李朝奎，駱文芳，張 強(qiáng)，嚴(yán)雯英

（1. 湖南科技大學(xué) 地理空間信息湖南省工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201；2. 湖南科技大學(xué) 地球空間信息科學(xué)研究中心，湖南 湘潭 411201）

對(duì)于大部分GIS軟件而言，數(shù)據(jù)多以矢量形式存在，矢量曲線的綜合是地圖制圖綜合非常重要的內(nèi)容之一[1]。曲線綜合的關(guān)鍵是在保持原曲線基本形態(tài)特征的情況下，刪除那些次要的小彎曲，并同時(shí)保持彎曲特征轉(zhuǎn)折點(diǎn)的精確性和不同地段彎曲程度的對(duì)比[2]。隨著制圖綜合技術(shù)的不斷發(fā)展，已經(jīng)出現(xiàn)了各種各樣的曲線化簡(jiǎn)算法[3-5]，如D-P算法、Li-Openshaw算法和James算法等，這些算法都是通過(guò)保留某些相對(duì)重要的特征點(diǎn)而刪除矢量曲線上的某些坐標(biāo)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)的。然而矢量曲線并不僅僅是點(diǎn)的集合，它更是一種具有幾何形態(tài)的地理要素的表達(dá)。因此，矢量曲線的化簡(jiǎn)綜合不是簡(jiǎn)單的點(diǎn)的取舍操作，而應(yīng)充分考慮曲線的彎曲特征，顧及曲線表達(dá)的地理語(yǔ)義。

曲線形態(tài)的基本結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)澐址椒ê芏?，相?duì)其他曲線結(jié)構(gòu)單元，彎曲更易于被人們理解和接受，按彎曲單元進(jìn)行曲線劃分符合認(rèn)知規(guī)律[6]。只要矢量曲線的彎曲結(jié)構(gòu)描述清楚，線狀要素綜合則表現(xiàn)為由低層小彎曲到上層大彎曲的化簡(jiǎn)、合并、刪除過(guò)程，從而能夠保證曲線整體結(jié)構(gòu)特征不被破壞，同時(shí)曲線低層細(xì)節(jié)又得到簡(jiǎn)化。本文對(duì)矢量曲線彎曲識(shí)別的幾種常用算法進(jìn)行介紹，并在Visual Studio 2008和ArcEngine 9.3基礎(chǔ)上編程對(duì)各種識(shí)別算法進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

1 矢量曲線彎曲識(shí)別方法

1.1 基于通視性的彎曲識(shí)別

通視性是指在一個(gè)簡(jiǎn)單彎曲內(nèi)，第一個(gè)點(diǎn)到該彎曲上其他點(diǎn)的任一直線都與彎曲曲線不相割?；谕ㄒ曅缘膹澢惴枋鰹椋涸O(shè)點(diǎn)i、j是曲線中任意點(diǎn)，存在i+1≤j≤n，其中點(diǎn)i為某段彎曲的起點(diǎn)，Li，j是點(diǎn)i與點(diǎn)j連接的線段，為對(duì)應(yīng)的向量。在同一彎曲中，存在所有的，即它們的向量叉乘存在相同的方向性，即在同一彎曲中向量總會(huì)在向量和向量中間。當(dāng)與具有不同的正負(fù)性時(shí)，表示點(diǎn)j 為當(dāng)前彎曲的結(jié)束點(diǎn)和第二個(gè)彎曲的起始點(diǎn)，見(jiàn)圖1。

