何曉光 黃德權(quán)

(廣東財經(jīng)大學金融學院，廣東 廣州 510320)

一、引言

作為巴塞爾協(xié)議的成員國之一，我國商業(yè)銀行面對的是全球銀行的全面開放及經(jīng)營模式的國際接軌，隨著我國利率市場化改革的不斷加快，利率將更多地受到市場規(guī)律的影響，中國經(jīng)濟慷慨分享到了利率政策帶來的巨大紅利;另一方面，利率市場化改革無疑也會給商業(yè)銀行及工商企業(yè)帶來一定程度的風險，以同業(yè)拆借利率為例，在市場化以后，利率波動增大，商業(yè)銀行在同業(yè)拆借市場上的交易量逐年增加，使得商業(yè)銀行的同業(yè)拆借頭寸面臨巨大的利率風險。

在我國利率市場化改革的進程中，傳統(tǒng)的利率敏感性缺口分析方法和持續(xù)缺口分析方法的缺陷將越來越不能滿足現(xiàn)代商業(yè)銀行利率風險度量的要求。VaR方法在金融監(jiān)管中具有重要的地位和作用，因為巴塞爾委員會將VaR模型定為商業(yè)銀行利率風險管理的基本工具，使得VaR模型被許多國家的金融當局作為風險測量的一種工具，得到了廣泛地推廣，我國金融業(yè)需要接受國際化的風險管理模式，引入先進的風險管理VaR方法，對同業(yè)拆借利率的波動進行監(jiān)測，并合理地估計與控制同業(yè)拆借頭寸所面臨的利率風險可稱為當務之急。中國人民銀行也可以通過運用VaR模型對各金融機構(gòu)進行監(jiān)管，商業(yè)銀行則可以提高內(nèi)部風險管理的技術(shù)水平。國內(nèi)外應用VaR方法進行金融風險管理的研究較多，Ricardo(2006)［1］、Beirne 等(2010)［2］分別采用GARCH模型對VaR進行預測;李成和馬國校(2007)［3］認為t分布不適合描述我國銀行間同業(yè)拆借利率序列的分布狀況，GED分布能較好刻畫我國銀行間同業(yè)拆借利率序列的分布;王德全(2009)［4］認為t－分布和g－分布下的模型能更好地捕捉我國銀行間質(zhì)押式回購市場利率序列的尖峰厚尾性;楊嫻等(2011)［5］利用多種方法建立了國際有色金屬期貨市場風險的 VaR模型;侯外林(2011)［6］將ARMA模型與GARCH模型相結(jié)合，測算股指年度收益率的VaR值，對股指的波動以及相伴概率進行了預測;張海波和陳紅(2012)［7］認為我國人民幣兌美元市場具備使用VaR模型度量人民幣匯率波動風險的條件，并且人民幣兌美元的匯率風險隨著持有期的增大而增大;嚴偉祥和張杰(2013)［8］基于GARCH模型來預測對沖基金日交易波動率并估算在險價值(VaR);李良松(2009)［9］通過研究上海同業(yè)拆借利率的市場風險，認為條件異方差模型計算的VaR過于保守;房小定和呂鵬(2013)［10］利用VaR模型對上海同業(yè)拆借利率進行度量，認為GED分布較好地刻畫了SHIBOR對數(shù)日收益率序列的分布。

對于以上的研究:筆者認為有以下幾點值得進一步討論:(1)國內(nèi)同行研究者多采用CHIBOR作為研究對象，CHIBOR由于形成機制的問題難以全面反映我國貨幣市場的資金供求情況，而SHIBOR一般被認為是中國短期基準利率的代表。(2)國內(nèi)同行數(shù)據(jù)一般較早，不能全面反映市場的發(fā)展情況，且多研究的是隔夜同業(yè)拆借利率數(shù)據(jù)，而金融機構(gòu)以1W及1M為參考利率的交易量也非常大。(3)少數(shù)研究使用利率數(shù)據(jù)而不是其收益率數(shù)據(jù)建立模型，準確性值得商榷，同時研究空頭與多頭頭寸的相對VaR模型的也較少?；谝陨弦蛩兀瑪M選擇SHIBOR的周數(shù)據(jù)和月數(shù)據(jù)，區(qū)間為2007年1月4日至2013年 12月 31日，分別建立 ARMA—EGARCH(TARCH，PARCH)空頭及多頭頭寸相對VaR模型。

