黃輝先，陳麗莎，周杰文，胡 超

（湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湖南湘潭 411105）

具有大功率非線性特性的設(shè)備在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中的廣泛使用，導(dǎo)致電網(wǎng)中被注入大量諧波電流，電網(wǎng)諧波污染日益嚴(yán)重，電能質(zhì)量日益惡化。采用何種方法對(duì)諧波電流進(jìn)行準(zhǔn)確、快速的在線檢測(cè)，確切掌握諧波的實(shí)際狀況，為治理諧波提供良好的科學(xué)依據(jù)依然是研究熱點(diǎn)[1]。諧波檢測(cè)是改善電能質(zhì)量的關(guān)鍵，也是有源電力濾波器（active power filter，APF）至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。

Riberio PF于1994年指出小波變換的方法適用于分析電力系統(tǒng)非平穩(wěn)的諧波畸變，得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視[2]。小波分析克服了傅里葉變換[3]不能對(duì)信號(hào)同時(shí)進(jìn)行時(shí)頻局部化分析的缺點(diǎn)，有很強(qiáng)的信號(hào)特征提取能力。因此，小波變換特別適合于不平穩(wěn)信號(hào)和突變信號(hào)的分析，可以精確地提取信號(hào)的局部信息，為諧波分析提供了一種更為精確的分析方法。隨著數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processor，DSP)等嵌入式系統(tǒng)運(yùn)算能力的提高，小波變換已成為電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)中的熱門方法之一[4]。

基于小波變換的諧波檢測(cè)方法研究的不斷深入，一些有價(jià)值的方法及理論相繼產(chǎn)生[4-5]。遺憾的是，目前運(yùn)用小波變換實(shí)現(xiàn)諧波檢測(cè)的方法，大多停留在離線檢測(cè)方面，而對(duì)于在線檢測(cè)的研究尚處于瓶頸階段。其原因主要在于：小波算法包含大量的卷積運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，效率不高，使小波分析大部分只能應(yīng)用于離線檢測(cè)。

本文運(yùn)用滑動(dòng)時(shí)間窗較好的動(dòng)態(tài)性對(duì)基于小波變換的檢測(cè)算法進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)計(jì)一種在線諧波檢測(cè)算法，在加快傳統(tǒng)算法分析速度的基礎(chǔ)上，盡可能的提高其分析質(zhì)量。通過在MATLAB中對(duì)并聯(lián)型有源電力濾波器（shunt active power filter，SAPF）模型進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這種在線諧波檢測(cè)算法能實(shí)現(xiàn)諧波電流的在線檢測(cè)，準(zhǔn)確分離出基波和諧波電流成分，具有較好實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性和魯棒性。

1 基于小波變換的諧波檢測(cè)方法

1.1 小波變換的基本原理

式中：a為尺度因子，反映小波在頻窗的頻率軸上的伸縮和平移，a愈大，φ（t/a）愈寬，φ（t/a）時(shí)域分辨率愈低，相應(yīng)的小波頻率域支撐區(qū)間愈窄,頻率分辨率愈高；b為平移因子，反映小波在時(shí)窗的時(shí)軸上的移動(dòng)。在不同尺度下，小波的持續(xù)時(shí)間隨a的增大而增加，幅值則與a1/2成反比減小。

1.2 基于小波變換的諧波檢測(cè)原理

將小波變換運(yùn)用到諧波檢測(cè)中，利用小波變換的多分辨率特性，通常采用Mallet算法。首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，即不斷濾除頻率相對(duì)較高的頻帶上的信號(hào)分量。在實(shí)際的應(yīng)用中通常設(shè)置一個(gè)截止頻率，當(dāng)分解到以該頻帶為上限頻率的頻段時(shí)，整個(gè)分解過程結(jié)束。將低頻段的分量看成基波分量，將高頻段上的分量看成各次諧波分量，從而得到各次的諧波信息，達(dá)到諧波檢測(cè)的目的[7]。

2 滑動(dòng)時(shí)間窗的建立

使用小波分析之前，利用滑動(dòng)時(shí)間窗（sliding time w indow，STW）的方法將各個(gè)離散時(shí)間檢測(cè)點(diǎn)構(gòu)造成部分連續(xù)數(shù)據(jù)序列以保持一段時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)的連續(xù)性。

圖1為滑動(dòng)時(shí)間窗示意圖，假設(shè)當(dāng)前狀態(tài)的時(shí)刻為K+L，建模數(shù)據(jù)為K時(shí)刻到K+L時(shí)刻內(nèi)的L區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)，首先用此L區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)建立模型進(jìn)行小波分析，等到下一個(gè)時(shí)刻K+2L時(shí)，新的測(cè)量數(shù)據(jù)加入，K時(shí)刻數(shù)據(jù)被丟棄，模型將由K+L到K+2L的L區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)建立，可見這個(gè)建模過程是一個(gè)滑動(dòng)采樣的過程，具有動(dòng)態(tài)跟隨特性。

