甘家梁,李志敏,徐翠琴,李 驥,談懷江

(湖北工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，湖北孝感 432100)

比例積分微分控制器(Proportional Integral Derivative Controller，簡(jiǎn)稱PID)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作范圍寬、穩(wěn)定性好、可靠性高、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)前在工業(yè)領(lǐng)域使用最為廣泛的控制器之一。PID調(diào)節(jié)適合于很多工業(yè)控制對(duì)象，尤其對(duì)線性定常系統(tǒng)非常有效，被廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、飛行控制和儀器儀表等諸多方面。對(duì)于大多數(shù)非線性系統(tǒng)，如果PID參數(shù)調(diào)整正確，PID控制器能提供魯棒性強(qiáng)、可靠性高的控制性能[1]。1942年，John Ziegler和Nathaniel Nichols首次提出了一種能有效改善PID控制性能的反饋控制策略(簡(jiǎn)稱Z-N回路整定技術(shù))，是有經(jīng)驗(yàn)的工程師能夠熟練掌握并傳授給其他工程師和工人的一種簡(jiǎn)單而有效的PID控制器參數(shù)調(diào)節(jié)方法。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，Z-N方法已經(jīng)發(fā)展成為控制系統(tǒng)在參數(shù)設(shè)定中處于數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)計(jì)算法和經(jīng)驗(yàn)法之間的中間方法。該方法首先確定控制系統(tǒng)中控制參數(shù)的范圍，然后通過(guò)微調(diào)方式進(jìn)一步將控制參數(shù)調(diào)整到滿足控制系統(tǒng)所需要的精度，因此Z-N法在很多工業(yè)控制領(lǐng)域中得到了非常廣泛的應(yīng)用。

Z-N法則調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)有兩個(gè)調(diào)整方法：階躍響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法。與階躍響應(yīng)法相比，頻率響應(yīng)法控制性能更加可靠。本文將探討階躍響應(yīng)法控制直流電機(jī)系統(tǒng)的性能，并與模糊邏輯法進(jìn)行比較。

模糊邏輯控制(Fuzzy Logic Control，簡(jiǎn)稱FLC)系統(tǒng)是一種以模糊數(shù)學(xué)、模糊語(yǔ)言形式作為知識(shí)表示，以模糊邏輯推理為理論基礎(chǔ)，采用計(jì)算機(jī)控制技術(shù)作為控制手段，具有閉環(huán)結(jié)構(gòu)的數(shù)字控制系統(tǒng)，其組成核心是具有智能性的模糊邏輯控制器[2]。與傳統(tǒng)的依賴于系統(tǒng)行為參數(shù)的控制器相比，模糊邏輯控制器的設(shè)計(jì)依賴于專家知識(shí)或操作者的成熟經(jīng)驗(yàn)。傳統(tǒng)的控制器通過(guò)求解表示控制對(duì)象狀態(tài)的一組微分方程對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。而模糊邏輯控制器則以過(guò)程函數(shù)的狀態(tài)變化和邏輯模型產(chǎn)生的規(guī)則為基礎(chǔ)，利用模糊邏輯推理構(gòu)建“一種自由模型”的非線性控制算法，特別適用于那些需要復(fù)雜數(shù)學(xué)推理計(jì)算進(jìn)行定量技術(shù)分析的被控對(duì)象，或者是定性、非確定性和非精確的被控對(duì)象[2]。本文對(duì)Z-N法則調(diào)整PID控制器進(jìn)行分析，闡述了精確調(diào)整PID控制器和FLC控制器的三種方法，并對(duì)三種方法在控制直流電機(jī)在速度方面的性能指標(biāo)進(jìn)行了比較。

1 直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

他勵(lì)直流電機(jī)由勵(lì)磁線圈和電樞組成。在不改變勵(lì)磁線圈電壓的條件下，通過(guò)調(diào)整電機(jī)的電樞電壓來(lái)控制電機(jī)。采用控制電樞電壓的他勵(lì)直流電機(jī)的動(dòng)態(tài)等效電路如圖1所示[3]。

圖1 他勵(lì)直流電機(jī)等效電路圖

根據(jù)圖1的他勵(lì)直流電機(jī)等效電路圖，其動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型用下列方程式表示[4-5]：

(1)

(2)

