為：

新息協(xié)方差為：

式中：P（k＋1｜k）為協(xié)方差的一步預(yù)測(cè)。

1.1.1 環(huán)形波門

環(huán)形波門一般是用在航跡起始中的初始波門，它是以航跡頭為中心建立的一個(gè)自由目標(biāo)最大、最小運(yùn)動(dòng)速度以及采用間隔決定的360°環(huán)形大波門。這是由于航跡起始時(shí)目標(biāo)一般距離較遠(yuǎn)，傳感器探測(cè)分辨率低，量測(cè)精度差，所以初始波門相應(yīng)地要建大波門，環(huán)形波門的內(nèi)徑和外徑應(yīng)滿足R1＝VminT、R2＝VmaxT，如圖1所示。其中Vmin和Vmax分別為目標(biāo)的最小和最大速度，T為采樣間隔。

圖1 環(huán)形波門

1.1.2 橢圓（球）跟蹤門

若傳感器測(cè)得的目標(biāo)直角坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換量測(cè)值Zc（k＋1）滿足：

則稱轉(zhuǎn)換量測(cè)Zc（k＋1）為候選回波，式（4）稱為橢圓（球）波門規(guī)則。其中參數(shù)γ是χ2分布隨機(jī)變量。當(dāng)nz＝2時(shí)，橢圓相關(guān)波門的形狀如圖2所示。

圖2 直角坐標(biāo)系下的橢圓相關(guān)波門

對(duì)于不同的γ值和不同的量測(cè)維數(shù)nz，真實(shí)量測(cè)轉(zhuǎn)換落入波門內(nèi)的概率PG不同，表1給出了量測(cè)維數(shù)nz從1到3，不同參數(shù)γ對(duì)應(yīng)的概率PG。

表1 nz維量測(cè)落入波門內(nèi)的概率PG

1.2 雷達(dá)量測(cè)轉(zhuǎn)換

在雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中，目標(biāo)的動(dòng)態(tài)模型通常在笛卡爾坐標(biāo)系中進(jìn)行建模，而雷達(dá)量測(cè)一般在極／球坐標(biāo)系中得到。這時(shí)需要將雷達(dá)量測(cè)通過(guò)坐標(biāo)變換成笛卡爾坐標(biāo)系量測(cè)的偽線性形式，然后估計(jì)轉(zhuǎn)換量測(cè)誤差的前兩階矩。

在球坐標(biāo)系中，相對(duì)于目標(biāo)的真實(shí)斜距r、方位角θ和俯仰角η，雷達(dá)量測(cè)得到的斜距rm、方位角θm和俯仰角ηm可以定義為：

式中：假定斜距量測(cè)誤差、方位角量測(cè)誤差和俯仰角量測(cè)誤差為互相獨(dú)立、均值為零的Gauss噪聲，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σr，σm和ση。

式（5）給出的球坐標(biāo)系中的量測(cè)可以通過(guò)下式轉(zhuǎn)換成笛卡爾坐標(biāo)系的量測(cè)：

式（6）可進(jìn)一步寫為：

式中：x＝rcosηcosθ，y＝rcosηsinθ，z＝rsinη，（x，y，z）為目標(biāo)在笛卡爾坐標(biāo)系中的真實(shí)位置。

經(jīng)過(guò)推算，真實(shí)的偏差和協(xié)方差要求已知目標(biāo)真實(shí)的斜距、方位角和俯仰角，但在實(shí)際當(dāng)中，目標(biāo)的斜距、方位角和俯仰角是無(wú)法得到的。為了使其具有實(shí)用性，可在量測(cè)得到位置 （rm，θm，ηm）已知的條件下對(duì)上述真實(shí)均值和協(xié)方差均值求數(shù)學(xué)期望，分別為：

因此，式（6）量測(cè)轉(zhuǎn)換修正為：

1.3 基于邏輯的航跡起始算法

在多融合中心的集中式數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)融合處理單元處理來(lái)自本地平臺(tái)和其它遠(yuǎn)程平臺(tái)發(fā)送過(guò)來(lái)的所有點(diǎn)跡數(shù)據(jù)。由于采用相

（2）對(duì)每條臨時(shí)航跡進(jìn)行直線外推，并以外推點(diǎn)os1為中心，建立后續(xù)相關(guān)跟蹤門。對(duì)任意同的數(shù)據(jù)和融合算法，輸出的處理結(jié)果也相同。

設(shè)ZA（tk）是某一節(jié)點(diǎn)接收到的傳感器A在tk時(shí)刻掃描得到的雷達(dá)量測(cè)數(shù)據(jù)（斜距、方位角、俯仰角），對(duì)ZA（tk）進(jìn)行去偏量測(cè)轉(zhuǎn)換和空間統(tǒng)一，得到其在融合笛卡爾坐標(biāo)系下的量測(cè)集ZAc（tk），量測(cè)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣為RAc（tk）。不考慮先掃描到的雷達(dá)量測(cè)后到達(dá)融合中心的情形［5］。

（3）若后續(xù)波門沒有量測(cè)，根據(jù)設(shè)定的邏輯規(guī)則判定是否撤銷該臨時(shí)航跡，如果不撤銷，則將該臨時(shí)航跡進(jìn)行外推，以外推點(diǎn)為中心建立相關(guān)波門，利用式（11）和式（12）來(lái)判定第4組到達(dá)的掃描量測(cè)是否落入跟蹤門中。

（4）繼續(xù)上述步驟，直到形成穩(wěn)定航跡。

（5）在歷次掃描中，未落入相關(guān)波門參與數(shù)據(jù)互聯(lián)的量測(cè)（自由量測(cè)）作為新的航跡頭，轉(zhuǎn)步驟1。

