陳哲夫，李松，尹一（大連理工大學體育教學部，遼寧 大連 116085）

對單手肩上傳球的出手角度進行數(shù)模分析

出手的高度、角度、速度是影響單手肩上傳球準確性的主要因素，本文以單手肩上傳球的出手角度為研究對象，采用解析法，假設在出手速度不變的條件下，運用數(shù)學模型，對單手肩上傳球角度進行分析。以科學的數(shù)據(jù)作為參考依據(jù)，旨在找出最合理的出手角度，加強單手肩上傳球的準確性，在練習中達到快速提高傳球準確性的目的。

單手肩上傳球；出手角度；數(shù)模分析

在激烈的籃球比賽中，長傳快攻是最簡單有效的得分方式，而單手肩上傳球是在長傳快攻中最常用的方式，提高長傳準確性是至關重要的。基于運動員傳球時的出手角度決定了單手肩上傳球是否合適的，但是在教學過程中，教師卻沒有辦法用具體量化的表達形式向學生進行傳授此項技術，只有靠學生直觀觀察、抽象理解和在練習中摸索，這大大影響了學習進程和學習效果。相反，如果能夠根據(jù)計算好的數(shù)據(jù)，使學習者有一可量化的指導，就能更快地提高傳球的準確性。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

本文假設在出手速度(V)和傳球距離(S)一定的情況下，根據(jù)球體飛行的物理學規(guī)律，建立數(shù)學模型（數(shù)學模型是指通過抽象和簡化，是用數(shù)學語言對實際現(xiàn)象的一個近似的刻畫，以便人們更深刻認識所研究的對象）。在不考慮球出手后自身旋轉的條件下，運用數(shù)學的三角函數(shù)、非線性方程組、MATLAB優(yōu)化工具包中的fsolve來求解并對單手肩上傳球不同出手角度（P）進行分析（以上方法在《大學數(shù)學試驗》一書中有敘，為了學生學習的需要筆者通過計算將數(shù)據(jù)擴展，以求給學習者以參考依據(jù)）。

單手肩上傳球不同出手角度（P）可以分為以下幾種情況：P＞60°;45°＜P ＜60°;30°＜P ＜45°;P＜30°

1.2 研究方法與問題模型

1.2.1 研究方法

解析法是數(shù)學建模常用的方法。它的優(yōu)點在于可以通過解析的函數(shù)表達式來完整精確地描述研究對象的信息，并可以校驗對應的數(shù)值方法。本文通過運用物理數(shù)學規(guī)律，解析了單手肩上傳球不同出手速度、出手角度、飛行距離、飛行高度之間的關系。然后結合實際情況，給定了出手速度和飛行距離，從而可以解析推導出出手角度與飛行距離和飛行高度的關系式。最后運用MATLAB軟件對問題進行了求解和分析，并給出具體結果。

圖1 傳球不同出手角度示意圖

1.2.2 具體解析模型

本文在不考慮球出手后自身旋轉的條件下，運用數(shù)學的三角函數(shù)、非線性方程組、MATLAB優(yōu)化工具包中的fsolve求解，并對單手肩上傳球不同出手角度（P）進行分析（以上方法在《大學數(shù)學試驗》一書中有敘），其中V代表出手速度，V水平代表出手的水平速度，V垂直代表出手的向上垂直速度，t代表球出手后在空中運行的時間，S代表球出手后水平位移，h代表球出手后向上運行的垂直高度，g代表重力加速度常量。

2 結果與分析

2.1 當P＞60°，將函數(shù)值代入公式，所得如下：

2.2 當45°＜P ＜60°時，將函數(shù)值代入公式，所得如下：

2.3 當30°＜P ＜45°時，將函數(shù)值代入公式，所得如下：

2.4 當P＜30°時，將函數(shù)值代入公式，所得如下：

2.5 代入數(shù)值 籃球場長度是28 m,為了方便計算，假設傳球運動員身高2 m、有效長傳距離(S)是20 m、傳球初速度(V)是10 m/s、重力加速度為10 m/（空氣阻力不記）。將數(shù)值代如公式中計算得出：

3 結論與建議

3.1 結論

通過計算，得出表1。

1）當P＞60°時的傳球是所謂的“見高不見遠”。即使能夠準確地傳到下快攻隊員手中，但由于水平速度過低，空中飛行時間過長，致使防守隊員及時回位，快攻隊員失去快攻得分機會。因此這種角度是不合理的。

表1 不同傳球角度球的飛行數(shù)值

2）當P＜30°時傳球速度雖然最快，時間最短，但球的飛行高度過低，在長人如林的賽場上，這個高度是不足以越過防守人的防守，所以這個角度是不合理的。

3）將30°＜P＜45°時傳球的各項數(shù)值與45°＜P＜60°時傳球的各項數(shù)值相比較可以看出，除了高度上出手角度在（45°,60°）時高于（30°,45°），在速度和時間上都是出手角度在（30°,45°）更優(yōu)秀?？梢哉f，只要高度合適，出手角度在（30°,45°）這個范圍內最為合適。就高度而言，標準籃框的高度是3.05 m，所以說3.25 m ～4.5 m這個飛行高度已經是足夠用了。若再低些就增加了被防守人阻攔的風險，再高些則增加了球飛行的時間，而在籃球比賽中，哪怕0.1 s都是可以決定比賽勝負的。因此，當30°＜P＜45°時，速度最快、時間最短、飛行高度最合適。

4）單手肩上傳球出手角度在（30°，45°）范圍內最合適。

3.2 建議

1）在訓練和教學中用雷達測速儀和數(shù)碼攝像機測出出手速度、高度、角度等重要因素，依據(jù)以上算出的數(shù)據(jù)，有針對性地進行指導，以達到科學、準確、快速提高投籃命中率的目的。

2）隊員的出手高度一般是固定的，而出手角度和球的水平速度以及飛行時間始成反比，隊員應在平時的練習中建立傳球動作的動力定型，力爭使出手角度的偏差減少到最小值；在允許偏差的環(huán)節(jié)上，心理素質也是影響出手角度的重要因素，平時要增加傳球時干擾練習，以穩(wěn)定情緒，增加抗干擾能力，使出手的角度和力量達到一個穩(wěn)定值。

[1] 劉來福， 曾文依著. 數(shù)學模型與數(shù)學建模[M]. 北京：師范大學出版社， 1997.

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Analysis on the Angle of Single-Hand-Over-Shoulder-Pass Based on Mathematical Model

CHEN Zhe-fu, LI Peng-song, YIN Yi-jun
(Physical Education Department, Dalian University of Technology, Dalian 116085, Liaoning China)

Release height, angle, and speed are the major factors inf l uencing the accuracy of single-handover-shoulder-pass. This article analyzes the angle of single-hand-over-shoulder-pass under the condition of unaltered speed and with the help of mathematical model. Taking scientif i c data as reference, this article aims at fi nding out the most reasonable release angle in order to improve the accuracy of single-hand-overshoulder-pass and utilize this in practice.

single-hand-over-shoulder-pass；release angle；mathematical model

G808

A

1004 - 7662(2014)01 - 0083 - 03

2013 - 10 - 22

陳哲夫，講師，研究方向籃球教學與訓練。