黃祖登，唐 琨，戴 鑫

（1. 天津市測(cè)繪院，天津 300381）

基于三維激光掃描數(shù)據(jù)的隧道中軸線提取

黃祖登1，唐 琨1，戴 鑫1

（1. 天津市測(cè)繪院，天津 300381）

對(duì)隧道中軸線的提取方法進(jìn)行了研究。針對(duì)三維激光掃描數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，提出基于局部曲面擬合的提取方法。給出了具體步驟與計(jì)算過程，并通過實(shí)驗(yàn)分析，表明該方法切實(shí)可行，能夠滿足一般工程的精度要求。

三維激光掃描；隧道中軸線；曲面擬合

隧道中軸線包含有隧道的重要屬性信息，準(zhǔn)確提取中軸線具有重要意義[1]。本文在用三維激光掃描技術(shù)[2]獲取隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，研究隧道中軸線的提取方法，提出基于曲面擬合的提取方法，并通過具體實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證方法的可靠性。

1 隧道中軸線提取方法研究

本文提取隧道中軸線的思路為：首先對(duì)隧道點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)、去噪等預(yù)處理，然后對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行橫斷面切片處理，用局部曲面擬合方法提取每個(gè)切片點(diǎn)云的中心，再由各個(gè)橫斷面中心擬合得到隧道的中軸線。可見，準(zhǔn)確提取橫斷面中心是關(guān)鍵。其流程如圖1所示。

圖1 中軸線提取流程圖

1.1 隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理

隧道為狹長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，由于三維激光掃描儀視角限制及掃描精度要求，無法通過一站掃描獲取隧道的完整點(diǎn)云，因此需要經(jīng)過點(diǎn)云配準(zhǔn)將多站掃描數(shù)據(jù)置于統(tǒng)一的坐標(biāo)系下，合并為完整點(diǎn)云。目前，點(diǎn)云配準(zhǔn)主要分為無特征的配準(zhǔn)和基于特征的配準(zhǔn)，對(duì)于前者，可以采用ICP迭代算法；對(duì)于后者，常用四元數(shù)法、六參數(shù)法、羅德里格矩陣法等求解配準(zhǔn)參數(shù)[3]。

同時(shí)，由于激光信號(hào)會(huì)受到目標(biāo)表面反射特性、大氣折射等影響，不可避免地會(huì)產(chǎn)生噪聲，且隧道內(nèi)壁常附著有電纜、電燈、管道等設(shè)備，成為多余的噪聲點(diǎn)云，影響中軸線的提取精度。因此，在進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理前，需對(duì)原始點(diǎn)云進(jìn)行去噪處理。目前，點(diǎn)云數(shù)據(jù)的常用去噪算法有維納濾波、最小二乘濾波、卡爾曼濾波等。對(duì)于較為規(guī)則的原始點(diǎn)云，也可以使用相關(guān)軟件進(jìn)行去噪。

使用奧地利Riegl公司的VZ-400型地面三維激光掃描系統(tǒng)對(duì)某電纜隧道進(jìn)行三維激光掃描實(shí)驗(yàn)，設(shè)置掃描分辨率2 mm×2 mm。實(shí)驗(yàn)隧道為長(zhǎng)約20 m、直徑約3 m的矩形隧道。采用四元數(shù)算法對(duì)原始點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，并用系統(tǒng)自帶的RiSCAN_PRO軟件進(jìn)行去噪處理[4]，得到隧道點(diǎn)云如圖2所示。

圖2 處理后隧道點(diǎn)云

1.2 橫斷面中心提取

本文采用擬合橫斷面中心的方法提取中軸線，因此，準(zhǔn)確提取橫斷面中心是關(guān)鍵。首先需要提取橫斷面點(diǎn)云，利用Trimble公司Realworks軟件的“Cutting Plane Tool”工具對(duì)隧道點(diǎn)云進(jìn)行橫斷面切片處理，以2 cm厚度、10 cm間距截取切片點(diǎn)云，得到有效橫斷面173個(gè)，如圖3所示。

圖3 橫斷面點(diǎn)云

基于曲面擬合方法提取橫斷面中心的具體步驟如下：

1）提取似中心點(diǎn)。對(duì)橫斷面切片點(diǎn)云整體重心擬合，得到的點(diǎn)作為似中心點(diǎn)。

2）提取斷面點(diǎn)。以似中心點(diǎn)為原點(diǎn)，繞橫斷面軸線360°旋轉(zhuǎn)，提取一定截取角度范圍的點(diǎn)云進(jìn)行曲面擬合。過原點(diǎn)作垂直于該擬合曲面的直線，則交點(diǎn)為斷面點(diǎn)。具體步驟有：

