王明蘭

摘 要：通過兩個(gè)“解題后的再思考”的典型案例，引發(fā)廣大老師對(duì)解題后再思考的重視，注重解題后從多途徑引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從數(shù)學(xué)角度思考問題的方法，逐步養(yǎng)成解決問題的科學(xué)思維習(xí)慣，使他們真正懂得“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。

關(guān)鍵詞：“多解”選優(yōu)法；再思考；數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師不重視對(duì)例題和基本題的研究，不重視問題內(nèi)在潛力的挖掘、改造，只滿足于它們的解答，不追究問題的來源，看不清問題的本質(zhì)。取而代之的是大量的題海戰(zhàn)術(shù)來訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，無謂重復(fù)，唯恐題型有遺漏，分題型、套解法、記技巧成了解題教學(xué)的法寶，而“解題后的再思考”這一促使學(xué)生形成各種能力的重要環(huán)節(jié)卻沒有得到應(yīng)有的重視。

長此以往，學(xué)生只會(huì)關(guān)心題目解決了沒有，不去關(guān)心問題的答案是否正確，更不關(guān)心自己到底悟到了什么，只習(xí)慣于解決別人的問題而不會(huì)自己發(fā)現(xiàn)和提出問題。

筆者認(rèn)為，問題解決后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)一步思考與探索，讓學(xué)生明白“解題后再思考”的重要性并掌握“解題后再思考”的方法，使學(xué)生真正懂得“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。那么，在解題后如何引導(dǎo)學(xué)生思考與探索呢？對(duì)此，筆者結(jié)合實(shí)例談?wù)勛约旱目捶ㄅc體會(huì)。

一、探索“多解”選優(yōu)法

題目解完以后，不應(yīng)該滿足于已經(jīng)有的解法，而應(yīng)該充分利用題目設(shè)計(jì)條件，圍繞解題思路展開廣泛的聯(lián)想，尋找多種解法。這樣可以拓寬思路，從多種解法中比較優(yōu)劣。

例如，已知關(guān)于一元二次方程（k2-k-2）x2-（5k-1）x+6=0，

（k≠-1，k≠2）

（1）求證：這個(gè)方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2；

（3）若方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足關(guān)系式 + = ，求k的值？

這是一道中等難度的試題，我原以為學(xué)生的得分率不會(huì)低，但是對(duì)80份試卷作出的統(tǒng)計(jì)后，得到的卻是相反的結(jié)論，在抽取80份試卷中，得分率為24.8%，滿分者僅4人，占學(xué)生人數(shù)的1.2%，第（1）問是基本題，得分率僅33.9%，（3）問得分率15.1%，特別是在把x1= ，x2= 代入關(guān)系式 + = ，兩邊平方，化簡得25k2-55k-152=0的過程中，因?yàn)槭芄潭ń忸}模式的影響，選擇不恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，不能避免的是較繁瑣的計(jì)算。致使運(yùn)算冗繁，浪費(fèi)大量的時(shí)間，最終半途而廢、令人痛心。

本題答卷中存在兩個(gè)主要問題：

第一，概念不清，基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)

對(duì)于第一問65位學(xué)生這樣表述：證明：Δ=b2-4ac=[-（5k-1）]2

-4x6（k2-k-2）=k2+14k+49=（k+7）2≥0，此方程一定兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

實(shí)際上，對(duì)于定理“ax2+bx+c=0（a≠0），有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？圳Δ≥0”，多數(shù)學(xué)生已經(jīng)熟記，但是應(yīng)用時(shí)，卻把條件a≠0丟掉了。殊不知當(dāng)a=0時(shí)，即k=-1，或k=2時(shí)原方程變成一元一次方程，只有一個(gè)根，怎么能“一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根呢”。

之所以出現(xiàn)上述問題，就是因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)模糊，忽視了題目條件，概念不清。因此對(duì)于數(shù)學(xué)概念一定要切實(shí)理解，并且字斟句酌；書寫證明，一定要完整嚴(yán)密，做到步步有據(jù)。

第二，不注意數(shù)學(xué)方法的選擇

在（3）問中，有些學(xué)生運(yùn)用“換元”的思想方法，就輕松地化難為易：設(shè) =y，則原方程y+ = ，解之得y=2或y= ，當(dāng)y=2，代入 即 = ，解之得K1= 。當(dāng)y= ，即得 = ，解之得k2=- ，

將K1= ，k2=- 代入方程檢驗(yàn)均滿足題意。本題出現(xiàn)問題的癥結(jié)在于：缺乏正確選擇數(shù)學(xué)方法的能力。但是在解題的過程中，如果沒有“養(yǎng)成良好的審題的習(xí)慣”，對(duì)問題不作具體問題具體分析，見到題目，沿固定的解題模式，解題很容易誤入歧途，不能自拔。

二、推廣引申，培養(yǎng)能力

“思維是從提出問題開始的。”對(duì)于一些典型習(xí)題，可在題設(shè)條件不變的情況下，推廣原有結(jié)論，或者部分地變換題設(shè)條件，研究結(jié)論的變化情況，通過這種推廣引申的思考，不僅可以更好地復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，而且可以加深對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解，既可訓(xùn)練學(xué)生的思維方法，又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。因此，解題過程中，我們要善于把蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法提煉出來，挖掘出隱含的問題的本質(zhì)性，從特殊拓展到一般。

例如，1.比較下列各組數(shù)的大小、找規(guī)律、提出你的猜想：

< ； < ； < ； < ；……

（1）根據(jù)規(guī)律寫出一個(gè)含有數(shù)字的式子__________

（2）從上面的格式里發(fā)現(xiàn)：一個(gè)正分?jǐn)?shù)的分子、分母______，

所得的分?jǐn)?shù)的值比原來的值要__________

（3）猜想：設(shè)a>b>0，m>0，則 >

2.用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：

=1- ； = - ； = - ；……

（1） + + + + =

（2） + + +…+ =（用含n的式子表示）

（3）若 + + +…+ 的值為 ，求n的值？這樣不但能復(fù)習(xí)分式的基本性質(zhì)，還能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，來解答有關(guān)的實(shí)際問題。

總之，解題要達(dá)到舉一反三的目的，就要及時(shí)提煉在探求解題思路過程中所運(yùn)用的有效的思考方法、解題技巧以及題目本身所反映出來的一般特性，做好總結(jié)歸納，以便在以后的解題中借鑒，這方面的例子很多，同學(xué)們可試著對(duì)一些典型的習(xí)題作解后的總結(jié)。如果教師能引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真做好解題后的總結(jié)，橫穿縱拓地探索，必定會(huì)激起學(xué)生探求數(shù)學(xué)奧秘的動(dòng)機(jī)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，久而久之，就能讓學(xué)生學(xué)到總結(jié)歸納的方法，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的功效。

（作者單位 江蘇省徐州市賈汪區(qū)汴塘中學(xué)）

編輯 薄躍華