劉丹

（大連廣播電視大學(xué) 理工系，遼寧 大連 116021）

利用java語(yǔ)言對(duì)三次樣條曲線的實(shí)現(xiàn)

劉丹

（大連廣播電視大學(xué) 理工系，遼寧 大連 116021）

計(jì)算機(jī)繪圖的核心是畫(huà)線，文中通過(guò)對(duì)樣條曲線的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分析，應(yīng)用java語(yǔ)言中的系統(tǒng)相關(guān)類給出三次樣條曲線的實(shí)現(xiàn)過(guò)程.

java 2d技術(shù)；樣條曲線；平滑曲線

Java語(yǔ)言中關(guān)于曲線問(wèn)題的高級(jí)應(yīng)用開(kāi)發(fā)在jdk尚未支援2D圖形之前，只可以畫(huà)出直的、相同粗細(xì)的線條.現(xiàn)在可以通過(guò)2D API繪出不同粗細(xì)的線條及圓滑的曲線.通過(guò)系統(tǒng)java.awt.geom包中提供了Line2D、QuadCurve2D（二次貝塞爾曲線）及CubicCurve2D（三次貝塞爾曲線）等相關(guān)的類，讓程序員能夠輕松地繪出想要的線條.但想要畫(huà)出更平滑的多個(gè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)的時(shí)候，貝塞爾曲線就不能滿足要求了，為此，我們應(yīng)采用樣條曲線來(lái)完成.而曲線平滑的原則是，必須通過(guò)所有的樣本點(diǎn)，另外，不論有多少樣本點(diǎn)，曲線的階次最大為三次，所以是穩(wěn)定的.

1 三次樣條曲線的數(shù)學(xué)原理

1.1 三次樣條曲線的定義

對(duì)于給定的n個(gè)型值點(diǎn)Pi（xi,yi）,且hi=xi+1-xi>0,i=1,2,..,n,若y=s(x)滿足下列條件：

（1）在Pi(xi,yi)點(diǎn)上有yi=s(xi)；

（2）S(x)在[x1,xn]上二階連續(xù)可導(dǎo)；

（3）在每個(gè)子區(qū)間[xi,xi+1]上，s(x)是x的三次多項(xiàng)式；則稱s(x)為過(guò)型值點(diǎn)的三次樣條函數(shù)，由三次樣條函數(shù)構(gòu)成的曲線稱為三次樣條曲線.

三次樣條函數(shù)曲線的求解條件

已知：

（1）n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(xi,yi)，i=1,..,n

（2）每一段都是三次的多項(xiàng)式函數(shù)曲線

（3）節(jié)點(diǎn)達(dá)到二階連續(xù)

（4）兩個(gè)端點(diǎn)的特性（固定端拋物端自由端）

1.2 三次樣條函數(shù)曲線的求解方法

曲線：

2 java編寫(xiě)的三次樣條曲線關(guān)鍵代碼

根據(jù)三次樣條函數(shù)曲線的求解方法給出滿足條件代碼編輯

3 樣圖展示

〔1〕孫正興．計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教程[M]．機(jī)械工業(yè)出版社，2006．

〔2〕（美）Peter Shirley.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)[M].人民郵電出版社，2007．

〔3〕百度文庫(kù).JAVA 2D高級(jí)繪圖.

TP312JA

A

1673-260X（2014）02-0008-02