①計(jì)算方向直線，即斷面上某一個(gè)角度方向上的直線；

②計(jì)算最鄰近點(diǎn)，即計(jì)算切片點(diǎn)云中距離方向直線最近的點(diǎn)；

③提取點(diǎn)云鄰域，由最鄰近點(diǎn)提取一定范圍鄰域內(nèi)的點(diǎn)云；

④局部曲面擬合，由鄰域內(nèi)的點(diǎn)云進(jìn)行曲面擬合；

⑤提取斷面點(diǎn)，即方向直線與擬合曲面的交點(diǎn)。

3）提取橫斷面中心。對(duì)均勻提取的斷面點(diǎn)進(jìn)行重心擬合，得到橫斷面中心。

以下對(duì)步驟2計(jì)算過程進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)。如圖4所示，建立測(cè)量坐標(biāo)系O-XYZ，O′為似中心點(diǎn)，α為過點(diǎn)O′且垂直于斷面軸線的平面。在α上建立直角坐標(biāo)系O′-yz，且規(guī)定y軸垂直于Y軸，L1為過O′且垂直于平面α的直線，L2為平面α上過O′的直線，且與y軸成θ角。

圖4 橫斷面中心提取示意圖

令O′坐標(biāo)為（x0，y0，z0），L1單位方向向量為p=（a，b，c），L2單位方向向量為q=（A，B，C），y軸單位方向向量為s=（i，0，j），Y軸單位方向向量為r =（0，1，0）。

則L1直線方程為直線方程為

1）計(jì)算方向直線。存在如下條件：

解得：

2）計(jì)算最鄰近點(diǎn)。由空間點(diǎn)到直線的距離公式，得點(diǎn)云中一點(diǎn)Pm（xm，ym，zm）到直線L2的距離：

5）提取斷面點(diǎn)。由直線L2與擬合曲面的方程解算得到其交點(diǎn)即為所求斷面點(diǎn)。

對(duì)第38層橫斷面點(diǎn)云以該方法進(jìn)行處理，設(shè)置截取角度為5°，得到72個(gè)點(diǎn)云區(qū)段，每份點(diǎn)云包含約50個(gè)點(diǎn)。分別進(jìn)行曲面擬合，由方向直線與曲面交點(diǎn)計(jì)算得到72個(gè)斷點(diǎn)。對(duì)所有斷點(diǎn)進(jìn)行擬合，即可得到該層橫斷面中心。

1.3 隧道中軸線提取

選取合適的擬合方法對(duì)隧道中軸線進(jìn)行提取。鑒于所選隧道為規(guī)則長(zhǎng)直結(jié)構(gòu)，采用基于最小二乘的空間直線擬合方法[7]對(duì)173個(gè)橫斷面的中心進(jìn)行處理，所得中軸線如圖5所示。其中藍(lán)色代表基于曲面擬合方法得到的中軸線。

圖5 隧道中軸線

2 結(jié)果分析

由圖5可見，該方法擬合所得中軸線較好地反映了隧道姿態(tài)。計(jì)算擬合中軸線與設(shè)計(jì)中軸線在X值相同時(shí)的空間距離。

基于曲面擬合方法提取的中軸線與設(shè)計(jì)軸線空間距離最大值為1．91 cm。可見，該方法具有較高的精度，可滿足一般工程的需要。

[1] 徐進(jìn)軍,余明輝,鄭炎兵．地面三維激光掃描儀應(yīng)用綜述[J]．工程勘察,2008(12)：32-34

[2] 畢俊,馮琰．三維激光掃描技術(shù)在地鐵隧道收斂變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J]．測(cè)繪科學(xué),2008,33(增刊)：4-6

[3] 白廷義． 基于激光掃描數(shù)據(jù)的隧道曲面重建技術(shù)研究[D]．青島:山東科技大學(xué)，2010

[4] 臧克．基于Riegl三維激光掃描儀掃描數(shù)據(jù)的初步研究[J]．首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2007，28(1)：206-208

[5] 李二濤．基于最小二乘的曲面擬合算法研究[J]．杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2009,29(2):48-51

[6] 曾清紅,盧德唐．基于移動(dòng)最小二乘法的曲線曲面擬合[J]．工程圖學(xué)學(xué)報(bào),2004(1):84-88

[7] 襲楊．空間直線擬合的一種方法[J]．齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào),2009,25(2)：65-67

P258

B

1672-4623（2014）04-0122-02

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.04.043

黃祖登，工程師，研究方向?yàn)楣こ虦y(cè)量。

2013-09-12。