二、理論模型

(一)GARCH模型簇

Pagan和 Schwert(1990)［11］以及 Nelson(1991)［12］把標準殘差作為方差方程的移動平均的回歸因子，提出了EGARCH模型，能夠刻畫許多金融時間序列中的波動非對稱性特征，其形式是:

等式左邊是條件方差的對數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，而不是二次的，等式右邊第3項是標準新息的絕對值，該項可以區(qū)別正、負新息對波動的不同影響，杠桿效應的存在能夠通過γ＜0的假設(shè)得到檢驗，如果γ≠0，則沖擊的影響存在著非對稱性。

由于標準差的GARCH模型模擬的不是方差，而是標準差，因此大幅度的沖擊對條件方差的影響比在標準差的GARCH模型中要小，基于這種思想，Ding等(1993)［13］提出了 PARCH 模型，形式為:

其中，δ ＞0，當 i=1，2，…，r時，|γi|≤1;當 i＞ r時，γi=0，r≤p。在PARCH模型中，標準差的冪參數(shù)δ是估計的，捕捉?jīng)_擊對條件方差的影響幅度，而γ是捕捉直到r階的非對稱效應的參數(shù)，γi=0表示不存在非對稱效應。

Glosten 等(1994)［14］以及 Zakaran(1994)［15］提出TARCH模型，高階的TARCH模型形式如下:

當ut－1＜0 時，dt=1;否則，dt=0稱為非對稱效應項，好消息(ut－1＞0)和壞消息(ut－1＜0)對條件方差有不同的影響:只要γ≠0，條件方差對沖擊的反應是非對稱的，如果γ＞0，我們說存在杠桿效應，非對稱效應的主要效果是使得波動加大;如果γ＜0，則非對稱效應的作用是使得波動減小。

CARCH模型是GARCH模型的擴展形式，CARCH(1，1)是一個非線性的嚴格的 GARCH(2，2)模型，能夠描述波動的短期和長期特征:

第一個方程稱作短期分量方程，其中σt2仍表示波動，qt表示隨時間變化的長期波動，σt2－qt將以速度(α1+γ)趨近于零。第二個方程稱作長期分量方程，其中ω是常數(shù)，qt將以速度λ1收斂于ω，其中 z是外生變量，d 是啞變量，當 ut－1＜0 時，dt=1，否則，dt=0;γ＞0意味著條件方差中的暫時杠桿效應。

(二)VaR的計算

參數(shù)方法是計算VaR，首先需假設(shè)收益率服從一定的分布，由于SHIBOR的收益率序列的概率分布較難確定，常用GARCH模型估計波動率，當置信水平為c，資產(chǎn)持有期標準化后，就可以求得VaR值，根據(jù)相對VaR的計算方法，可得資產(chǎn)持有者的多頭頭寸和空頭頭寸的相對VaR值分布為:

Pt－1、σt－1分別為 SHIBOR 的收益率擬合模型的條件均值和條件方差的向前一步預測值，εα、ε1－α分別為ε分布的左尾和右尾α分位數(shù)。

(三)關(guān)于分布

GARCH模型簇中的殘差分布通常有正態(tài)分布、t－分布和廣義誤差分布(GED)，當正態(tài)分布不足以反映收益率序列的特性時，可以采用 Nelson和Hamilton等人提出的t－分布和GED分布來擬合，GED分布的概率密度函數(shù)為:

當v＜2時，GED表現(xiàn)為厚尾;當v=2時，GED為正態(tài)分布;當v＞2時，GED則表現(xiàn)為瘦尾。

三、數(shù)據(jù)的基本特征

CHIBOR是實盤交易形成的利率，而SHIBOR是報出的利率，這是兩者的一個很大區(qū)別，CHIBOR是以各銀行同業(yè)拆借實際交易利率的加權(quán)平均值來確定，拆借依賴于交易者的信用，且拆借市場交易規(guī)模小和活躍性低，而SHIBOR是由信用等級較高的銀行組成報價團自主報出的人民幣同業(yè)拆借利率確定的算術(shù)平均利率，可以認為是剝離了信用升貼水后的利率，信息的披露也相對充分，能夠更合理解釋我國銀行在同業(yè)拆借市場上所面臨的利率風險，2007年1月4日上海銀行間同業(yè)拆借市場正式運行，選擇SHIBOR的1W和1M作為研究樣本，數(shù)據(jù)區(qū)間為2007年1月4日至2013年12月31日。