1.2 基于凹凸性的彎曲識(shí)別

基于凹凸性的彎曲識(shí)別方法分為以下幾個(gè)步驟：①探查拐點(diǎn)；②將曲線起始點(diǎn)和所有拐點(diǎn)按其在曲線中的先后順序依次放進(jìn)分界點(diǎn)序列中；③根據(jù)分界點(diǎn)序列劃分彎曲。其中，拐點(diǎn)的查找方法有以下兩種：①通過(guò)邊線上任一點(diǎn)向兩邊相鄰的點(diǎn)作線段，兩線段的張角小于180°，該點(diǎn)可認(rèn)為是凸部點(diǎn)；大于180°，則是凹部點(diǎn)，等于180°，則該點(diǎn)處于平部。②曲線上點(diǎn)的切向繞行方向在拐點(diǎn)處發(fā)生變化。在拐點(diǎn)一側(cè)為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在另一側(cè)則順時(shí)針轉(zhuǎn)，因而可以采用向量叉乘的方法來(lái)判斷。其核心代碼如下：

//構(gòu)建向量

fv = new Vector(pnts[i–1], pnts[i]);

tv = new Vector(pnts[i], pnts[i+1]);

//向量叉乘結(jié)果是否大于0

flag = Vector.CrossProduct(fv, tv) > 0 ? true : false;

//如果當(dāng)前向量叉乘結(jié)果與之前向量叉乘結(jié)果相異，則取當(dāng)前點(diǎn)為特征點(diǎn)

if (curFlag != flag)

{

if (pntCol.PointCount> 2)

{

(bend as IriverLine).Polyline = pntCol as Ipolyline;

bends.Add(bend);

featPnts.Add(pnts[i]); //添加特征點(diǎn)

bend = new Bend();

pntCol = new PolylineClass();

pntCol.AddPoint(pnts[i].ToEsriPoint(),ref missing, ref missing);

}

curFlag = flag;

}

1.3 基于曲率極大值的彎曲識(shí)別

基于曲率極大值的彎曲劃分方法如下：首先，計(jì)算點(diǎn)pi-1和點(diǎn)pi的切線角αi-1和αi；其次，計(jì)算由點(diǎn)pi-1和點(diǎn)pi組成的直線段li-1,i的長(zhǎng)度；再次，求取點(diǎn)pi-1和pi的平均曲率ki-1，將ki-1作為點(diǎn)pi-1的曲率；最后，按照上面的方法依次計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的曲率，算出所有曲率極大值（絕對(duì)值），如圖2所示。其核心代碼如下：

//求當(dāng)前點(diǎn)與前一點(diǎn)的平均曲率

Cur = Math.Round(Math.Abs(pnts[i].Tangent -pnts[i - 1].Tangent) / PointUtil.GetDistance(pnts[i], pnts[i- 1]),5);

flag = forCur> Cur ? false : true;//與之前的平均曲率的大小對(duì)比

forCur = Cur;

//如果當(dāng)前曲率對(duì)比為否，之前曲率對(duì)比為真，也就是曲率極大值所在

if (curFlag&& !flag)

{

//第i-1個(gè)是極大值，添加特征點(diǎn)

featPnts.Add(pnts[i -1]);

//生成彎曲

IPointCollection polyline = new PolylineClass();

for (int j = startIndex; j < i; j++)

{

polyline.AddPoint(pnts[j].ToEsriPoint(), ref missing,ref missing);

}

(bend as IRiverLine).Polyline = polyline as IPolyline;

bends.Add(bend);

//重新初始化

bend = new Bend();

startIndex = i - 2;

}

curFlag = flag;

2 實(shí)例驗(yàn)證

實(shí)例設(shè)計(jì)的目的是通過(guò)實(shí)踐來(lái)查找彎曲特征并檢驗(yàn)各種彎曲識(shí)別方法的可行性，從而分析各種識(shí)別方法的優(yōu)缺點(diǎn)。該實(shí)驗(yàn)以矢量曲線為例，在Visual Studio 2008和ArcEngine 9.3基礎(chǔ)上編程實(shí)現(xiàn)。