用邏輯法進(jìn)行航跡起始時(shí)，穩(wěn)定航跡的確認(rèn)一般采用滑窗法的m／n邏輯原理，如圖4所示。

序列 （z1，z2，…，zi，…，zn）表示含n次雷達(dá)掃描的時(shí)間窗的輸入，如果在第i次掃描時(shí)相關(guān)波門內(nèi)有點(diǎn)跡，則元素zi等于1，反之為0。當(dāng)時(shí)間窗口內(nèi)的檢測(cè)數(shù)達(dá)到某一特定值m時(shí)，航跡起始便告成功；否則，滑窗右移一次掃描。

圖3 航跡起始算法流程圖

圖4 滑窗法的m／n邏輯原理

1.4 目標(biāo)狀態(tài)初始化

初始協(xié)方差陣為：

式中：P11、P12、P13、P22、P23、P33為分塊矩陣，且：

2 計(jì)算機(jī)仿真及分析

設(shè)一個(gè)3D搜索雷達(dá)對(duì)5個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，目標(biāo)初始位置為（80 000m，90 000m，5 000m），（95 000m，70 000m，5 000m），（80 000m，75 000m，5 000m），（85 000m，85 000m，5 000m），（75 000m，60 000m，5 000m），目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度均為（300m／s2，300m／s2，0m／s2）。雷達(dá)采樣周期為4s，雷達(dá)的測(cè)距誤差、方位角和俯仰角誤差分別為σr＝100m，σθ＝0.3°，ση＝0.3°，探測(cè)概率為PD＝0.90，雜波均勻分布在雷達(dá)視域范圍內(nèi)。

圖5顯示了雷達(dá)探測(cè)到的點(diǎn)跡集合，包括雜波和目標(biāo)真實(shí)量測(cè)，雜波密度λ＝0.000 1。圖6為通過(guò)去偏量測(cè)轉(zhuǎn)換后的雜波點(diǎn)和真實(shí)量測(cè)態(tài)勢(shì)圖。基于3／4邏輯法起始的航跡如圖7所示，從圖中可以看出邏輯法能夠有效地起始目標(biāo)的航跡。

圖5 雷達(dá)探測(cè)到的雜波點(diǎn)和真實(shí)量測(cè)態(tài)勢(shì)圖

圖6 轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下的雜波點(diǎn)和真實(shí)量測(cè)態(tài)勢(shì)圖

進(jìn)一步考慮密集雜波環(huán)境下的航跡起始問(wèn)題，雜波密度λ＝0.005。圖8為直角坐標(biāo)系下的雜波點(diǎn)和真實(shí)量測(cè)態(tài)勢(shì)圖。圖9和圖10分別為基于3／4邏輯法和基于4／5邏輯法起始的航跡圖。對(duì)比兩圖可以發(fā)現(xiàn)，在密集雜波環(huán)境下，3／4邏輯法起始的航跡中存在較多的虛假航跡，而基于4／5邏輯法不僅能夠準(zhǔn)確地起始目標(biāo)的航跡，還能有效地抑制虛假航跡的產(chǎn)生。

圖7 基于3／4邏輯法起始的航跡圖

圖8 直角坐標(biāo)系下的雜波點(diǎn)和真實(shí)量測(cè)態(tài)勢(shì)圖

圖9 基于3／4邏輯法起始的航跡圖

圖10 基于4／5邏輯法起始的航跡圖

接下來(lái)討論檢測(cè)概率對(duì)航跡起始性能的影響。取雜波密度λ＝0.005，檢測(cè)概率PD＝0.70。

圖11為直角坐標(biāo)系下的雜波點(diǎn)和真實(shí)量測(cè)態(tài)勢(shì)圖。圖12和圖13分別為基于3／4邏輯法和基于3／5邏輯法起始的航跡圖。

圖11 直角坐標(biāo)系下的雜波點(diǎn)和真實(shí)量測(cè)態(tài)勢(shì)圖

圖12 基于3／4邏輯法起始的航跡圖

圖13 基于3／5邏輯法起始的航跡圖

對(duì)比圖12和圖13可以發(fā)現(xiàn)，在相同雜波環(huán)境和檢測(cè)概率下，3／4邏輯法起始的虛假航跡較少，但也不能有效地起始真實(shí)目標(biāo)的航跡；基于3／5邏輯法產(chǎn)生了較多的虛假航跡，但卻保證了更高的真實(shí)目標(biāo)航跡起始概率。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了密集雜波環(huán)境下多目標(biāo)航跡起始問(wèn)題，分析并采用了面向目標(biāo)的順序處理技術(shù)，討論了算法存在的不足。為了在復(fù)雜雜波環(huán)境下得到比較好的航跡起始結(jié)果，重點(diǎn)研究修正邏輯法在多平臺(tái)多傳感器系統(tǒng)中的應(yīng)用，最終討論該航跡起始算法的性能。該算法能夠較有效的完成多個(gè)目標(biāo)的起始。最后通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，仿真了算法流程并分析了在不同參數(shù)下修正邏輯法對(duì)航跡起始的正確率。

［1］ Bar-Shalom Y，F(xiàn)ortmann T E.Tracking and Data Association［M］.Walpham：Academic Press，1988.

［2］ Bar-Shalom Y，Li X R.Multitarget-Multisensor Tracking：Principles and Techniques［M］.Storrs，CT：YBS Publishing，1995.

［3］ 何友，關(guān)欣，王國(guó)宏.多傳感器信息融合及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

［4］ 朱洪艷，韓崇昭.航跡起始算法研究［J］.航空學(xué)報(bào)，2004，25（3）：284-288.

［5］ 蘇峰，王國(guó)宏，何友.修正邏輯航跡起始算法［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2004，32（5）：445-456.