上式中，Va為電樞電壓(V)，Ra為電樞電阻(Ω)，La為電樞電感(H)，Ia為電樞電流(A)，Ea為反電動(dòng)勢(shì)(V)，ω為角速度(rad/s)，Tm電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩(N·m)，Jm是電樞的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Bm為粘性摩擦系數(shù)，KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，Kb為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)。

把(1)和(2)式進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得到：

Va(s)=RaIa(s)+LaIa(s)+Kbw(s)

(3)

KTIa(s)=JmW(s)+BmW(s)

(4)

從(4)式中導(dǎo)出電流公式并代入(3)式中得：

(5)

那么，轉(zhuǎn)子軸速度和施加在電樞電壓之間的關(guān)系用傳遞函數(shù)表示為：

(6)

則位置和速度之間的關(guān)系表示為：

(7)

在無(wú)負(fù)載的情況下，軸位置和電樞電壓之間的傳遞函數(shù)為：

(8)

根據(jù)直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建直流電機(jī)仿真圖，如圖2所示。電機(jī)模型被轉(zhuǎn)換成2個(gè)端口輸入和2個(gè)端口輸出的子系統(tǒng)。輸入端口是電樞電壓(Va)和負(fù)載扭矩(Tload)，輸出端口1是轉(zhuǎn)軸的角速度(ω)，端口2是轉(zhuǎn)軸的位置[6-7]。在本文的仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)中均采用圖2所示的直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型。

圖2 直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型圖

2 PID控制器與Z-N法則調(diào)節(jié)PID控制器的設(shè)計(jì)

2.1 廣義PID控制器模型

在連續(xù)的S—域，PID控制器用傳遞函數(shù)描述為：

Gc(s)=P+I+D=KP+Ki/S+KdS或Gc(s)=KP(1+1/TiS+TdS)

(9)

式(9)中，KP表示比例增益，Ki表示積分系數(shù)，KD表示微分系數(shù)。Ti表示積分動(dòng)作時(shí)間，Td表示微分作用時(shí)間。針對(duì)特定的控制對(duì)象，調(diào)整PID控制器就是科學(xué)合理地設(shè)置上述參數(shù)，使控制系統(tǒng)獲得最好的控制效果。

實(shí)驗(yàn)中所用的直流電機(jī)參數(shù)如下：

電動(dòng)機(jī)規(guī)格：3.8 kW, 230 V, 10 A,1500 RPM。

電機(jī)參數(shù)：Ra=2.45 Ω，La=0.035 H，

Kb=1.2 V/(rad/s )，J=0.022 kg·m2/rad，

B= 0.5×10-3N·m/(rad/s )，

下面給出系統(tǒng)的整體傳遞函數(shù)，

(10)

圖3 沒(méi)有控制器的直流電機(jī)的初始響應(yīng)

2.2 PID 控制器的Z-N整定法則

Z-N整定法則調(diào)整PID控制器回路整定技術(shù)分為兩步： 第一步構(gòu)建控制系統(tǒng)閉環(huán)回路數(shù)學(xué)方模型，確定穩(wěn)定極限，第二步根據(jù)數(shù)學(xué)模型計(jì)算控制器參數(shù)。

Z-N法則根據(jù)被控制對(duì)象的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，在系統(tǒng)控制過(guò)程中采用比例增益KP、積分時(shí)間Ti和微分時(shí)間Td的組合法則，包括兩種調(diào)整方法：階躍響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法。鑒于頻率響應(yīng)法比階躍響應(yīng)法更可靠，本文只對(duì)頻率響應(yīng)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[3-4]。

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定極限由比例增益控制(如圖1所示) ， 當(dāng)系統(tǒng)的振蕩達(dá)到了這個(gè)極限值時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)。假設(shè)系統(tǒng)的臨界系數(shù)為Kcr和臨界振蕩周期為T(mén)cr，其中臨界值Kcr是使系統(tǒng)輸出首次呈現(xiàn)持續(xù)振蕩的增益值。設(shè)Ti=∞，Td=0， 使比例增益KP從零增加到臨界值Kcr，臨界增益Kcr和臨界振蕩周期Tcr通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定。在N-Z調(diào)整法則中，可根據(jù)表1給出的公式確定參數(shù)KP、和Td的值。

表1 Z-N調(diào)整法則確定PID輸出參數(shù)

