高立鋼

重視數(shù)學(xué)習(xí)題的變式教學(xué)是組織數(shù)學(xué)有效教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一個(gè)有效途徑。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，就要善于從多角度、多方面地靈活思考。本人主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

一、一題多解變式研究

所謂一題多解變式，就是對(duì)同一數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)從不同的角度和方向提出不同的解題構(gòu)想和方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律和方法，提高數(shù)學(xué)解題能力的目的。

例1.若 =2，則 的值。

解法一：因?yàn)?=2，所以x=2y

= = =

解法二：因?yàn)?=2，所以 =

= + =2+ =

解法三：因?yàn)?=2

= = =

解法四：特殊值法（適用于選擇題和填空題）

二、拓展變式研究

所謂拓展變式，是指將某一數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論變換成更一般的形式，讓學(xué)生把研究對(duì)象或問題拓展到更大范圍進(jìn)行考查，以達(dá)到拓寬學(xué)生視野、培養(yǎng)學(xué)生形成良好創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的目的。

例2.如圖1所示的圖形，像

我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)。我們不妨把這樣的圖形叫做“規(guī)形圖”，那么，在這一個(gè)簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請你發(fā)揮聰明才智，解決以下問題：

（1）觀察“規(guī)形圖”，∠A=30°、∠B=20°、∠C=25°，計(jì)算∠BDC的度數(shù)，并探究寫出∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系式。

（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：

①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=__________；

②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；

③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…G9，若∠BDC=a°，∠BG1C=b°，求∠A的度數(shù)。（用含有a，b的代數(shù)式表示）

④如圖5，∠ABD，∠ACD的n等分線相交于點(diǎn)G1、G2…G（n-1），若∠BDC=a°，∠BG1C=b°，求∠A的度數(shù)。（用含有a，b，n的代數(shù)式表示）

解：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C=75°

關(guān)系式：∠BDC=∠A+∠B+∠C（有多種方法可以證明，此處證明略）

（2）①∠ABX+∠ACX=∠BXC-∠A=90°-50°=40°

②∠DCE=∠DBE-（∠CDB+∠CEB）=90°

③∠A=∠BDC-（∠ABD+∠ACD）=a- （a-b）=（ ）°

④∠A=∠BDC-（∠ABD+∠ACD）=a- （a-b）=（ ）°

在數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，教師要善于從解題中挖掘出培養(yǎng)發(fā)散思維的發(fā)散點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變、觸類旁通、舉一反三的發(fā)散思維。要引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究的習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想和探究，這樣才能更有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（作者單位 浙江省紹興縣錢清鎮(zhèn)中學(xué)）

編輯 張珍珍