(一)樣本數(shù)據(jù)的處理

為得到平穩(wěn)收益率時間序列，對SHIBOR數(shù)據(jù)分別計算了復合收益率，即SHIBOR的自然對數(shù)日收益率，Rt=lnSHIBORt－ lnSHIBORt－1，通過對數(shù)收益率的處理可以有效地消除原數(shù)列的自相關(guān)性。

(二)對Rt序列的檢驗

觀察1W和1M數(shù)據(jù)序列的Rt曲線圖，發(fā)現(xiàn)收益率序列沒有明顯的趨勢部分，且呈現(xiàn)波動的異方差性。在運用Rt計算商業(yè)銀行的同業(yè)拆借頭寸的風險價值VaR時，為了合理選擇模型，我們對SHIBOR及Rt序列進行了正態(tài)性檢驗、平穩(wěn)性檢驗、自相關(guān)性及條件異方差性檢驗。

1.SHIBOR和Rt分布與正態(tài)分布有偏差。SHIBOR的1W和1M從2007年到2013年的平均值分別為 2.949%、3.531%，標準差分別為1.375%，1.534%。SHIBOR的1W和1M數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)非對稱性與右偏倚，而二者的收益率Rt分布峭度顯著大于3且呈現(xiàn)左偏倚。

2.SHIBOR和Rt序列相關(guān)性特征不同。SHIBOR的1W和1M數(shù)據(jù)序列自相關(guān)圖呈現(xiàn)緩慢衰減特性，偏自相關(guān)圖都呈現(xiàn)一階截尾。而圖2中反映的收益序列的1－15期自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)值，均存在較弱的自相關(guān)現(xiàn)象。

3.SHIBOR和Rt平穩(wěn)性不同。平穩(wěn)性檢驗方法主要有非參數(shù)檢、自相關(guān)檢驗以及單位根檢驗，SHIBOR的1W和1M數(shù)據(jù)序列不平穩(wěn)，收益序列Rt序列都平穩(wěn)，通過運用LM檢驗，證實Rt序列是自回歸條件異方差過程。

綜合上述分析，采用ARMA與GARCH類模型來估計和預測同業(yè)拆借利率的波動性特征。

圖1 上海同業(yè)拆借利率1W和1M的收益率序列的正態(tài)Q－Q圖

四、實證分析與模型檢驗

(一)各種分布假設(shè)下 Rt的 ARMA－GARCH模型簇估計

對序列R1W和R1M，分別假定模型殘差序列服從n－分布、t－分布和g－分布，基于AIC、SC值及殘差檢驗，并考慮模型系數(shù)的顯著性水平，確定模型滯后階數(shù)。

經(jīng)過反復測算，最終為R1W序列和R1M分別選擇了7種刻畫其時變性特征的條件異方差模型，具體優(yōu)選模型見表1，具體擬合參數(shù)見表2，表3。

圖2 上海同業(yè)拆借利率1W和1M的收益率序列相關(guān)圖

表1 收益率序列和在不同分布假設(shè)下的優(yōu)選模型

表2 上海同業(yè)拆借利率1W的收益率序列擬合結(jié)果

表3 上海同業(yè)拆借利率1M的收益率序列擬合結(jié)果

從表2，表3各模型估計參數(shù)來看，參數(shù)均在5%的顯著性水平下顯著。對估計殘差分別做異方差效應的LM檢驗，發(fā)現(xiàn)不存在顯著的異方差現(xiàn)象，所以上述各模型能夠較好地反映了收益率序列的異方差現(xiàn)象。從各模型的均值方程的形式基本一致可以看出，SHIBOR的1W、1M數(shù)據(jù)序列的變化分別與其前三期、前二期的變化有較大的關(guān)系。各收益序列都有六個模型的參數(shù)γ1估計值是顯著的，可以認定收益率R1W和R1M存在波動的非對稱性特征。值得注意的是，R1W和R1M各個估計模型中，EGARCH模型估計的參數(shù) γ1都是大于 0的，PARCH和TARCH模型估計的參數(shù)γ1都是小于0的，說明了R1W和R1M波動的非對稱性特征表現(xiàn)為反杠桿效應特征，即表現(xiàn)為利率向上變動時帶來的波動幅度大于利率向下變動時的波動幅度。

(二)VaR模型的回測檢驗

通過上述擬合的GARCH模型簇，在不同的分布及置信度下，計算出上海同業(yè)拆借利率市場VaR結(jié)果，所構(gòu)建的VaR模型是否有效，需要采用回測技術(shù)來檢驗VaR模型的準確性。采用的回測檢驗方法是由Kupiec(1995)提出的基于失效率的似然比率驗證方法，檢驗統(tǒng)計量為:

在零假設(shè)成立條件下，統(tǒng)計量LR服從自由度為1的卡方分布，其95%置信水平下的分位數(shù)為3.841，當在95%置信水平下計算VaR時，如果此時的LR＞3.841，我們就拒絕模型，在置信度為95%時，預期理論失敗天數(shù)為1745*5%=85天。

從表4的研究結(jié)果可知:對SHIBOR的1W數(shù)據(jù)而言，在相同新息分布假設(shè)和相同的顯著性水平下，基于正態(tài)分布和GED分布假設(shè)下，各模型計算得到的多頭頭寸和空頭頭寸的VaR估計失敗天數(shù)無明顯差異;這兩種分布都稍稍高估了多頭頭寸的風險，同時低估了空頭頭寸的風險，相對而言，對多頭頭寸的估計更接近真實值。LR統(tǒng)計量的值越小，越無法拒絕VaR模型的正確的原假設(shè)，說明該模型的預測越準確，從LR統(tǒng)計量可知，在95%的置信水平下，基于正態(tài)分布的模型3:PARCH(2，2)－N和基于GED分布的模型7:EGARCH(2，1)－M－G，比較接近臨界值，說明了這兩個模型較近似的估計了多頭頭寸的VaR值。而基于t分布假設(shè)的估計大大高估了市場風險，不適合作為SHIBOR的1W序列的風險估計。

表4 置信度為95%的各模型1W相對VaR的統(tǒng)計結(jié)果

表5 置信度為95%的各模型1M相對VaR的統(tǒng)計結(jié)果

表5的研究結(jié)果表明:對SHIBOR的1M數(shù)據(jù)而言，在相同新息分布假設(shè)和相同的顯著性水平下，各模型計算得到的多頭頭寸和空頭頭寸的VaR估計失敗天數(shù)差異不大;從LR統(tǒng)計量可知，基于GED分布的多頭頭寸VaR估計的模型6和模型7，在95%的置信水平下，通過了顯著性檢驗，說明了GED分布假設(shè)可以準確地估計多頭頭寸的風險;同理，基于正態(tài)分布的模型1和模型2也通過了顯著性檢驗，說明了基于正態(tài)分布的假設(shè)可以準確地估計空頭頭寸的風險;無論是對多頭頭寸還是空頭頭寸，基于t分布假設(shè)的估計都大大高估了市場風險，不適合作為SHIBOR的1M序列的風險估計。

五、結(jié)論

通過建立基于不同分布假設(shè)下的ARMAGARCH模型簇的相對VaR模型，實證分析上海同業(yè)拆借市場的利率風險，得出如下結(jié)論:

第一，通過選擇適當?shù)臏箅A數(shù)和新息假設(shè)，上海同業(yè)拆借市場收益序列可以通過ARMAGARCH模型簇來刻畫，對于SHIBOR的1W數(shù)據(jù)而言，基于正態(tài)分布和GED分布假設(shè)，都稍稍高估了多頭頭寸的風險，同時低估了空頭頭寸的風險，相對而言，對多頭頭寸的估計更接近真實值，而基于t分布假設(shè)的估計大大高估了市場風險，不適合作為SHIBOR的1W序列的風險估計。

第二，對SHIBOR的1M數(shù)據(jù)而言，GED分布假設(shè)可以準確地估計多頭頭寸的風險;基于正態(tài)分布的假設(shè)也能夠準確估計空頭頭寸的風險;無論是對多頭頭寸還是空頭頭寸，基于t分布假設(shè)的估計都傾向高估市場風險。

第三，分布假設(shè)和顯著性水平的高低影響VaR值的準確性。在新息相同分布假設(shè)和相同的顯著性水平下，不同的GARCH類模型計算得到的VaR值并無明顯差異，失敗天數(shù)相差不大，而在不同分布假設(shè)和不同的顯著性水平下，返回測試的結(jié)果卻出現(xiàn)了明顯的差異。說明模型種類的選擇并非VaR值度量的關(guān)鍵因素，而VaR更關(guān)注尾部特征。另外，對于1W和1M兩種數(shù)據(jù)，正態(tài)分布新息假設(shè)都傾向于高估多頭頭寸的風險值，過于保守和悲觀，而GED新息假設(shè)都傾向于低估空頭頭寸的風險值，又顯得過于樂觀。

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