根據(jù)公式(8)和(9)，得到用Z-N法則調(diào)整的PID 控制器模型[5-7]:

(11)

由公式(11)可以，PID 控制器存在一個(gè)極點(diǎn)位于原點(diǎn)處和一對(duì)零點(diǎn)位于s=-4/Tcr處。

2.3 PID控制器與Z-N法則調(diào)整PID 控制器參數(shù)的整定與仿真

圖4 PID控制直流電機(jī)仿真圖

不論用何種控制方案對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定，其途徑是通過(guò)改變PID控制器的三個(gè)參數(shù)KP、Ki和Kd， 使其特性與實(shí)際控制過(guò)程相適應(yīng)， 達(dá)到改善直流電機(jī)系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。設(shè)定Kcr=20 ms，Tcr=100 ms,確定PID控制器的比例增益系數(shù)KP、積分時(shí)間系數(shù)Ti和微分環(huán)節(jié)時(shí)間Td。在此基礎(chǔ)上，優(yōu)化PID控制器的參數(shù)如下：

(12)

在Simulink環(huán)境下，依照上述參數(shù)對(duì)直流電機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，傳統(tǒng)的PID控制和應(yīng)用Z-N法則整定PID控制器參數(shù)的直流電機(jī)速度單位階躍響應(yīng)仿真曲線分別如圖5和圖6所示。

圖5 PID控制直流電機(jī)速度響應(yīng)曲線

圖6采用Z-N法則整定PID
參數(shù)控制直流電機(jī)響應(yīng)曲線

由圖5的系統(tǒng)仿真曲線可得傳統(tǒng)的PID控制電機(jī)速度響應(yīng)結(jié)果，系統(tǒng)上升時(shí)間tr=0.04 s，峰值時(shí)間tp=0.08 s，到達(dá)穩(wěn)定時(shí)間ts=0.16 s，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量為δ=30%。在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)的飽和超調(diào)量明顯小于線性超調(diào)量，特別是直流電機(jī)在高速工作的情況下。采用Z-N法則對(duì)速度調(diào)節(jié)器進(jìn)行了優(yōu)化，調(diào)整PID控制器的輸出參數(shù)，優(yōu)化后的參數(shù)如文中所述， 此時(shí)的仿真曲線如圖6所示。由圖6可知，系統(tǒng)上升時(shí)間=0.033 s，到達(dá)峰值時(shí)間tp=0.06 s，到達(dá)穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.30 s ，線性超調(diào)量δ=8.5%。對(duì)比圖5和圖6的電機(jī)相應(yīng)曲線可以看出，除到達(dá)穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時(shí)間變化不大外， 系統(tǒng)上升時(shí)間、到達(dá)峰值時(shí)間和超調(diào)量等指標(biāo)均有顯著提高。

綜上分析可知，應(yīng)用Z-N法則能精確快速的計(jì)算出需要調(diào)整的PID控制器各參數(shù)的控制范圍，之后只需進(jìn)行微調(diào)便可達(dá)到預(yù)期控制效果。

3 模糊邏輯控制器

模糊邏輯控制器是一種語(yǔ)言控制器，其核心是建立一套模糊控制規(guī)則，模仿專家經(jīng)驗(yàn)，將輸入量按事先建立的模糊控制規(guī)則自動(dòng)進(jìn)行一系列推理運(yùn)算，從而獲取問(wèn)題的求解，在處理不確定性和不精確性問(wèn)題時(shí)具有良好的魯棒性。模糊控制流程如圖7所示[1-2]。

圖7 模糊控制系統(tǒng)的工作原理

由于模糊邏輯控制器結(jié)構(gòu)的特殊性，它具有與某些常規(guī)控制器不同的特性，通常憑借人的直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，不需用精確的數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)受控系統(tǒng)的特征。一般來(lái)說(shuō)，模糊邏輯控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)由如下步驟組成：

1)確定輸入和輸出變量；

2)定義所有變量模糊化條件；

3)設(shè)計(jì)構(gòu)建控制規(guī)則庫(kù)；

4)設(shè)計(jì)模糊推理結(jié)構(gòu)，構(gòu)造模糊子集，建立模糊化方法和模糊隸屬函數(shù)；

5)選擇精確化的策略方法。

一般來(lái)說(shuō)，F(xiàn)LC控制器控制規(guī)則的設(shè)計(jì)原則為：當(dāng)誤差較大時(shí)，控制量應(yīng)當(dāng)盡可能快地減小誤差；當(dāng)誤差較小時(shí)，除了消除誤差外，還必須考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以避免不必要的超調(diào)和振蕩。