圖1 滑動(dòng)時(shí)間窗

為了能準(zhǔn)確反應(yīng)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)，要用當(dāng)前的數(shù)據(jù)描述模型，而與當(dāng)前時(shí)刻相關(guān)性變小的舊數(shù)據(jù)可忽略或在建模數(shù)據(jù)中所占的比重應(yīng)降低。因此，建立一個(gè)隨時(shí)間滑動(dòng)的建模數(shù)據(jù)區(qū)間，并保持該區(qū)間長(zhǎng)度L不變，當(dāng)有一個(gè)新數(shù)據(jù)加入時(shí)，最早的一個(gè)數(shù)據(jù)相應(yīng)地從上區(qū)間滑動(dòng)出去，隨著系統(tǒng)的運(yùn)行，數(shù)據(jù)區(qū)間不斷地更新，模型也相應(yīng)地由新區(qū)間的數(shù)據(jù)不斷動(dòng)態(tài)更新。

3 在線諧波檢測(cè)

3.1 在線諧波檢測(cè)原理

在APF諧波檢測(cè)中，對(duì)信號(hào)的實(shí)時(shí)性特別高，而小波分析運(yùn)算量大，運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，因此采用STW的方式通過采樣與小波處理同等或略長(zhǎng)于小波處理時(shí)間長(zhǎng)的信號(hào)序列，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的邊輸入邊輸出，有效地提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

圖2為基于小波變換的在線諧波檢測(cè)流程圖。當(dāng)前系統(tǒng)信號(hào)進(jìn)行小波變換前，首先添加STW，待采樣滿長(zhǎng)度為L(zhǎng)的信號(hào)序列后，對(duì)窗口內(nèi)采集的信號(hào)進(jìn)行小波的分解、閾值消噪和重構(gòu)，在與小波去噪處理的同時(shí)，STW繼續(xù)對(duì)下一段時(shí)間內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣結(jié)束后繼續(xù)對(duì)其小波分析，輸出的基波成分與原來的電流諧波信號(hào)相減，即得到總諧波成分，以此循環(huán)直至結(jié)束。STW和小波分析在MATLAB/simulink中的S-function函數(shù)中編程實(shí)現(xiàn)。在線檢測(cè)的關(guān)鍵在于STW的L區(qū)間的設(shè)置：采集第一段長(zhǎng)度L的采樣值需要一定時(shí)間長(zhǎng)度t，消噪后的輸出信號(hào)在第一段處相應(yīng)的出現(xiàn)t時(shí)間長(zhǎng)度的滯后，如果滯后時(shí)間太長(zhǎng)，不能保證APF的實(shí)時(shí)性。

圖2 基于小波變換的在線諧波檢測(cè)流程圖

3.2 在線諧波檢測(cè)算法步驟

在線諧波檢測(cè)由雙進(jìn)程并行處理。一個(gè)進(jìn)程為通過STW采樣信號(hào)序列，另一個(gè)進(jìn)程將采樣得到的信號(hào)進(jìn)行小波去噪處理，兩個(gè)進(jìn)程并行聯(lián)合，構(gòu)成在線諧波檢測(cè)算法[8-9]。

算法的具體步驟如下：（1）初始化：設(shè)定小波基和分解層次為M，STW區(qū)間長(zhǎng)度為L(zhǎng)；（2）采樣信號(hào)序列。等待采集滿區(qū)間長(zhǎng)度為L(zhǎng)的信號(hào)序列，轉(zhuǎn)入（3）對(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的信號(hào)小波分析處理，STW繼續(xù)采樣下一段區(qū)間長(zhǎng)度為L(zhǎng)的信號(hào)序列；(3)小波分解：運(yùn)用選定的小波基對(duì)STW內(nèi)區(qū)間長(zhǎng)度為L(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行M層小波分解；（4）閾值量化：對(duì)小波分解后的第1到第N層的每一層高頻系數(shù)，選擇一個(gè)合適的閾值進(jìn)行閾值量化處理；（5）小波重構(gòu)：根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的第1層到第N層的高頻系數(shù)，進(jìn)行一維信號(hào)的小波重構(gòu)；（6）輸出去噪后的基波成分。返回到（2）。

與傳統(tǒng)的基于小波分析的諧波檢測(cè)相比，上述算法突出特點(diǎn)是采用雙進(jìn)程并行處理。同一時(shí)刻同時(shí)處理小波去噪分析和利用滑動(dòng)時(shí)間窗口采樣信號(hào)系列兩個(gè)事件，實(shí)現(xiàn)了邊輸入諧波信號(hào)邊輸出去噪后的信號(hào)，大大提高時(shí)間利用率，克服了傳統(tǒng)算法實(shí)時(shí)性不強(qiáng)的缺點(diǎn)，從而提高了算法的響應(yīng)速度，實(shí)現(xiàn)了在線諧波檢測(cè)。

4 仿真分析

在MATLAB/simulink環(huán)境下搭建三相三線系統(tǒng)模型，將在線諧波檢測(cè)算法應(yīng)用于SAPF的諧波檢測(cè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行仿真[10-12]，圖3所示為基于小波變換和滑動(dòng)時(shí)間窗的在線諧波檢測(cè)的SAPF的原理圖。is為電網(wǎng)提供的電流，iL為諧波負(fù)載產(chǎn)生的電流，HAPF產(chǎn)生的補(bǔ)償電流為if。