2.1 基于通視性的彎曲識(shí)別

根據(jù)前文算法，得到如圖3所示的結(jié)果?？梢钥闯觯@種彎曲識(shí)別方法存在著一個(gè)極大的優(yōu)點(diǎn)，就是能在彎曲劃分之后，較為輕松地判斷彎曲的類(lèi)型是U型還是V型。但在彎曲分布不勻稱(chēng)或不理想的情況下，它也存在某些缺點(diǎn)，如彎曲劃分不勻稱(chēng)、效果不好。具體表現(xiàn)在，在視覺(jué)上應(yīng)為V型或者U型的彎曲，沒(méi)有全部劃分出來(lái)。在彎曲分布不均勻的曲線上，劃分出的復(fù)雜彎曲和簡(jiǎn)單彎曲在長(zhǎng)度上差距較大。

2.2 基于凹凸性的彎曲識(shí)別

根據(jù)拐點(diǎn)劃分彎曲是運(yùn)用最廣的方法。通過(guò)圖4可以看出，此方法的優(yōu)點(diǎn)是十分明確地區(qū)分了曲線的凹部和凸部，即凹凸的彎曲按順序均勻地分布在拐點(diǎn)連線的左右。但也存在著許多缺點(diǎn)，如小彎曲（長(zhǎng)度?。⑽澢◤澢刃。┮脖粍澐譃閺澢?。

2.3 基于曲率極大值的彎曲識(shí)別

通過(guò)此方法得到的彎曲大多數(shù)情況下是簡(jiǎn)單彎曲，如圖5所示。

從上述實(shí)驗(yàn)中可以看出，基于通視性的彎曲識(shí)別其結(jié)果不是很均勻，其中既包括復(fù)雜彎曲，又包括簡(jiǎn)單彎曲。彎曲的弧底點(diǎn)在曲折系數(shù)較大的彎曲上較為突出，在曲折系數(shù)小的彎曲上表現(xiàn)不突出?；诎纪剐缘膹澢R(shí)別其結(jié)果比較均勻，視覺(jué)效果比較理想。基于曲率極大值點(diǎn)的彎曲識(shí)別方法所探查到的曲率極大值點(diǎn)很多，超出了我們視覺(jué)上所認(rèn)為的曲率極大值點(diǎn)數(shù)，比基于凹凸性彎曲識(shí)別方法的結(jié)果更加細(xì)膩。此外，其劃分的彎曲都是簡(jiǎn)單彎曲。

3 結(jié) 語(yǔ)

線要素化簡(jiǎn)的基本要求是整體輪廓形態(tài)的保持,尤其是每段大彎曲的特征點(diǎn)和形狀的保持，而根據(jù)不同的需要利用以上識(shí)別方法之一對(duì)矢量曲線進(jìn)行彎曲識(shí)別后再對(duì)曲線進(jìn)行化簡(jiǎn)，有利于線要素整體形狀的自然保持，也可使化簡(jiǎn)綜合的結(jié)果更合理。本文從理論和實(shí)踐的角度對(duì)比了幾種彎曲識(shí)別方法的合理性和優(yōu)缺點(diǎn)，為地圖綜合中矢量曲線的化簡(jiǎn)提供了質(zhì)量保障。

[1]王結(jié)臣，閭國(guó)年.曲線矢量數(shù)據(jù)綜合的微凹凸消除算法[J]．測(cè)繪通報(bào)，2002(1) : 17-18

[2]Wang Jiayao. The Principle of Cartographic Generalization for General Map[M].Beijing: Publishing House of Surveying and Mapping, 1993

[3]Douglas D H, Pecuker T K. Algorithms for the Reduction of the Number of Points Required to Represent a Digitized Line or Its Caricature[J]. The Canadian Cartographer, 1973,10(2):112-122

[4]Mamaster.Automated Line Generalization[J].Cartographica,1987,24(2):74-111

[5]Li Zhilin, Openshaw S. Algorithms for Line Generalization Based on Natural Objective Principles[J]. International Journal of Geographic Information Systems, 1992,6(5):373-389

[6]Wang Z, Muller J C. Line Generalization Based on Analysis of Shape Characteristics [J].Cartography and Geographic information Systems.1998, 25 (1):3-15

[7]錢(qián)海忠，伍芳.采用斜拉式彎曲劃分的曲線化簡(jiǎn)方法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2007,36(4):443-449