3.1 FLC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)前面分析可知，F(xiàn)LC控制器控制直流電機(jī)可以設(shè)計(jì)成一個(gè)二維的輸出模糊邏輯控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)原理如圖8所示，其中輸入和輸出語(yǔ)言變量為誤差e、誤差變化ec和控制輸出增量u。

圖8 直流電機(jī)速度控制的模糊系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

3.2 模糊化設(shè)計(jì)

在FLC控制器控制直流電機(jī)的三個(gè)語(yǔ)言變量的論域內(nèi)分別確定每一變量的語(yǔ)言值個(gè)數(shù)、語(yǔ)言值的隸屬度函數(shù)?？紤]到控制系統(tǒng)對(duì)直流電機(jī)控制時(shí)并不要求精度控制，允許有一定的誤差裕度，因此對(duì)誤差變量e取兩個(gè)語(yǔ)言值，即負(fù)偏差(NZ)和正偏差(PZ)；誤差變化量ec也取兩個(gè)語(yǔ)言值，即負(fù)偏差變化率(NZ)和正偏差變化率(PZ)。為使控制系統(tǒng)獲得較好的控制效果，控制量采用增量方式對(duì)控制量進(jìn)行模糊化，并在其論域內(nèi)取三個(gè)語(yǔ)言值，即負(fù)增量(NS)、零增量(ZE)、正增量(PS)[8-9]。三個(gè)變量的隸屬度函數(shù)如圖9所示。

圖9 變量e′、ec′、μ′的隸屬函數(shù)圖

3.3 FLC控制器規(guī)則設(shè)計(jì)

FLC控制器的控制規(guī)則是根據(jù)操作者的控制經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)一定的處理后獲得的?？刂埔?guī)則的多少與變量的輸入輸出數(shù)目、每一變量的語(yǔ)言值數(shù)目、以及被控制系統(tǒng)精度要求等因素有關(guān)。本文設(shè)計(jì)的FLC控制系統(tǒng)控制直流電機(jī)的要求比較簡(jiǎn)單，其控制規(guī)則僅有四條 ，分別如下：

規(guī)則1∶if 誤差e′is NZ and 誤差變化ec′is NZ then 控制 is ZE；

規(guī)則2∶if 誤差e′is NZ and 誤差變化ec′is PZ then 控制 is NS；

規(guī)則3∶if 誤差e′is PZ and 誤差變化ec′is NZ then 控制 is PS；

規(guī)則4∶if 誤差e′is PZ and 誤差變化ec′is PZ then 控制 is ZE。

在構(gòu)建了控制系統(tǒng)模糊化算法和模糊控制規(guī)則后，模糊控制器可對(duì)任意輸入狀態(tài)進(jìn)行模糊邏輯推理，最終得到輸出控制增量的模糊子集[9-11]。設(shè)某一時(shí)刻e=3，ec=1，則有

μN(yùn)Z(3)=0.2，μPZ(3)=0.8，μN(yùn)Z(1)=0.33，μN(yùn)Z(3)=0.67

通過(guò)4條推理運(yùn)算的結(jié)果，得到系統(tǒng)控制器的輸出增量為：

μ′ =μ1∪μ2∪μ3∪μ4

=0.2/NS+0.67/ZE+0.33/PS

此時(shí)模糊邏輯控制器推理得出的模糊控制增量μ′的形狀如圖9的點(diǎn)線所示，得出的e′、ec′、μ′對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖10所示。

圖10 模糊邏輯輸入E 和Ec與輸出μ′的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3.4 精確化計(jì)算

由模糊邏輯控制推理機(jī)得出的模糊邏輯控制增量是一個(gè)模糊子集，不能對(duì)精確的模擬或數(shù)字系統(tǒng)進(jìn)行控制[1-2]。因此，必須根據(jù)推理規(guī)則對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行精確化計(jì)算，選擇模糊子集中最具有代表意義的確定值作為控制系統(tǒng)的輸出。本文采用重心法進(jìn)行精確化計(jì)算。為便于計(jì)算，選取有限個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，并把控制增量PS>7和NS<-7部分的面積進(jìn)行抵消。對(duì)離散點(diǎn)選擇點(diǎn)線的拐點(diǎn)處(a1=-7，a2=-5.6，a3=-2.31，a4=2.31，a5=4.69，a6=7)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方法如下：