圖3 SAPF原理圖

仿真實(shí)驗(yàn)中，三相電源相電壓為220 V頻率為50 Hz，非線性負(fù)載為三相不控整流橋帶阻感負(fù)載，其中R=20Ω，L=0.1mH，在0.1 s時(shí)刻，阻感值突變?yōu)镽=10Ω，L=1mH，在線諧波檢測(cè)模塊，滑動(dòng)時(shí)間窗采用區(qū)間長(zhǎng)度L為250個(gè)采樣點(diǎn)（采樣時(shí)間t為4×10－5s）的信號(hào)序列，小波去噪處理部分，小波基采用bior1.5，分解層次M=7，閾值取5。系統(tǒng)仿真時(shí)間t=0.2 s，下面以A相電流為例說明，B相和C相的結(jié)果類似，波形與A相相同，但相差120°的相位角。

圖4所示為A相諧波電流。圖5為經(jīng)在線諧波檢測(cè)去噪后的A相電流，圖6為A相電流諧波總含量。

圖7(a)為阻感突變前A相諧波電流經(jīng)在線諧波檢測(cè)去噪前的總諧波失真THD值；圖7(b)為阻感突變前A相諧波電流經(jīng)在線諧波檢測(cè)去噪后的總諧波失真THD值。

圖8(a)為阻感突變后A相諧波電流經(jīng)在線諧波檢測(cè)去噪前的總諧波失真THD值，(b)為阻感突變后A相諧波電流經(jīng)在線諧波檢測(cè)去噪后的總諧波失真THD值。

圖4 A相諧波電流

圖5 經(jīng)在線諧波檢測(cè)去噪后的A相電流

圖6 A相電流諧波總含量

圖7 A相諧波電流總諧波失真THD值（阻感突變前）

圖8 A相諧波電流總諧波失真THD值（阻感突變后）

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：非線性負(fù)載的投入使得系統(tǒng)中的電流發(fā)生畸變，在0.1 s時(shí)刻投入阻感負(fù)載，阻感突變前電流中的總諧波失真THD=26.48%，經(jīng)過在線諧波檢測(cè)算法去噪后，電流THD減小到2.44%。0.1 s時(shí)阻感值發(fā)生突變，導(dǎo)致系統(tǒng)的諧波幅值約增大一倍，電流中的總諧波失真THD=24.9%，經(jīng)去噪后，減低至THD=2.35%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了在線諧波檢測(cè)算法能有效地去除電流中的諧波成分。

由非線性負(fù)載產(chǎn)生的諧波電流注入電網(wǎng)使得電網(wǎng)中電流被污染，被污染后的電網(wǎng)電流即A相諧波電流如圖4所示。經(jīng)基于小波變換和STW的在線諧波檢測(cè)算法的SAPF補(bǔ)償諧波后，電網(wǎng)電流的波形恢復(fù)成正弦波，如圖9所示。

圖9 電網(wǎng)諧波電流經(jīng)SAPF補(bǔ)償諧波之后的波形圖

0.04 s時(shí)刻，SAPF投入，此時(shí)電網(wǎng)的總諧波失真由原來的THD值為26.48%降至2.79%，如圖10(a)所示；0.1 s時(shí)刻非線性負(fù)載的阻感值發(fā)生突變，SAPF迅速跟蹤諧波電流變化，實(shí)時(shí)檢測(cè)，有效去除諧波，電網(wǎng)電流THD值由原來的24.9%降至2.33%，如圖10(b)所示。結(jié)果表明該算法具有很強(qiáng)的魯棒性和準(zhǔn)確性。

圖10 SAPF去噪后電網(wǎng)電流中的總諧波失真

仿真實(shí)驗(yàn)表明：基于小波變換和STW的諧波檢測(cè)模塊能實(shí)時(shí)地跟蹤諧波電流變化，并準(zhǔn)確檢測(cè)出諧波成分。經(jīng)基于在線諧波檢測(cè)算法的SAPF去噪后的電流質(zhì)量已達(dá)到國(guó)家電網(wǎng)《GB/T 14549-1993電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波》標(biāo)準(zhǔn)。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于小波變換和STW的在線諧波檢測(cè)方法，將兩者的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了邊輸入邊輸出的在線檢測(cè)效果。設(shè)計(jì)在線諧波檢測(cè)算法具體步驟。通過MATLAB對(duì)SAPF系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該算法在線檢測(cè)符合系統(tǒng)要求，并具有以下優(yōu)點(diǎn)：基于小波變換和滑動(dòng)時(shí)間窗的在線諧波檢測(cè)彌補(bǔ)了傳統(tǒng)基于小波變換的離線檢測(cè)實(shí)時(shí)性不強(qiáng)的缺陷，能精確地檢測(cè)出系統(tǒng)諧波成分；在線諧波檢測(cè)算法步驟簡(jiǎn)單易行，對(duì)突變信號(hào)跟蹤快速并能實(shí)時(shí)進(jìn)行去噪處理，是一種有效可行的在線檢測(cè)新方法。

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