3.5 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

FLC控制器所用電機(jī)規(guī)格與參數(shù)同上述PID仿真實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)一致。仿真電路圖如圖11所示。

圖11 FLC控制器的直流電機(jī)調(diào)速控制仿真圖

FLC控制器的控制直流電機(jī)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖12所示。從圖11可以看出，上升時(shí)間tr=0.07 s，峰值時(shí)間tp=0.08 s，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定的調(diào)整時(shí)間ts=0.1 s，線性超調(diào)量δ=4.6%。比對(duì)圖5、圖6和圖11的仿真曲線，可以看出采用FLC控制器對(duì)直流電動(dòng)機(jī)控制獲得的各項(xiàng)性能指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器和基于Z-N法則整定PID控制器的性能，對(duì)抑制控制系統(tǒng)的超調(diào)量和提高系統(tǒng)響應(yīng)速度方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

4 性能比較與分析

為便于比較，將三種控制器控制直流電機(jī)的速度仿真系統(tǒng)的仿真結(jié)果列于表2中。從表2 中可以看出，任何控制器控制直流電機(jī)沒(méi)有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，各有不同的優(yōu)缺點(diǎn)和應(yīng)用范圍。常規(guī)的PID控制器靈敏度高，到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間稍短，但超調(diào)量大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差；采用Z-N法則調(diào)整PID控制器的參數(shù)輸出，系統(tǒng)超調(diào)量小，調(diào)節(jié)過(guò)程平穩(wěn)，但響應(yīng)速度較慢，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)間較長(zhǎng)；模糊邏輯控制系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量控制、到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間等性能指標(biāo)明顯優(yōu)于常規(guī)的PID控制系統(tǒng)。在模糊邏輯控制系統(tǒng)下，系統(tǒng)可以快速平穩(wěn)地進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)具有良好的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)控制精度。從實(shí)際控制角度而言，要求系統(tǒng)的上升時(shí)間、超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間越小越好。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)系統(tǒng)的要求選擇合適的控制器，盡可能滿足實(shí)際應(yīng)用要求。

表2 控制器的性能比較

5 結(jié)論

本文對(duì)PID控制器、Z-N法則調(diào)節(jié)PID控制器和FLC控制器控制直流電機(jī)的性能進(jìn)行了比較與分析。仿真結(jié)果表明， FLC控制器比常規(guī)PID控制器和基于Z-N法則調(diào)節(jié)的PID控制器具有更快的響應(yīng)速度，能有效抑制超調(diào)量，在控制直流電機(jī)速度方面能獲得更好的控制效果。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1] 蔡自興.智能控制原理與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[2] 韋巍,何衍.智能控制基礎(chǔ)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[3] 孟凡友,王啟興,讓余奇，等.采用模糊控制的直流電機(jī)軟啟動(dòng)及調(diào)速系統(tǒng)[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào),2007(5):73-76.

[4] 張恩勤,施頌椒,翁正新.模糊控制與PID控制方法的比較[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),1999(4):501-503.

[5] 甘家梁,李志敏,徐翠琴，等.直流電機(jī)速度控制比較[J].武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào),2013(5):80-86.

[6] 薜定宇.控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社,2006.

[7] 賈東耀,曾智剛.基于模糊控制的直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)MATLAB仿真[J].電機(jī)電器技術(shù),2002(5):2-5.

[8] 趙金,萬(wàn)淑蕓.隸屬函數(shù)分布對(duì)模糊控制交流調(diào)速性能的影響[J].電氣傳動(dòng)，2004(3):9-12.

[9] 李勇,羅隆福,許加柱.基于模糊控制的直流電機(jī)PWM調(diào)速系統(tǒng)[J].大電機(jī)技術(shù),2006(1):66-68.

[10] 楊世勇,徐國(guó)林.模糊控制與PID控制的對(duì)比及其復(fù)合控制[J].自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用,2011(10):21-25.

[11] 陸華穎,程光偉,陳凱.模糊PID雙閉環(huán)直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真[J].電子科技,2011(10):56-58.